六年级数学下册 4.比例-期末复习专题讲义（知识点归纳+典例讲解+同步测试）（苏教版）

苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-4.比例【知识点归纳】知识点一：图像的放大和缩小把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法知识点五：解比例解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答知识点七：比例尺的意义比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离（2）图上距离=比例尺×实际距离（3）实际距离=图上距离÷比例尺知识点八：比例尺的应用（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。【典例讲解】例1．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是（）A．1：4 B．1：40 C．1：400 D．1：400000【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，把16千米化成1600000厘米，用图上距离4厘米比实际距离1600000厘米，比例尺一般化成前项是1的比．【解答】解：16km＝1600000cm4cm：1600000cm＝1：400000答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：D．【点评】根据比例尺的意义即可写出这幅地图的比例尺．注意：①把图上距离、实际距离都化成相同单位厘米再比；②比例尺一般化成前项是1的比．例2．根据比例的基本性质，在横线上填上合适的数．2：6＝4：12；5：2＝20：8．【分析】根据两外项之积等于两内项之积，第一个比例的外项写出两个积是6×4＝24的数即可（答案不唯一）．第二个比例的内项写出两个积是5×8＝40的数即可（答案不唯一）．【解答】解：2：6＝4：12；5：2＝20：8（答案不唯一）故答案为：2，12，2，20．【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质，即根据两外项之积等于两内项之积．例3．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20：1．√（判断对错）【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：20厘米：1厘米＝20：1．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．例4．下列哪组中的两个比可以组成比例？如果能，把组成的比例写在下面．3：2和0.5：0.3；：和12：8．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．【解答】解：3：2和0.5：0.33×0.3≠2×0.5，所以这两个比不能组成比例；：和12：8×8＝×12＝4，所以这两个比能组成比例．即：＝12：8【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．例5．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数：小明张数＝小军张数：小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数．（答案不唯一）【解答】解：6：3＝6÷3＝2；15×2＝30（张）；则组成比例为6：3＝30：15；答：小军有30张．（答案不唯一）【点评】此题考查了比例的意义，应熟练掌握．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．b：d和a：c C．d：a和b：c2．在下面各比中能与：组成比例的是（）A．4：5 B．5：4 C．5：3．在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3cm．武汉到重庆的实际距离是（）千米．A．78 B．780 C．7800 D．780000004．在5，6，10，11，12中，去掉（）后剩下的四个数能组成比例．A．6 B．11 C．125．如果4x＝y，那么x：y＝（）A．1：4 B．4：1 C．1：16．在比例尺是1：100的平面图上，有一个正方形，量得它的图上边长是5厘米，这个正方形的实际面积是（）A．25平方厘米 B．25平方分米 C．25平方米7．一幢教学楼长40m，在平面图上用8cm的线段表示，这幅图的比例尺是（）A．1：50 B．50：1 C．1：500 D．500：18．8：12＝（）：24，括号里应该填（）A．36 B．4 C．16 D．7.59．下面选项中的两个比可以组成比例的是（）A．：和 B．3.4：1.2和2.1：4.3 C．1.6：和6： D．5：8和8：1010．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A．17点 B．19点 C．21点 D．23点二．填空题（共8小题）11．北京时间5月3日，CBA2018﹣2019赛季总决赛落下帷幕，广东队以总比分4：0击败新疆队夺得总冠军，易建联当选总决赛MVP（最有价值球员）．照片上易建联的身高是4.26cm，他的实际身高2.13m，这张照片的比例尺是．12．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是．13．把改写成数值比例尺是．14．学校操场长100m，在校园平面图上用5cm表示，这幅地图的比例尺是，改成线段比例尺是．操场宽80m，在图上用cm表示．15．在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是千米．16．测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1：50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．17．如果4a＝7b，那么：＝4：7．18．A+B＝27，A：B＝5：4，则A＝，B＝．三．判断题（共5小题）19．如果a×＝b×（a，b均不为0），那么a：b＝2：3．（判断对错）20．如果3a＝5b（a、b≠0），那么．（判断对错）21．一种微型零件的长是0.8毫米，画在图纸上的长是8厘米．这是按1：100的比例尺画出来的．（判断对错）22．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1：10．．（判断对错）23．比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．解比例．：4＝x：＝x：2.5＝4：0.58：13＝20：x五．应用题（共6小题）25．在比例尺是1：6000000的地图上，AB两地间的距离是40厘米．甲高铁从A地出发，每小时行220千米；同时乙高铁从B地出发，相向而行，6小时后相遇．乙高铁每小时行多少千米？26．在比例尺是地图上，量得甲、乙两地间的距离是15cm．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇．已知客车和货车的速度比是3：2，客车和货车速度各是多少？27．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是10cm，甲、丙两地的直线距离是15cm．如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？28．在比例尺是的图上，甲、乙俩地相距9厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从甲乙俩地相向而行，2小时后相遇．已知客车与货车的速度比是5：4，货车的速度是多少？29．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm．（1）一列火车的速度是每小时120千米，从甲地到乙地需要几小时？（2）如果把它画在比例尺是1：6000000的另一幅地图上，要画多少厘米？30．赵伯伯有一块长方形田地，长与宽的比是5：3，将其按1：400的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是16cm．如果每平方米收玉米3kg，这块地总共可以收多少千克玉米？六．解答题（共1小题）31．下列各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能组成比例，把组成的比例写出来．表1：时间（时）46路程（千米）6080表2：练习本数量（本）27总价（元）1.65.6

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积．所以根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d可得比例a：d＝c：b，c：a＝b：d，a：c＝d：b；然后选择即可．【解答】解：根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d；得比例a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．所以，根据a×b＝c×d；B选项不能组成比例．故选：B．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项．2．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出：以及各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例．【解答】解：：＝A、4：5＝B、5：4＝C、5：＝20所以能与：组成比例的是5：4．故选：B．【点评】本题考查了求比值的方法以及比例的意义．3．【分析】要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：3÷＝78000000（厘米）78000000厘米＝780千米答：武汉到重庆的实际距离是780千米．故选：B．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．4．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而确定去掉的数即可【解答】解：因为12×5＝6×10，所以可以组成比例12：6＝10：5所以在5，6，10，11，12中，去掉11后剩下的四个数能组成比例．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．5．【分析】如果4x＝y，代入得x：y＝x：4x＝1：4，据此解答即可．【解答】解：如果4x＝y，则x：y＝x：4x＝1：4故选：A．【点评】解答此题的另一种方法是把选项依次代入，两内项之积＝两外项之积，看是否与已知条件相同，再选择．6．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再换算成米作单位，再根据正方形面积公式计算即可．【解答】解：5÷＝500（厘米）500厘米＝5米5×5＝25（平方米）答：这个正方形的实际面积是25平方米．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再根据正方形面积公式计算即可．7．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求得这幅图的比例尺．【解答】解：因为40米＝4000厘米则8厘米：4000厘米＝1：500答：这幅图的比例尺是1：500．故选：C．【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．8．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可求出两外项的积，再除以一个内项即可解答．【解答】解：8×24÷12＝192÷12＝16故选：C．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．9．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，据此分别计算出两外项的积和两内项的积，等于说明能组成比例，不等于就说明不能组成比例；据此解答即可．【解答】解：×＝×＝两外项的积和两内项的积不相等，A不能组成比例；3.4×4.3＝14.621.2×2.1＝2.52两外项的积和两内项的积不相等，B不能组成比例；1.6×＝2×6＝2两外项的积和两内项的积相等，C能组成比例；5×10＝508×8＝64两外项的积和两内项的积不相等，D不能组成比例；故选：C．【点评】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．10．【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．【解答】解：9÷＝36000000（厘米）36000000厘米＝360（千米）360÷24＝15（小时）6+15＝21（时）答：到达B港的时间是21时．故选：C．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际身高，可直接求得这张照片的比例尺．【解答】解：2.13米＝213厘米4.26：213＝1：50答：这张照片的比例尺为1：50．故答案为：1：50．【点评】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位．12．【分析】在一个比例里，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个外项也互为倒数，已知一个外项是，求出的倒数即为另一个外项．【解答】解：因为在一个比例里，两个内项互为倒数，说明两个外项也互为倒数，根据一个外项是，所以另一个外项是：1÷＝．故答案为：．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．13．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案为：1：4000000．【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．14．【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可求出比例尺．然后改写为线段比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出操场宽的图上距离即可．【解答】解：100m＝10000cm5：10000＝1：2000100÷5＝20（m）改成线段比例尺是80m＝8000cm8000×＝4（cm）答：这幅地图的比例尺是1：2000，改成线段比例尺是．操场宽80m，在图上用4cm表示．故答案为：1：2000，，4．【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．15．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：15÷＝1500000（厘米）1500000厘米＝15千米答：两地之间的实际距离是15千米．故答案为：15．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．16．【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺＝实际距离列式求得图上距离．【解答】解：2.5千米＝250000厘米250000×＝5（厘米）答：应画5厘米．故答案为：5．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．17．【分析】如果4a＝7b，已知7作外项，那么b也作外项；4作内项，那么a也作内项，据此写出即可．【解答】解：如果4a＝7b，那么b：a＝4：7．故答案为：b，a．【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质，即根据两外项之积等于两内项之积．18．【分析】因为A：B＝5：4，则A是A、B和的，已知A+B＝27，所以A＝27×＝15，进而求得B即可．【解答】解：A＝27×＝15，B＝27﹣15＝12，故答案为：15，12．【点评】此题考查了比的运用，关键是把比转化为分数来解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，写出这个比例式，进而求出A与B的比．【解答】解：a×＝b×那么a：b＝：化简得a：b＝2：3故原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．20．【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．据此解答即可．【解答】解：3a＝5b（a、b≠0）a：b＝5：3所以＝，原题计算错误；故答案为：×．【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．21．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：8厘米：0.8毫米＝8厘米：0.08厘米＝100：1答：是按100：1的比例尺画出来的．原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．22．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，则5厘米：0.5厘米＝10：1；所以这幅图的比例尺是10：1；故答案为：×．【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．23．【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可进行判断．【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一种倍比关系，而不是测量工具；故答案为：错误．【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝×，然后方程的两边同时除以4求解．（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.2x＝0.05×4，然后方程的两边同时除以0.2求解．（3）根据比例的基本性质，把原式化为0.5x＝2.5×4，然后方程的两边同时除以0.5求解．（4）根据比例的基本性质，把原式化为8x＝13×20，然后方程的两边同时除以8求解．【解答】解：（1）：4＝x：4x＝×4x÷4＝×÷4x＝（2）＝0.2x＝0.05×40.2x÷0.2＝0.05×4÷0.2x＝1（3）x：2.5＝4：0.50.5x＝2.5×40.5x÷0.5＝2.5×4÷0.5x＝20（4）8：13＝20：x8x＝13×208x÷8＝13×20÷8x＝32.5【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．五．应用题（共6小题）25．【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出AB两地的实际距离，然后根据两车相遇时间，实际距离﹣甲车行的路程＝乙车行的路程，再根据：路程÷时间＝速度，即可解答．【解答】解：40÷＝240000000（厘米）＝2400（千米）（2400﹣220×6）÷6＝（2400﹣1320）＝1080÷6＝180（千米/小时）答：乙高铁每小时行180千米．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，再根据“路程、速度、时间”三者的关系，解决问题．26．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车速度．【解答】解：甲、乙两地的实际距离：15÷＝75000000（厘米）75000000厘米＝750千米两辆车的速度和：750÷5＝150（千米/小时）客车速度：150×＝90（千米/小时）货车速度：150×＝60（千米/小时）答：客车每小时行90千米，货车每小时行60千米．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题．27．【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，再根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，解决问题．【解答】解：1200km＝120000000cm10：120000000＝1：1200000015÷＝180000000（厘米）180000000厘米＝1800千米答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．【点评】此题考查了关系式：图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离÷比例尺＝实际距离．28．【分析】这幅地图的线段比例尺是图上1厘米代表实际40千米，已知图上，甲、乙俩地相距9厘米，据此即可求出甲、乙两