六年级数学下册 【典型例题系列】典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（北师大）

六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。【典型例题】把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？【对应练习1】把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？【对应练习2】下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）【对应练习3】如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为，宽为，高为，壁和底部的厚度都为。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为，高为。若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。【典型例题】甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）【对应练习1】甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？【对应练习2】下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？【对应练习3】将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。【方法点拨】底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。【典型例题】一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3）【对应练习1】把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少?（π取3）【对应练习2】一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？【对应练习3】一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进一个底面直径为40米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？【对应练习4】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？【对应练习5】一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？【考点四】正方体与圆锥的等积转化问题。【方法点拨】等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。【典型例题】一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？【对应练习1】将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？【对应练习2】一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？【对应练习3】一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）【考点五】长方体与圆锥的等积转化问题。【方法点拨】等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。【典型例题】一个圆锥形砂堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？【对应练习1】一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？【对应练习2】一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是米。把这堆沙均匀地铺在一个面积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？【对应练习3】一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？【考点六】求不规则圆柱体的表面积。【方法点拨】求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？【对应练习1】如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）【对应练习2】从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。【对应练习3】如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？（单位：cm）【考点七】求组合立体图形的表面积。【方法点拨】求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？【对应练习1】某零件如图所示，下面是一个棱长为20cm的正方体，上面是圆柱的一半。求这个零件的表面积。【对应练习3】优优和妈妈在家做了一个蛋糕（如下图），优优要给这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面积是多少平方厘米？【对应练习4】工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱（如图，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要准备多少千克的油漆？【考点八】求空心圆柱体的表面积。【方法点拨】空心圆柱体的表面积，一般是由外圆柱的表面积剪掉内圆柱的上下两个底面积，再加上内圆柱的侧面积组合而成的。【典型例题】如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4cm，制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？【对应练习1】林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了的口，他用了多少彩纸？（取3.14）【对应练习2】如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【考点九】求较简单的不规则圆柱体的体积。【方法点拨】求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，寻找底面半径和高，再根据公式求体积。【典型例题】如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？【对应练习1】求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）【对应练习2】计算下面图形的和体积。半圆柱的底面直径是10cm【考点十】求组合立体图形的体积一。【方法点拨】求组合立体图形的体积，注意分析该图是由些立体图形组合而成的，再分别求出各图形的体积，最后相加或相减。【典型例题】工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？【对应练习1】求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）【对应练习2】如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。（1）这个零件的体积是多少立方厘米？（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【对应练习3】计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）【对应练习4】图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？【对应练习5】求下面图形的表面积和体积。【考点十一】求组合立体图形的体积二。【方法点拨】组合图形的体积等于各规则立体图形的体积之和。【典型例题】测量一个粮仓，从里面量得的数据如图所示，如果每立方米的粮食约重800干克，这个粮仓能装粮食多少干克？（π取3.14）【对应练习1】计算下面