六年级数学下册 1数与代数-第02讲 数的运算(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 课前小测课程目标知识图谱数的运算知识精讲计算法则一、整数运算:1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起.2、整数乘法法则：（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来.（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0.）3、整数的除法法则（1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小.二、小数运算:1、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起.2、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足.3、小数除法：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除.（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位.（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足.三、分数运算1、加、减法：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减.2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.3、分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小.（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.四则运算的意义和法则例题例题1、根据加、减法或乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。157157＋88＝24348－89＝25937×26＝9621820÷28＝65【答案】245－88=157245－157=88348－259=89259+89=348962÷37=26962÷26=371820÷65=2865×28=1820【解析】245－88=157245－157=88348－259=89259+89=348962÷37=26962÷26=371820÷65=2865×28=1820例题2、计算下面各题，并根据加、减法或乘、除法间的关系进行验算．1082－188＝32×64＝95＋219＝324÷12＝【答案】894204831427（验算略）【解析】894204831427（验算略）例题3、已知，直接写出下面算式的结果．________________【答案】780；260【解析】根据积的变化规律可知，，则：例题4、小马虎在计算减法时，把被减数十位上的6错看成8，把减数个位的2错看成5，结果得到243，这题的正确答案是________．【答案】226【解析】把被减数十位上的6错看成8被减数增加了20把减数个位上的2错看成5减数增加了3，243－20＋3＝226．例题5、一个数除以4，商是15，有余数，当余数最大时，被除数是________．【答案】63例题6、△和表示两个不同的自然数，且△＜．如果△＋＝11，△×＝24，那么△＝________，＝________．【答案】3；8【解析】24＝1×24＋2×12＝3×8＝4×6发现3＋8＝11所以这两个数分别数和8，又△＜，那么△＝3，＝8．随练随练1、根据加法、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式．7878＋189＝267________________1056÷221056÷22＝48________________【答案】267－78＝189；267－189＝78；1056÷48＝22；48×22＝1056【解析】7878＋189＝267267－78＝189267－189＝781056÷221056÷22＝481056÷48＝2248×22＝1056随练2、算一算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。672÷24＝38×201＝【答案】287638验算略【解析】287638验算略随练3、被减数是50，被减数、减数、差之和是________．【答案】100【解析】50＋50＝100．随练4、一个数除以9，商是最大的两位数，余数是8，这个数是________．【答案】899【解析】99×9＋8＝891＋8＝899，答：这个数是899．知识精讲四则运算关系加法一个加数=和－另一个加数减法被减数=差+减数

减数=被减数

－差乘法一个因数=积÷另一个因数除法被除数=商×除数除数=被除数

÷商按要求列竖式计算两个规律一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变.四则混合运算例题例题1、计算．21×[（75＋153）÷38]54×（100＋153÷3）134×7－672÷42【答案】126；8154；922【解析】①21×[（75＋153）÷38]＝21×[228÷38]＝21×6＝126②54×（100＋153÷3）＝54×（100＋51）＝54×151＝8154③134×7－672÷42＝938－16＝922例题2、把下面每组算式合并成一个算式．（1）63＋17＝80126－110＝1680÷16＝5________（2）25×32＝800816－800＝16640÷16＝40________【答案】（1）（63＋17）÷（126－110）＝5（2）640÷（816－25×32）＝40【解析】（1）63＋17＝80126－110＝1680÷16＝5合成一个综合算式是：（63＋17）÷（126－110）＝5（2）25×32＝800816－800＝16640÷16＝40合成一个综合算式是：640÷（816－25×32）＝40例题3、递等式计算【答案】500；55；10；109.43；184；3.1【解析】（1）625÷1.25＝625÷（5×0.25）＝625÷5÷0.25＝125÷0.25＝500（2）85.6－2.57－32.43＋4.4＝（85.6＋4.4）－（2.57＋32.43）＝90－35＝55（3）1.25×（2.6＋5.4）＝1.25×8＝10（4）（113.6－4.17）÷2.5÷0.4＝109.43÷2.5÷0.4＝109.43÷（2.5×0.4）＝109.43÷1＝109.43（5）5.7×9.2＋14.3×（12.1－2.9）＝5.7×9.2＋14.3×9.2＝（5.7＋14.3）×9.2＝20×9.2＝184（6）[（17－4.5）×0.2＋7.5]×0.31＝[12.5×0.2＋7.5]×0.31＝[2.5＋7.5]×0.31＝10×0.31＝3.1例题4、计算下列各题．÷×2××÷×÷8÷【答案】；；；例题5、递等式计算．【答案】；【解析】（1）（2）例题6、直接写得数。16×（1－25％）＝20％＋1.8＝238％－0.38＝0.8×50％＝【答案】0.15；0.3；0.75；112；2；2；0.4随练随练1、脱式计算．126÷3＋19（72－26）×1848×15－207．【答案】61；828；513【解析】（1）126÷3＋19＝42＋19＝61（2）（72－26）×18＝46×18＝828（3）48×15－207＝720－207＝513随练2、根据16＋20＝36，72÷9＝8，36×8＝288，改写成一个综合算是________【答案】（16＋20）×（72÷9）【解析】根据16＋20＝36，72÷9＝8，36×8＝288，改写成一个综合算是：（16＋20）×（72÷9）随练3、列竖式计算。3.48＋6.52＝4.05×7.2＝9.67－6.7＝2.4÷0.16＝【答案】10；29.16；2.97；15【解析】随练4、脱式计算．（1）（2）（）×60（3）【答案】（1）；（2）47；（3）【解析】（1）；（2）（）×60606060＝20＋15＋12＝47；（3）＝（）＝1．随练5、计算下面各题．【答案】，，【解析】，，随练6、直接写出得数①10×10%=②56%﹣28%=③1+0.5%=④1﹣0.5%=⑤1÷1%=⑥1﹣98%=⑦3+150%=⑧15%×75%=【答案】1，0.28，1.005，0.995，100，0.02，4.5，0.11525【解析】①10×10%=1②56%﹣28%=0.28③1+0.5%=1.005④1﹣0.5%=0.995⑤1÷1%=100⑥1﹣98%=0.02⑦3+150%=4.5⑧15%×75%=0.1125知识精讲简便计算一、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）二、乘、除法的互化：（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100；

（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8简便运算例题例题1、简便计算．102×45143＋816＋57＋8473×99＋736500÷25÷4【答案】4590；1100；7300；65【解析】102×45＝（100＋2）×45＝100×45＋2×45＝4500＋90＝4590143＋816＋57＋84＝（143＋57）＋（816＋84）＝200＋900＝110073×99＋73＝73×（99＋1）＝73×100＝73006500÷25÷4＝6500÷（25×4）＝6500÷100＝65例题2、__________．【答案】63【解析】．例题3、357×256256－356×255255【答案】原式=（357×256-356×255）×1001=[(356+1)×256-356×255]×1001=[356×256+256-356×255]×1001=[356+256]×1001=612×1001=612612【解析】原式=（357×256-356×255）×1001=[(356+1)×256-356×255]×1001=[356×256+256-356×255]×1001=[356+256]×1001=612×1001=612612例题4、【答案】【解析】例题5、计算下列各题．．【答案】；；17【解析】（1）（2）（3）例题6、用简便方法计算【答案】；【解析】随练随练1、计算下面各题，怎样简便就怎样算．901+348+652+9132﹣65﹣35700÷25÷499×83+8332×125201×25【答案】1910；32；7；8300；4000；5025【解析】（1）901+348+652+9＝（901+9）+（348+652）＝910+1000＝1910（2）132﹣65﹣35＝132﹣（65+35）＝132﹣100＝32（3）700÷25÷4＝700÷（25×4）＝700÷100＝7（4）99×83+83＝（99+1）×83＝100×83＝8300（5）32×125＝（4×8）×125＝4×（8×125）＝4×1000＝4000（6）201×25＝（200+1）×25＝200×25+1×25＝5000+25＝5025随练2、计算下面各题，能简算的要简算．12.5×7.8×0.8101×0.4252.8÷13.2－1.56.4×5.8＋0.36×58【答案】78；42.42；2.5；58【解析】①12.5×7.8×0.8＝12.5×0.8×7.8＝10×7.8＝78②101×0.42＝（100＋1）×0.42＝100×0.42＋1×0.42＝42＋0.42＝42.42③52.8÷13.2－1.5＝4－1.5＝2.5④6.4×5.8＋0.36×58＝6.4×5.8＋3.6×5.8＝5.8×（6.4＋3.6）＝5.8×10＝58随练3、计算：________．【答案】1400【解析】．随练4、999992＋199999【答案】原式=99999×99999+99999+100000=99999×（99999+1）+100000=99999×100000+100000=100000×（99999+1）=100000×100000=10000000000【解析】原式=99999×99999+99999+100000=99999×（99999+1）+100000=99999×100000+100000=100000×（99999+1）=100000×100000=10000000000随练5、【答案】【解析】随练6、用简便方法计算：．【答案】10；17【解析】＝（24）×（21）6＝10；＝1717＝17×（）＝17×1＝17．拓展拓展1、根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式．183＋86＝269________________910÷13＝70________________【答案】269－183＝86；269－86＝183；910÷70＝13；13×70＝910【解析】因为，183＋86＝269，所以，269－183＝86，269－86＝183因为，910÷13＝70，所以，910÷70＝13，13×70＝910拓展2、用竖式计算下面各题，带☆的要验算．482×7＝506×6＝4×257＝☆655÷5＝☆519÷3＝672÷6＝【答案】3374；3036；1028；131；173；112【解析】验算：验算：拓展3、小马虎在做一道减法题时，把减数72错写成27，这时得到的差是309。正确的差是多少？【答案】27+309=336336－72=264答：正确的差是264点拨：遇到看错数求原来正确结果的题目时，要根据“少减再减，少加再加；多减要加，多加要减”的原则考虑【解析】27+309=336336－72=264答：正确的差是264点拨：遇到看错数求原来正确结果的题目时，要根据“少减再减，少加再加；多减要加，多加要减”的原则考虑拓展4、小马虎在计算除法时，把除数63误写成36，结果得到商是22还余27.正确的结果是多少？【答案】13【解析】答：正确结果是13．拓展5、按运算顺序计算．①（720÷90＋15）×3②180÷[36÷（12＋6）]【答案】①69，②90【解析】①（720÷90＋15）×3＝（8＋15）×3＝23×3＝69②180÷[36÷（12＋6）]＝180÷[36÷18]＝180÷2＝90拓展6、计算下面各题．【答案】，10拓展7、计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．44×25101×74－74360×1