《数学实验 第4版》课件 5.3 假设检验

1第五章数据的统计与分析实验5.1统计作图实验5.2参数估计实验5.3假设检验数学实验2实验5.3假设检验一、参数的假设检验二、参数假设检验的MATLAB实现三、应用举例数学实验3一、参数的假设检验假设检验是根据样本所提供的信息，对提出的假设作出接收还是拒绝的判断.假设检验的基本思想是检验所作出的假设是否正确.在假定正确的条件下，利用样本的统计

量构造一个小概率事件，根据样本观测值验证，这个小概率事件是否发生.

如果一次抽样使得小概率事件发生了，则认为不合理的现象发生了，拒绝假设,否则接受假设.双侧U检验法左侧U检验法右侧U检验法在假设检验中，把要检验的假设称为原假设，把假设的对立面称为备择假设.4常见的假设有以几种情况：（1）单个正态总体均值的假设检验双侧检验单侧检验单侧检验（2）单个正态总体方差的假设检验双侧检验单侧检验单侧检验5

对于两个正态总体的情况，假设两个总体的均值、方差相等或不等关系情况与上类似.

二、参数假设检验的MATLAB实现1．单个正态总体均值的假设检验

总体方差

已知时，均值的检验用U检验法，在MATLAB中由函数ztest来实现，调用格式为：[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)其中，输入样本x（数组或矩阵），mu是原假设中的，sigma是总体的标准差,alpha是显著性水平α，tail是对的选择.备择假设6原假设当tail=0时，备择假设当tail=-1时，备择假设当tail=1时，备择假设p为当原假设为真时，样本均值出现的概率，p越小越值得怀疑.ci是的置信区间.输出参数表示“在显著性水平alpha的情况下，接受

”

输出参数表示“在显著性水平alpha的情况下，拒绝”

总体方差

未知时，均值的检验用t检验法，在MATLAB中,由函数ttest来实现，调用格式为:[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)与上面的函数ztest比较，除了不需要输入总体的标准差外，其余完全一样.7例5

某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定每袋500g.现在随机抽取10袋，测得每袋葡萄糖的质量（g）为485510505488503482502505487506设每袋葡萄糖的质量服从正态分布.如果已知解原假设用双侧U检验法，已知.输入：x=[485510505488503482502505487506][h,p,ci]=ztest(x,500,5,0.05,0)↙8h=0p=0.0877ci=494.2010500.3990从输出结果来看，h=0接受,p=0.0877说明在原假设几乎不可能出现，不可信。如果取时，其结果如下：[h,p,ci]=ztest(x,500,5,0.1,0)↙下，均值9h=1p=0.0877ci=494.6993499.9007输出结果，h=1拒绝下，均值几乎不可能出现，所以拒绝思考：以上输出的两个不同结果说明什么问题？102．单个正态总体方差的假设检验设总体，是取自总体的一个简单随机样本，是相应的一个样本观测值.

检验假设，需要编写一个简单的程序如下：x=[x1,x2,…,xn]chi2=(n-1)*var(x)/sigma^2u1=chi2inv(alpha/2,n-1)u2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)ifchi2<u1h=1elseifchi2>u2h=1elseh=0end↙其中,函数x=chi2inv(p,n)是求时，P(X<x)=p中的x即卡方分布的逆概率函数.11例6

在例5中能否认为每袋葡萄糖质量的标准差？解

检验假设，输入：x=[485510505488503482502505487506]chi2=9*var(x)/5^2u1=chi2inv(0.05/2,9)u2=chi2inv(1-0.05/2,9)ifchi2<u1h=1elseifchi2>u2h=1elseh=0end↙12chi2=39.5240u1=2.7004u2=19.0228h=1由输出结果拒绝接受H0,接受即每袋葡萄糖的标准差不等于5(g）.再由置信区间知x的方差大于25.133．两个正态总体均值的假设检验设总体，通常需要检验两个总体均值是否相等或不等关系.以检验假设

为例，其余情况与一个正态总体均值的假设检验类似.

调用格式为：检验由函数ttest2来实现，[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)14例7

某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含脂率如下：处理前：0.190.180.210.300.410.120.27处理后：0.150.130.070.240.190.060.080.12

假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且标准差不变，问处理后含脂率的均值是否显著降低？（取显著性水平）解

已知检验假设输入:x=[0.190.180.210.300.410.120.27]y=[0.150.130.070.240.190.060.080.12][h,p,ci]=ttest2(x,y,0.05,1)↙15h=1p=0.0095ci=0.0372Inf由输出结果可知，拒绝接受H0，接受，即处理后含脂率的均值显著降低了.

两个正态总体方差的假设检验与单个正态总体方差的假设检验类似，由同学们自己完成.16三、应用举例质量控制图在假设检验中，如果已知总体未知,要检验是否成立，就是根据样本观测值来判别小概率事件在一次实验中是否发生.一般在控制图上进行.在生产过程中作这种检验，通常取的控制上限的控制下限，样本均值的控制图上的中心线171.均值的控制图在实际问题中，从X中抽取k个样本容量为n

的样本第i个样本为

样本均值和极差分别为:k个样本均值的均值为极差的均值为18用μ和σ的无偏估计来近似代替μ和σ，其中(见表5.6)是与在均值的控制图上取中心线的控制上限的控制下限作出样本均值的控制图后，还需要进行修正，检查是否都落在n有关的常数.控制限内.19

控制限内时为止.

例8

某厂一流水线生产大批220V，25W的白炽灯泡，其光通量（单位：流明）用X表示，现在要制订灯泡的光通量的质量控制图，从20批灯泡中各抽取6个灯泡测得光通量的数见表5.5:如果有个别的在控制限外，将该样本剔除去，再重新计算和

，并根据它们计算出新的的控制限.重复上述步骤，直至剩下的每一个

都落在20批号12345678910光通量2162031972082062092062082022032062132182072082021942032132111932132082082042062042062082092132032062071962012082072132082102082112112142202112032162242112092182142192112082212112182082082102092072082052082112122310217151917181421批号11121314151617181920光通量218190219211208199214207207214206217214201212213211212216206210216204221208209214214199204211201216211209208209202211207202205206216206213206207200198200202203208216206222213209219208205210211210208212209207208182716201014812162121解

均值的控制图绘制方法:（1）计算和在命令窗口输入：x=[208208210209207208205208211212208205210211210208212209207208];R=[23102171519171814211827162010148121621];M=[mean(x)mean(R)]↙M=208.700016.3500＝208.7000=16.350022（2）计算的控制限由n

=6查表5.6得中心线,在命令窗口输入:UCL=mean(x)+(3*mean(R))/(6^(1/2)*2.5344)↙UCL=216.6011LCL=mean(x)-(3*mean(R))/(6^(1/2)*2.5344)↙LCL=200.7989（3）在坐标平面上作出均值控制图(见图5.20)在命令窗口输入:23x=1:1:20;y1=200.7989;y2=208.7;y3=216.6011;y4=[208208210209207208205208211212208205210211210208212209207208];plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4),axis([1,20,200.7989,216.6011])↙图5.20

由上图可见，所有的都落在控制限内，个图就可以作为样本均值的质量控制图.242.极差R的控制图

为了控制产品质量的均匀程度，通常利用反映散程度的极差R的控制图进行控制，作法如下：在极差R的控制图上中心线控制下限控制上限其中和分别是和的无偏估计，与n有关的常数.这里是

用极差作为统计量时，样本容量n一般不超过10，否则用极差所作的统计推断逐渐失效.

25为了使用方便已编制了和的数值如表5.6：样本容量n23456789101.12841.69262.05882.32592.53442.70442.84722.97003.07750.85250.88840.87980.86410.84800.83300.82000.80800.7970表5.626

例9

根据例8的数据制定极差R的控制图，根据质量控制图判断生产是否处于正常状态.解（1）计算及控制限由例8知中心线=16.3500.当时,由表5.6，在命令窗口输入：UCL=mean(R)+(3*0.8480*mean(R))/2.5344↙UCL=32.7619LCL=mean(R)-(3*0.84