六年级数学下册 【备战期末】六年级下册期末冲刺数学试卷（A卷） 带解析（北师大）

北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷（A卷）一．选择题（共8小题）1．如图案中，（）既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。A． B． C． D．2．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（）立方厘米。A．18.84 B．15.7 C．12.56 D．9.423．比例的一个内项扩大到原来的5倍，要使比例仍然成立，下面方法错误的是（）A．另一个内项也扩大到原来的5倍 B．其中一个外项扩大到原来的5倍 C．另一个内项乘 D．另一个内项除以54．图上15cm表示实际长度45km，这幅图的比例尺是（）A．1：3000000 B．300000：1 C．5．如图，（）图形是三角形绕点A逆时针旋转90°后得到的。A．①号 B．②号 C．③号6．下面四个图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（）A． B． C．7．下面各题中，（）中的两种量不成比例。A．正方体底面积一定，它的棱长与体积 B．三角形面积一定，它的底和高 C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长8．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）A．1：8 B．2：3 C．4：9 D．9：4二．填空题（共10小题）9．表中a和b是两种相关联的量。a60xb1550（1）当x＝时，a和b成正比例。（2）当x＝时，a和b成反比例。10．若a＝0.5b（a和b均为正整数）。则a和b成比例，a和b的最大公因数是。11．风扇转动是现象，滑滑梯是现象。12．升降国旗是现象，电风扇扇片的运动是现象．13．一个工地长45m，画在图纸上长只有9cm，这幅图纸的比例尺是。14．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是，图上5厘米表示的实际距离是千米。15．一个圆柱形茶叶罐，底面直径8cm，高10cm，它的底面积是cm3，侧面积是cm2，体积是cm3。16．如果一个小正方形的对角线长40米，则点（1，0）北偏东45°方向80米处是点，点在点（4，4）南偏西45°方向40米处。17．小明在班里的座位位置表示为（8，7），他坐在教室最后一个组的最后一个位置，小明全班有人。18．圆柱侧面沿展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的，宽等于圆柱的。三．判断题（共5小题）19．旋转和平移后的图形，位置和方向改变，形状和大小不变。（判断对错）20．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。（判断对错）21．电影票上的1排6号记作（6，1），则2排3号记作（2，3）。（判断对错）22．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（判断对错）23．在一个比例里，两个外项的积一定，两个内项成反比例。（判断对错）四．计算题（共2小题）24．解比例。＝0.25：x＝3：4：x＝4：x＝：25．求圆柱的表面积和圆锥的体积．五．应用题（共3小题）26．在一幅比例尺是1：5000000地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车从A城开往B城用了3小时。客车每小时行多少千米？27．把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。这两个圆柱的体积相差多少？28．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？六．操作题（共1小题）29．（1）把①号图形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。七．解答题（共4小题）30．乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表所示。数量/本1235……总价/元482024……（1）把上表填完整。（2）在如图所示中描出相对应的点，并用线连起来。（3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。31．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？32．如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。（1）图中的1号三角形按：缩小后得到2号三角形。（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的偏°方向。（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（，）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是米。33．如图每个小正方形的边长都是1分米。一个三角形各顶点的位置如下：A（2，2），B（6，6），C（7，2）。（1）画出这个三角形。（2）这个三角形的面积是平方分米。（3）画出三角形按2：1的比放大后的图形。

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。【解答】解：A.是由一个图形通过旋转得到的；B.既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到；C.是由一个图形通过平移得到的；D.是由一个图形通过旋转得到的。故选：B。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。2．【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的三分之一，圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，先求1份是6.28÷（3﹣2）＝3.14立方厘米，它们的体积之和是4份；3.14×4＝12.56立方厘米。【解答】解：6.28÷（3﹣2）×4＝12.56（立方厘米）故选：C。【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．3．【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例仍然成立，另一个内项要缩小到原来的；也可以使其中一个外项扩大5倍；据此判断即可。【解答】解：根据分析可知：在比例里，一个内项扩大到原来的5倍，要使比例仍然成立，另一个内项要缩小到原来的，也可以使其中一个外项扩大到原来的5倍；所以选项B、C、D是正确的，选项A是错误的。故选：A。【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。4．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。【解答】解：45km＝4500000cm15cm：4500000cm＝15：4500000＝1：300000故选：C。【点评】表示图上1厘米代表实际距离3千米。5．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答即可。【解答】解：A.①号图形是顺时针旋转90°后得到的，故本选项不正确；B.②号图形是逆时针旋转90°后得到的，故本选项正确；C.③号图形是顺时针旋转180°后得到的，故本选项不正确。故选：B。【点评】此题考查了旋转，一个物体围绕一个点转动，是旋转，旋转的点位置不变化。6．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。【解答】解：A.本选项图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到，故符合题意；B.本选项的图形既不可以通过平移得到，又不可以通过旋转得到；故不符合题意；C.本选项中的图形可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；故不符合题意。故选：A。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A.正方体底面积一定，则正方体的棱长一定，体积也一定，所以正方体底面积一定，它的棱长与体积不成比例；B.底×高＝三角形面积×2（一定），所以三角形面积一定，它的底和高成反比例；C.圆柱的侧面积÷底面周长＝圆柱的高（一定），所以圆柱的侧面积和底面周长成正比例。故选：A。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。8．【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。【解答】解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，16d：24d＝（16d÷8d）：（24d÷8d）＝2：3故选：B。【点评】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。二．填空题（共10小题）9．【分析】（1）如果a和b成正比例，那么a和b的比值为定值，据此列式解答；（2）如果a和b成反比例，那么a和b的积是定值，据此解答。【解答】解：（1）如果a和b成正比例，a：b为定值60：15＝x：5015x＝3000x＝200当x＝200时，a和b成正比例；（2）如果a和b成反比例，则ab为定值60×15＝50x50x＝900x＝18当x＝18时，a和b成反比例。故答案为：（1）200，（2）18。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。【解答】解：a＝0.5b（a和b均为正整数），所以a÷b＝0.5（一定），所以a和b成正比例；b÷a＝2，即b是a的2倍，所以a和b的最大公因数是a。故答案为：正，a。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及两个数是倍数关系的最大公因数的求法，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。11．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。【解答】解：风扇转动是旋转现象，滑滑梯是平移现象。故答案为：旋转；平移。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。12．【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：升降国旗是平移现象，电风扇扇片的运动是旋转现象．故答案为：平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．13．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。【解答】解：45m＝4500cm9cm：4500cm＝9：4500＝1：500答：这幅图纸的比例尺是1：500。故答案为：1：500。【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。14．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离35千米，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例尺的意义，用35×5＝175（千米），即可求得图上5厘米表示的实际距离。【解答】解：1厘米：35千米＝1厘米：3500000厘米＝1：350000035×5＝175（千米）答：改写成数值比例尺是1：3500000，图上5厘米表示的实际距离是175千米。故答案为：1：3500000，175。【点评】此题主要考查线段比例尺的意义。15．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）3.14×8×10＝25.12×10＝251.2（平方厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）答：它的底面积是50.24平方厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。故答案为：50.24，251.2，502.4。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【分析】由于方格表示的是东、西、南、北四个正方向，45°的方向在小正方形的对角线上，一个小正方形的对角线长40米，点（1，0）向北偏东45°方向80m处的点是2个对角线的长度，即可得点（3，2）；点（3，3）在点（4，4）南偏西45°方向40m处；据此解答即可。【解答】解；如果一个小正方形的对角线长40米，则点（1，0）北偏东45°方向80米处是点（3，2），点（3，3）在点（4，4）南偏西45°方向40米处。故答案为：（3，2）；（3，3）。【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置。17．【分析】由数对表示位置的方法可知，小明在第8列第7行，又因为小明是在教室的最后一个组的最后一个位置，说明小明是在第8组第7个位置上；也说明教室中共有座位8列7行，每一行有8人，每一列有7人，因此共有人数8×7＝56人；据此解答。【解答】解：由分析可知，小明是在第8组第7个位置上；这个班的总人数是：8×7＝56（人）答：小明全班有56人。故答案为：56。【点评】解决此类题目画出图形来分析比较直观，易于学生接受。18．【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，由此解答。【解答】解：圆柱侧面沿高展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。故答案为：高，底面周长，高。【点评】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。三．判断题（共5小题）19．【分析】根据平移和旋转的意义，平移后图形的位置改变，方向、形状、大小不变，旋转后的图形，位置和方向改变，形状和大小不变；据此解答即可。【解答】解：平移后图形的位置改变，方向、形状、大小不变，旋转后的图形，位置和方向改变，形状和大小不变；故原题的说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了平移和旋转的意义，明确平移和旋转的意义是解题的关键。20．【分析】把“甲数和乙数的比是2：3”理解为甲数是乙数的，把“乙数和丙数的比是4：5”理解为丙数是乙数的，然后相比即可。【解答】解：甲数：丙数＝：＝8：15故答案为：√。【点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“1”下的分数，然后进行比较，进而得出结论。21．【分析】由电影票上的1排6号记作（6，1）可知，数对中第一个数字表示号，第二个数字表示排，据此即可用数对表示2排3号的位置。【解答】解：2排3号记作（3，2）；故原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义。22．【分析】根据圆锥体体积公式：V＝Sh，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。【解答】解：根据圆锥体体积公式：V＝Sh，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查圆锥体体积公式的灵活运用。23．【分析】根据比例的基本性质，可知在比例里，两个外项的积一定，两个内项的积也一定，所以两个内项成反比例，据此进行解答。【解答】解：如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，又因在比例里，两个内项的积也一定，所以两个内项成反比例；原题说法正确。故答案为：×。【点评】此题考查比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；也考查了辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。四．计算题（共2小题）24．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成72x＝2.8×3.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以72求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成3x＝0.25×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；（3）根据比例的基本性质，原式化成2x＝×15，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解；（4）根据比例的基本性质，原式化成x＝4×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【解答】解：（1）＝72x＝2.8×3.672x÷72＝10.08÷72x＝0.14（2）0.25：x＝3：43x＝0.25×43x÷3＝1÷3x＝（3）：x＝2x＝×152x÷2＝5÷2x＝2.5（4）4：x＝：x＝4×x＝2÷x＝5【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。25．【分析】圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积＝2πrh+2πr2，圆柱的底面直径和高已知，代入公式即可求解．圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h，圆锥的底面半径和高已知，代入数据即可解答．【解答】解：（1）2×3.14×（4÷2）2+2×3.14×4×1＝25.12+25.12＝50.24（平方分米）答：圆柱的表面积是50.24平方分米．（2）×3.14×62×10＝×3.14×36×10＝3.14×18×10＝565.2（立方厘米）答：圆锥的体积是565.2立方厘米．【点评】此题考查了圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．五．应用题（共3小题）26．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出AB两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间解答即可。【解答】解：6÷＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米300÷3＝100（千米/时）答：客车每小时行100千米。【点评】此题考查比例尺的应用，理解比例尺的定义，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间互化是解决此题的关键。27．【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成两段，表面积增加的484平方厘米是两个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。【解答】解：3+5＝864×＝40（厘米）64×＝24（厘米）484÷2×（40﹣24）＝242×16＝3872（立方厘米）答：这两个圆柱的体积相差3872立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）]＝a：a＝24：25答：原来甲、乙存款的比是24：25。【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。六．操作题（共1小题）29．【分析】（1）根据旋转的特征，图中①号图形绕点逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出②号图形的关键对称点，依次连结即可。【解答】解：（1）把①号图形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。（2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中绿色部分）。【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。七．解答题（共4小题）30．【分析】（1）每本的价格是4元，总价＝单价×数量，由此可以完成上表；（2）根据所给的数据和统计图的纵轴和横轴表示的数量完成即可；（3）根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点。【解答】解：（1）每本的价格是4元，3×4＝12（元），24÷4＝6（元）；（2）（3）成正比例关系，因为总价随着数量的变化而变化，但是它们的单价（比值）不变，因此笔记本的总价与数量成正比例关系。故答案为：（1）6，12；（2）（3）正比例关系。