《2.8 计算器的使用》讲义

《2.8计算器的使用》讲义一、有理数运算的回顾1、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。比如，＄2＋3＝5$，＄（－2)＋（－3)＝（2＋3)＝5$。异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，＄2+（－3)＝（32)＝1$，＄（－2)＋3＝32＝1$。一个数同0相加，仍得这个数，像$0+5＝5$，＄（－3)＋0=－3$。我有个朋友小明，他去超市买东西。他先买了2元的糖果，又买了3元的薯片，这就是同号相加，总共花了$2＋3＝5$元。有一次他有2元钱，想买一个3元的笔记本，他还欠了1元，这就像$2+（－3)＝1$。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，＄53＝5+（－3)＝2$，＄5-（－3)＝5＋3＝8$。我记得有次数学考试，有道题是计算温度的变化。早上温度是5度，中午升高了3度，那中午温度就是$5+3＝8$度。到了晚上温度降低了3度，晚上温度就是$83＝5$度，如果说晚上温度比早上降低了多少度，那就是$58＝5+（－8)＝3$度。3、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如，＄2\times3＝6$，＄（－2)＼times(－3)＝6$，＄2\times(－3)＝6$，＄（－2)＼times3=－6$。任何数同0相乘，都得0，像$0\times5＝0$。我和家人去市场买苹果。每个苹果2元，如果买3个就是$2\times3＝6$元。要是有一天苹果打对折，相当于每个苹果1元（这里表示降价1元），那买3个苹果就少花了$（－1)＼times3=－3$元。4、有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。例如，＄6\div3＝6\times\frac{1}｛3}＝2$，＄6\div(－3)＝6\times(＼frac{1}｛3}）＝－2$。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如，＄12\div4＝3$，＄（－12)＼div(－4)＝3$，＄12\div(－4)＝3$，＄（－12)＼div4=－3$。我帮妈妈分蛋糕。有6块蛋糕，要分给3个人，每人就是$6\div3＝2$块。要是有一天只有6块蛋糕（可能是要欠别人蛋糕的概念），要分给3个人，那每人就欠了$（－6)＼div3=－2$块。二、为什么要使用计算器进行有理数运算1、复杂运算的需求当我们遇到一些比较复杂的有理数运算时，比如$（－23)＼times(15)＋（45)＼div(－9)＄，如果手动计算，很容易出错。我有一次做数学作业，有一道类似这样的题，我算了好久，结果还是算错了。就像走迷宫一样，在这些数字和符号之间绕来绕去，很容易晕头转向。再比如计算$（＼frac{3}｛4}＼frac{5}｛6}）＼div(＼frac{1}｛12}）＄，要先算括号里的减法，再算除法，步骤多，计算起来很麻烦。2、提高计算效率在考试或者实际生活中，我们需要快速准确地得到计算结果。比如在商场做促销活动的计算，或者在工程计算中，如果靠人工慢慢算，会浪费很多时间。我爸爸是个会计，他有时候要计算很多数字，如果都手动算，一天都干不完工作。要是能使用计算器，就能快速得出结果，就像开着汽车比走路快多了。三、计算器的基本操作1、认识计算器不同的计算器可能在外观上有所不同，但基本的功能键是相似的。一般都有数字键09，这是用来输入数字的，就像我们的手指头，每个数字都有它自己的位置。还有运算符号键，比如“＋”“”“×”“÷”，这些键就像交通标志，告诉计算器要进行什么样的运算。另外，有“＝”键，它就像一个终点线，按下它就可以得到计算结果。有些计算器还有“AC”键，这个键可以清除所有的输入内容，就像橡皮擦一样，可以把之前写的东西都擦掉重新开始。我第一次拿到计算器的时候，感觉它就像一个神秘的小盒子，上面的键好多，都不知道从哪里开始。我就先按了几个数字键，然后随便按了个运算符号键，再按“＝”键，看到结果出来的时候，觉得好神奇。2、简单运算的输入例如，要计算$2＋3$，我们先按数字键“2”，再按“＋”键，然后按数字键“3”，最后按“＝”键，计算器就会显示结果“5”。如果要计算$52$，就按“5”“”“2”“＝”，结果就是“3”。我弟弟刚开始学用计算器的时候，他想计算$3+4$，但是他按错了键，先按了“4”“＋”“3”，结果也是“7”，他还以为计算器有魔法，不管先按哪个数字都能得到正确结果呢。其实这是因为加法有交换律，但是对于除法等运算就不一样了。3、带括号的运算输入对于像$（2＋3)＼times4$这样的运算，我们要先输入括号里的内容。先按“（”键，再按“2”“＋”“3”，然后按“）”键，接着按“×”键，再按“4”键，最后按“＝”键。不同的计算器，括号键的位置可能不太一样，但功能是一样的。我在做一道数学题$（31)＼div2$的时候，刚开始用计算器还不太熟练。我先把$31$的结果算出来写在纸上，再输入到计算器里除以2，后来才发现可以直接在计算器里输入带括号的式子，这样方便多了。四、计算器在有理数混合运算中的应用1、有理数混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。这就像盖房子，要先打好基础（括号里的运算），然后一层一层往上盖（先乘方，再乘除，最后加减）。例如，计算$2\times(3＋4)＾25\div(－1)＄。首先算括号里的$3+4＝7$，然后算乘方$7^2＝49$，接着算乘法$2\times49＝98$，再算除法$5\div(－1)＝5$，最后算减法$98-（－5)＝98＋5＝103$。我在一次数学竞赛中，遇到一道这样的混合运算题。当时时间很紧张，我就按照运算顺序一步一步在计算器上输入。先输入括号里的式子，得到结果后再按照顺序进行乘方、乘除、加减的计算，最后得到了正确答案。2、用计算器进行有理数混合运算的步骤还是以$2\times(3＋4)＾25\div(－1)＄为例。先在计算器上按“（”键，再按“3”“＋”“4”，按“）”键，然后按“x^2”键（如果计算器上有这个专门的乘方键），或者连续按两次“×”键（有些计算器是这样计算乘方的），得到49。接着按“×”键，再按“2”键，得到98。再按“÷”键，按“（）”键，再按“1”键，然后按“”键（因为是减法），最后按“＝”键得到103。有一次我帮妈妈算家庭收支账，其中有一些涉及到有理数混合运算的内容。我就用计算器按照步骤来算，虽然式子比较复杂，但是只要按照顺序来，就能很快得到结果。五、计算器使用的注意事项1、正确输入数字和符号一定要看清楚数字和符号再输入。有时候数字键按错了，或者运算符号按错了，结果就会完全错误。我有次在计算$3\times4$的时候，不小心按成了$3+4$，结果就不对了。就像你要去东边，结果走错了方向往西走一样。对于一些比较小的计算器，数字键可能挨得比较近，很容易按错。所以输入的时候要小心谨慎。2、了解计算器的功能限制不是所有的计算器都能进行非常复杂的运算。有些计算器可能不能计算很大的数或者很复杂的分数运算。我试过用一个简单的计算器计算$＼frac{3}｛7}＼div\frac{5}｛9}＄，它显示的结果是一个近似值，而不是精确的分数形式。还有些计算器可能对输入的式子长度有限制，如果式子太长可能就无法计算。所以在使用计算器之前，要大概了解一下它的功能范围。3、避免过度依赖虽然计算器很方便，但是我们不能过度依赖它。在学习有理数运算的过程中，我们还是要先掌握手动计算的方法。就像我们学走路，不能总是依赖轮椅一样。如果在考试中过度依赖计算器，一旦计算器出现问题，比如没电了或者坏了，那就会很惨。而且过度依赖计算器可能会导致我们的计算能力下降。我有个同学，他平时做数学题都用计算器，到了考试不能用计算器的时候，他计算起来就特别慢，还经常出错。六、课堂练习1、简单运算练习计算$3+5$，＄72$，＄4\times3$，＄12\div4$等简单的有理数运算，用计算器进行计算，然后再手动计算一遍，对比结果，看看是否正确。我给大家讲个小秘密，有时候计算器也会“骗”我们哦。有一次我计算$1+1$，结果计算器显示的是1.99999，原来是计算器出现了一点小误差。所以我们要学会验证结果。2、混合运算练习计算$（2＋3)＼times(41)＄，＄2^2+3\times45$，＄（＼frac{1}｛2}＋＼frac{1}｛3}）＼div\frac{1}｛6}＄等有理数混合运算。按照运算顺序在计算器上输入，并且记录下每一步的结果。就像玩游戏闯关一样，每一步都很关键。如果其中一步错了，最后的结果就不对了。我在做这些练习的时候，有时候会忘记先算括号里的内容，结果就错了。所以大家要小心哦。3、实际生活中的应用练习假设你去商店买东西，一个笔记本3元，一支笔2元，你买了2个笔记本和3支笔，用计算器计算总共花了多少钱。或者你家里的水电费计算，这个月用电量是100度，每度电0.5元，水费是20元，用计算器计算这个月水电费一共多少钱。通过这些实际生活中的例子，让大家更好地理解计算器在实际生活中的应用。七、总结1、有理数运算与计算器的关系有理数运算有它自己的规则和方法，计算器是我们进行有理数运算的一个有力工具。就像厨师做菜，有理数运算的规则是菜谱，计算器就是厨师手里的厨具。我们要先掌握好有理数运算的基础知识，才能更好地使用计算器。如果对有理数运算一知半解，就算有计算器也可能会用错。2、正确使用计算器的重要性