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探究球面上两点间的最短距离和走法

在球面上，连接甲、乙两点有一弦，在同样的弦上，半径最大，所过的弧长最短。过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上。在球面上，两点间最短距离就是过这两点的大圆（半径等于球体的半径）的劣弧，下图中甲、乙两点，最短距离就是两点所在的经过球心的大圆上的距离。

具有地理意义的大圆：经线圈、赤道、晨昏圈（线）（如下图）1、在同一经线圈上的两点（但不在同一条经线上），过这两点的大圆便是经线圈，过两极点为两点间最短距离，具体又分为三种情况：A．同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后再向南（如图1中的A、B两点）B、同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北（如图2中的A、B两点）。C、两地位于南北两个半球，这时需要讨论，确定过哪个极点的为劣弧，再讨论（如图3）2、在晨昏圈上（晨昏线就是经过球心的大圆）A、在晨线上的A、B两点（如图4）,判断较为简单.B、在昏线上的C、D两点（如图5）,判断较为简单.C、分别在晨线和昏线上：

例2：从华盛顿到北京在以下四条航线中，最短的一条是：A华盛顿—夏威夷—北京

B华盛顿—悉尼—北京C华盛顿—阿拉斯加—北京D华盛顿—开罗—北京例3.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。那么从A到B最近的走法是A

沿北纬30度向东到达B

B

沿弧线ADB走到BC

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