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间断点分为两类:第二类间断点:第一类间断点:及均存在,及中至少一个不存在.若称为可去间断点.若称为跳跃间断点.若其中有一个为称为无穷间断点.第一章习题课(连续部分)例1讨论的连续性.解显然,解即求常数a,b.例2设为连续函数,即得证讨论:令例3设由零点定理知,综上所述:必存在一点若则及可去间断点试确定常数a及b.为无穷间断点,所以为可去间断点,存在例4设函数有无穷间断点解故
x
=–1为第一类可去间断点;x=1为第二类无穷间断点;x
=0为第一类跳跃间断点.例5求的间断点,并判别其类型.解是间断点,例6设函数内有定义,对任意实数证可得x,y
满足关系式处处连续.由点连续.试证:可得所以,一、证明奇次多项式至少存在一个实根.二、设函数在区间(a,b)内连续,且证明函数
在区间(a,b)内有零点.练习题解三、求的间断点,
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