六年级数学下册 1数与代数-第06讲 基本应用题(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱课前小测课程目标基本应用题知识精讲一、归一问题1、定义：求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题称为“归一问题”．解决归一问题时，关键是要找出“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位“一”．2、正归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，乘法扩倍求若干个单一量的新总数．3、反归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，除法求新总数包含多少个单一量．归一问题例题例题1、1只老鼠3天偷吃了12个豆子，按照这样的速度，2只老鼠2天偷吃了________个豆子．【答案】16【解析】1只老鼠3天吃了12个豆子，那么1只老鼠1天吃了个豆子，2只老鼠2天吃个豆子．例题2、2只熊猫3分钟吃了15根竹子，按照这样的速度，3只熊猫4分钟能吃_______根竹子．【答案】30【解析】3只熊猫4分钟吃根竹子．例题3、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛．那么，5头牛可换_________只兔子．【答案】480【解析】5头牛可以换猪：（只）；20只猪可以换羊：（只）；60只羊可以换兔子：（只）．例题4、一根彩带，第一次用去它的一半少1米，第二次用去余下的一半多1米，最后剩下7米。这根彩带原来长____________米。【答案】30【解析】第二次用之前有（7+1）×2=16（米）绳子长（16-1）×2=30（米）例题5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？【答案】15米【解析】，，（分米）（米）．答：井深15米．随练随练1、270毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都到满，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？【答案】90毫升；30毫升【解析】因为小杯容量是大杯的，所以一个大杯可以看成3个小杯，即270毫升果汁倒入9个小杯270÷（6+3）=270÷9=30（毫升）小杯的容量：30×1=30（毫升）大杯的容量：30×3=90（毫升）故：大杯的容量90毫升；小杯的容量30毫升。随练2、小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支，现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔____________支。【答案】1【解析】①12本子=3只钢笔4个本子=1只钢笔8个本子就可以买2只钢笔所以剩下的钱能买3-2=1只钢笔②随练3、灰太狼和红太狼分糖果，一开始灰太狼有1020块糖，红太狼有1000块糖，要想让红太狼的糖比灰太狼多30块，谁给谁糖果？给几块？【答案】灰太狼给红太狼，25块【解析】开始灰太狼比红太狼多块，后来红太狼的糖比灰太狼多30块，差值增加块．根据给1差2，灰太狼需要给红太狼块．随练4、阿瓜的苹果比阿呆的苹果多20个，阿瓜给阿呆4个苹果，这时阿瓜比阿呆多__________个苹果．【答案】12【解析】阿瓜给阿呆4个苹果，则两人差值减少．开始阿瓜的苹果比阿呆的苹果多20个，所以后来阿瓜比阿呆多个．知识精讲二、和差、和倍、差倍1、和差：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题．数量关系：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷22、和倍：有两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题．数量关系：两个数的和÷（几倍+1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数3、差倍：有两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题．数量关系：两个数的差÷（几倍-1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数．和差倍问题例题例题1、一班女生比男生少5人，男生和女生共31人．下列线段图中正确的是__________．男男315女男315女男531ABC【答案】B【解析】A选项中女生应该比男生少5人，男生比较多．C选项中男生比女生多5人，总和是31人，数据不对．B选项为正确答案．例题2、有两筐苹果，共重160千克，大筐比小筐重40千克，大小两筐各有苹果多少千克？【答案】100；60【解析】（千克）（千克）答：大筐里有苹果100千克，小框里有60千克．例题3、懒羊羊和美羊羊一共有30个青草蛋糕，如果懒羊羊给美羊羊2个，懒羊羊比美羊羊还多4个．请问懒羊羊和美羊羊原来各有几个青草蛋糕？【答案】懒羊羊原来有19个青草蛋糕，美羊羊原来有11个青草蛋糕【解析】设美羊羊原来有x个青草蛋糕，则懒羊羊原来有30－x个青草蛋糕，x＋2＋4＝30－x－22x＝22x＝11，30－11＝19（个）答：懒羊羊原来有19个青草蛋糕，美羊羊原来有11个青草蛋糕．例题4、甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？【答案】甲20元，乙26元【解析】因为甲用去12元，乙用去18元后，剩下的钱相等，所以甲比乙少6元，所以甲有元，乙有元．随练随练1、小力语文、数学两门功课的平均成绩95分，数学比语文多8分，语文是________分，数学是________分．【答案】99；91【解析】（分），（分）答：语文是99分，数学是91分．随练2、甲乙二人从A点向相反的两地出发，甲骑车，乙步行，甲每小时比乙每小时快5千米，3小时后两人相距27千米．乙每小时行多少千米？【答案】2【解析】（27÷3＋5）÷2＝（9＋5）÷2＝14÷2＝7（千米）9－7＝2（千米）答：乙每小时行2千米．随练3、松鼠妈妈和松鼠宝宝去釆松子，一天下来，妈妈釆的和宝宝的采的松子一共是100个，且妈妈釆的松子比宝宝的多20个，那么松鼠宝宝釆了__________个松子．【答案】40【解析】根据题意画出线段图，如下图所示．则“1”为，即松鼠宝宝釆了40个松子．妈妈宝100个20个随练4、某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单比闯红灯罚单数量多6张．违章停车的罚单有多少张？【答案】42张【解析】由示意图得：．违章停车的罚单违章停车的罚单闯红灯的罚单78张多6张知识精讲三、植树问题1、定义：按相等的距离植树，在距离、棵树、棵距这3个量之间，已知其中两个量，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。2、数量关系：①线形植树：两端种：棵树=距离÷棵距+1一端种、一端不种：棵树=距离÷棵距两端都不种：棵树=距离÷棵距-1②环形植树：棵树=距离÷棵距植树问题例题例题1、小满家住七楼，她从一楼走到二楼要走18级台阶，各楼层间的台阶一样多，请问小满从一楼到家要走多少级台阶？【答案】108【解析】18÷（2－1）×（7－1）＝18×6＝108（级）答：小满从一楼到家要走108级台阶．例题2、一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要________分钟．【答案】23【解析】根据题意，可以得出锯成的段数是：24÷4＝6（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：6－1＝5（次），那锯的时间是：5×3＝15（分钟）；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：2×（5－1）＝8（分钟）；所以，全部锯完的时间是：15＋8＝23（分钟）．例题3、要在学校门口一条长180m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3m，需要多少棵树？【答案】180÷3+1=61（棵）【解析】180÷3+1=61（棵）例题4、一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所有没有装，小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌．这条马路长多少米？【答案】168【解析】一端种树，一端不种树的植树问题．例题5、在一个圆形的水池周围每隔3m栽一棵柳树，共栽了60棵，水池的周长是多少米？【答案】180m【解析】60×3＝180（m）例题6、在植树活动中，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（如下图），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？（两端都不植树）【答案】（400÷5－1）×2=158（棵）【解析】（400÷5－1）×2=158（棵）随练随练1、李师傅锯一根长10米的木料，每锯一段都要用15分钟．要把这根木料平均锯成5段，一共需要多长时间？【答案】（分钟）答：一共需要60分钟．【解析】首先要明确把它锯成5段需要锯5﹣1＝4次，然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答．随练2、在一条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾都要放），一共安放了11个，每相邻两个垃圾桶之间的距离相等，每隔多少米安放一个垃圾桶？【答案】1000÷（11-1）=100（米）【解析】1000÷（11-1）=100（米）随练3、某大桥的长为4500m，在桥的两旁每隔45m装一块广告牌（一端安装，一端不安装），这座大桥一共可以安装多少块广告牌？【答案】4500÷45×2=200（块）【解析】4500÷45×2=200（块）随练4、某公园有一个水池，水池的一周的长是560m，每隔20m种一棵苹果树，每两棵苹果树之间种樱桃树。（1）苹果树可以种多少棵？（2）樱桃树可以种多少棵？【答案】（1）28棵（2）28棵【解析】（1）560÷20＝28（棵）（2）560÷20＝28（棵）知识精讲四、鸡兔同笼1、一般用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡。如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题解决；2、列表枚举法；3、如果能用方程x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解．鸡兔同笼问题例题例题1、鸡兔同笼，有20个头，52条腿，鸡有多少只？兔有多少只？（1）将下面各表补充完整．表1：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119218317416表2：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119416表3：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条1010812（2）想一想，说一说，用列表尝试猜测法解决“鸡兔同笼”问题时怎样做能更快地解决问题？【答案】（1）表1：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119422184431746416485155061452表2：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119424164861452表3：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条1010608125661452（2）用列表尝试猜测解决“鸡兔同笼”问题时，可以采用逐一尝试，跳跃尝试，取中尝试三种不同的策略，其中跳跃、取中列表能更快地接近目标，具体情况要结合问题情境而定．【解析】（1）表1：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119422184431746416485155061452表2：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条119424164861452表3：兔有几只兔有几只鸡有几只腿有多少条1010608125661452（2）用列表尝试猜测解决“鸡兔同笼”问题时，可以采用逐一尝试，跳跃尝试，取中尝试三种不同的策略，其中跳跃、取中列表能更快地接近目标，具体情况要结合问题情境而定．例题2、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，其中鸡有________只，兔有________只．【答案】9；11【解析】假设全是鸡，那么兔有：（62－20×2）÷（4－2）＝22÷2＝11（只）则鸡有：20－11＝9（只）答：鸡有9只，兔有11只．例题3、小松鼠和它的妈妈采松子，一个星期共采了108个松子。晴天每天采晴天每天采20个，雨天每天采12个。这几天里有几天是晴天，几天是雨天？【答案】晴天：3天，雨天：4天【解析】晴天：3天，雨天：4天例题4、抢答比赛．答对一题加答对一题加10分，答错一题扣6分．（1）1号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答错了多少道题？（2）2号选手共抢答8道题，最后得分64分，她答对了几道题？（3）3号选手共抢答16道题，最后得分16分，他答错了几道题？【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）（3）总复习检测例题5、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等．各种票售出多少张？【答案】36张；36张；28张【解析】假设全是10元的，5和8元的张数：（10×100－748）÷（10－5＋10－8）＝252÷7＝36（张）；10元的张数：100－36×2＝28（张）；答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张．随练随练1、鸡和兔一共有8只，共有22条腿，鸡和兔各有多少只？（1）把下表填写完整．鸡有多少只鸡有多少只兔有多少只腿有多少条1726354453（2）仔细观察表格，我发现鸡和兔的（）不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿的条数（）．【答案】（1）鸡有多少只鸡有多少只兔有多少只腿有多少条17302628352644245322（2）总只数（或总数量）减少2条【解析】鸡有多少只鸡有多少只兔有多少只腿有多少条17302628352644245322（2）总只数（或总数量）减少2条随练2、两位老师带34名学生去划船，一共租了7只船，正好坐满，其中大船限乘6人，小船限乘4人，大船和小船各租了几只？【答案】4只；3只【解析】假设全是大船，则小船有：（7×6－36）÷（6－4）＝6÷2＝3（只），则大船有：7－3＝4（只）答：大船有4只，小船有3只．随练3、五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植树男生每人植树5棵。女生每人植树3棵。参加植树的男生、女生各有多少人？【答案】男生：10人，女生：15人【解析】男生：10人，女生：15人随练4、乐乐用气枪打球，打中一枪可得5分，未打中倒扣2分。他打了20枪，最终得分是51分。他打中了（）枪。【答案】13拓展拓展1、4只鸡的价钱等于1个馒头和10个鸡蛋的价钱，5只鸡的价钱等于1个馒头和14个鸡蛋的价钱．那么1个馒头的价钱等于_______个鸡蛋的价钱．【答案】6【解析】4只鸡=1个馒头＋10个鸡蛋；5只鸡＝1个馒头＋14个鸡蛋．比较发现1只鸡=4个鸡蛋，所以4只鸡个鸡蛋，所以1个馒头个鸡蛋．拓展2、21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装__________盒．【答案】36【解析】鸡蛋总共有个，第个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．拓展3、一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户．若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________份．【答案】210【解析】15层共有窗户：个，而每两户人家有5个窗户，所以共有人家：户．所以小华至少应带调查表210份．拓展4、有一定量的水可以供5只大象喝30天，如果每只大象每天喝同样多的水，那么这些水可以供__________只大象喝10天．【答案】15【解析】设1只大象1天喝1份水，那么5只大象30天喝了份水，那么这些水可以供只大象喝10天．拓展5、504班小组参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的