《数学实验 第4版》课件 6.2 双因素方差分析

1第六章方差分析实验6.1

单因素方差分析实验6.2双因素方差分析数学实验2实验6.2双因素方差分析数学实验一、无交互作用的双因素方差分析二、有交互作用的双因素方差分析3实验6.2双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析

在现实中，常常会遇到两个因素同时影响结果的情况.这就需要检验究竟一个因素起作用，还是两个因素都起作用，或者两个因素的影响都不显著.双因素方差分析有两种类型：

一种是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；

另一种是有交互作用的方差分析，它假定A、B两个因素不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应.4实验6.2双因素方差分析设因素取个水平，因素取个水平在水平组合下的总体若每一因素组合仅做一次试验，则称双因素无重复试验，记组合下的样本观测值为，结果如下：

因素因素

试验的任务就是要根据这些样本观测值来检验因素A或B对结果的影响是否显著.

5实验6.2双因素方差分析原假设是：因素A对试验指标没有显著影响；关于因素A的检验：备选假设是：因素A对试验指标有显著影响；关于因素B的检验：原假设是：因素B对试验指标没有显著影响；备选假设是：因素B对试验指标有显著影响；6实验6.2双因素方差分析设第i行样本均值为设第j列样本均值为总的样本均值考察全体样本对总体样本均值的偏差的平方和，总偏差平方和方差分析7实验6.2双因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和误差平方和8实验6.2双因素方差分析如果原假设成立，则所有个样本可以看作是来自同一总体进一步可知：9实验6.2双因素方差分析方差来源平方和自由度

值临界值显著性因素A因素B误差总计方差分析表10则拒绝原假原假设，反之,则说明因素A对试验指标没有显著影响；

即因素A对试验指标有显著影响；则拒绝原假原假设，反之,则说明因素B对试验指标没有显著影响；

即因素B对试验指标有显著影响；11实验6.2双因素方差分析在MATLAB统计工具箱中双因素方差分析的命令是：p=anova2

例3

某公司想知道产品销售量与销售方式及销售地点是否有关，随机抽样得如表6.10所示资料，以0.05的显著性水平进行检验.地点一地点二地点三地点四地点五方式一7786818883方式二9592789689方式三7176688174方式四8084797082解x=[7786818883959278968971766881748084797082];p=anova2(x)↙注：这里省略了适用条件的检验.12实验6.2双因素方差分析结果为p=0.28810.0032结论：∵销售地点对销售量的影响不显著.销售方式对销售量有显著影响.13实验6.2双因素方差分析二、有交互作用的双因素方差分析设因素有个水平，因素有个水平，共有个组合处理，每一处理组合

(;)有个观测值(有重复观测)，则全部试验共有个观测值.因为水平下的样本与总体服从同一分布，所以

试验的任务就是要根据这些样本观测值来检验因素A、B及其交互作用对试验的结果的影响是否显著.

14实验6.2双因素方差分析

因素B因素A数据结构15实验6.2双因素方差分析原假设是：因素A对试验指标没有显著影响；关于因素A的检验：备选假设是：因素A对试验指标有显著影响；关于因素B的检验：原假设是：因素B对试验指标没有显著影响；备选假设是：因素B对试验指标有显著影响；关于因素AB交互作用的检验：原假设是：因素AB交互作用对试验指标没有显著影响；备选假设是：因素AB交互作用对试验指标有显著影响；16实验6.2双因素方差分析第行第列的个样本的均值

第行的所有个的均值为第列的所有个的均值为总的样本均值考察全体样本对总的样本均值的偏差平方和(称为总偏差平方和)方差分析17实验6.2双因素方差分析因素A的偏差平方和因素B的偏差平方和因素A与B的偏差平方和误差平方和18实验6.2双因素方差分析可以证明19实验6.2双因素方差分析方差来源平方和自由度F值临界值显著性因素A因素B交互作用A×B误差总计双因素等重复试验的方差分析表20则拒绝原假原假设，反之,则说明因素A对试验指标没有显著影响；

即因素A对试验指标有显著影响；则拒绝原假原假设，反之,则说明因素B对试验指标没有显著影响；

即因素B对试验指标有显著影响；则拒绝原假原假设，反之,则说明因素A与B的交互作用对试验指标没有显著影响；

即因素A与B的交互作用对试验指标有显著影响；21实验6.2双因素方差分析在MATLAB统计工具箱中双因素方差分析的命令是：p=anova2(x,rep)，其中rep给出重复试验的次数t.

例4

电池的板极材料与使用的环境温度对电池的输出电压均有影响.今材料类型与环境温度都取了三个水平，测得输出电压数据如表6.14所示，问不同材料、不同温度及它们的交互作用对输出电压有无显著影响（α=0.05）.22实验6.2双因素方差分析解x=[130342015540701748082180755815013625188122701591065812611545138174961101201041681508216013960];p=anova2(x,4)↙p=0.00000.00430.0008（此处省略了使用