《1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》导学案

《1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定》导学案1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定【导学案】一、学习目标1、同学们要能理解全称量词命题与存在量词命题的否定的概念哦。就像你知道一个东西的正面，也要能清楚它的反面一样。2、可以准确地写出给定的全称量词命题和存在量词命题的否定形式。这就好比你给一个东西换个模样，但本质还是有关联的。3、学会用全称量词命题与存在量词命题的否定来判断一些简单命题的真假。这就像你当小侦探，根据线索判断对错。二、重点和难点【重点】1、搞清楚全称量词命题与存在量词命题的否定的形式。这是我们这堂课的主要任务，就像爬山要先找到上山的路一样重要。2、能正确运用规则写出命题的否定。这就像按照菜谱做菜，步骤不能错。【难点】1、理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题这种相互转换的关系。这有点像魔法，一个东西变了另一种形式，但还和原来有着神秘的联系。2、对于一些复杂结构的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，要保证准确性。这就像走迷宫，每一步都要小心。三、课前预习设计【知识回顾】1、同学们，咱们先回顾一下全称量词和存在量词都有哪些呀？全称量词像“所有的”“任意一个”，存在量词像“存在一个”“至少有一个”。这就像我们整理玩具，先把不同类型的玩具分清楚。2、再想想全称量词命题和存在量词命题的一般形式是什么呢？比如说全称量词命题是“对M中的所有x，p(x)成立”，存在量词命题是“存在M中的元素x，p(x)成立”。这就像记住不同类型的游戏规则一样。【预习自测】1、下面这个全称量词命题“所有的自然数都是整数”，它的否定形式应该怎么写呢？（给个小提示哦，根据我们学的规则，全称变存在，后面的结论否定）2、那存在量词命题“存在一个实数x，使得x＋1＝0”的否定形式又是什么呢？（这里也是有规律的哦，存在变全称，后面结论否定）【我的疑惑】把你在预习过程中不明白的地方写下来，比如对某个概念的疑惑，或者是对写否定形式的某个步骤不理解，就像你在探险中遇到了迷雾，标记下来，我们在课堂上一起拨开迷雾。四、课堂教学设计【探究一：全称量词命题的否定】老师先给大家讲个故事哈。有一天，小明说“我们班所有同学都喜欢数学”，这就是一个全称量词命题。那它的否定应该怎么说呢？这时候小红站出来说“我们班存在一个同学不喜欢数学”。大家看，这就是全称量词命题的否定啦，从“所有都”变成了“存在一个不”。那我们来做个练习吧。1、对于全称量词命题“任意一个三角形的内角和都是180°”，写出它的否定形式。（先按照规则，把“任意”变成“存在一个”，然后把“内角和都是180°”变成“内角和不是180°”）2、再看这个全称量词命题“所有的偶数都能被2整除”，它的否定形式怎么写呢？（还是一样的步骤哦）在这个过程中，大家要注意观察，总结出全称量词命题否定的规律。这就像找宝藏，多找几次就能发现宝藏的藏身之处啦。【探究二：存在量词命题的否定】老师再讲个例子哈。小花说“存在一个月份有32天”，这是个存在量词命题。那它的否定就是“所有的月份都没有32天”。大家发现规律了吗？存在量词命题的否定就是存在变全称，结论否定。现在我们来做几个关于存在量词命题否定的练习。1、存在量词命题“存在一个实数x，使得x²＝1”，写出它的否定。（要把“存在一个”变成“所有的”，“x²＝1”变成“x²≠1”）2、“存在一个整数m，使得m＋3＜2”，这个命题的否定怎么写呢？（按照规律来哦）【拓展提升】1、有这样一个全称量词命题“对于任意实数a，方程x²＋ax＋1＝0有实数解”。同学们先思考一下这个命题是真还是假呢？然后写出它的否定形式，再判断否定形式的真假。（这就像一个挑战，先判断原来的，再创造新的并判断）2、对于存在量词命题“存在一个正整数n，使得n²n2＝0”。同样先判断这个命题的真假，然后写出它的否定，再判断否定的真假。（这里面可是有很多小细节要注意的哦，就像走钢丝，要小心翼翼）【当堂检测】1、写出下列全称量词命题的否定形式，并判断真假。（1)所有的矩形都是平行四边形。（2)任意一个质数都是奇数。2、写出下列存在量词命题的否定形式，并判断真假。（1)存在一个有理数x，使得x²＝2。（2)存在一个锐角α，使得sinα＞1。3、有一个全称量词命题“所有的函数都有最大值”，它的否定形式是什么？这个否定形式是真命题还是假命题呢？说说你的理由。（这就像一场辩论，你要说出你的观点并且给出证据哦）五、课后巩固设计1、判断对错（1)全称量词命题“所有的正方形都是菱形”的否定是“存在一个正方形不是菱形”。（这里就是考验你对全称量词命题否定的掌握程度啦，像玩猜对错游戏一样）（2)存在量词命题“存在一个数x，使得x＞5且x＜3”的否定是“所有的数x，x≤5或x≥3”。（这个有点复杂，要仔细思考哦）2、填空（1)全称量词命题“任意一个正整数n，n²≥n”的否定是“＿_____”。（2)存在量词命题“存在一个实数a，使得a＋2＝5”的否定是“＿_____”。3、选择题（1)下列全称量词命题的否定为存在量词命题的是（）A.所有的正数的平方都是正数B.任意一个偶数都能被2整除C.所有的三角形都有外接圆D.任意一个数的绝对值都是非负数（2)存在量词命题“存在一个x，使得x²2x＋1＝0”的否定是（）A.所有的x，x²2x＋1＝0B.所有的x，x²2x＋1≠0C.存在一个x，x²2x＋1≠0D.不存在x，x²2x＋1＝04、写出下列命题的否定形式，并判断真假。（1)所有的等腰三角形底角相等。（2)存在一个实数b，使得b²＋1＝0。（3)任意一个一元二次方程都有两个不同的实数根。5、有一个存在量词命题“存在一个整数k，使得2k＋1是偶数”。（1)写出它的否定形式。（2)证明这个否定形式是真命题。（这就像当小数学家，用你的知识去证明哦）6、对于全称量词命题“对于任意的实数x，ax²＋bx＋c＝0（a≠0）都有两个实数根”。（1)写出它的否定形式。（2)找出一个反例来证明这个否定形式是真命题。（这就像破案找证据一样，要找到合适的例子）7、思考一下，如果一个全称量词命题的否定是假命题，那这个全称量词命题是真命题还