北师大版七年级数学上册专项素养综合练(四)规律猜想探索问题练题型课件

专项素养综合全练(四)规律猜想探索问题练题型类型一数式规律探究1.(2023黑龙江牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是

(

)A.92

B.87

C.83

D.78C解析第1行的第7个数为1+4+6+8+10+12+14=55,第2行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28.所以取每行数的第7个数,这两个数的和是55+28=83,故选C.2.(2024河南平顶山宝丰期中改编)有一数值转换器,原理如

图所示,若开始输入x的值是11,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,依次继续下去,第2026次输出的结果

是

(

)

CA.3

B.4

C.2

D.8解析从第1次开始输出的结果依次是16,8,4,2,1,6,3,8,4,2,1,

6,…,从第2次开始,输出的结果每六个一循环.(2026-1)÷6=337……3,所以第2026次输出的结果是2.故选C.3.(2023山东临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;……按照上述规律,

=n2.

(n-1)(n+1)+14.观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式:第1层

1+2=3第2层

4+5+6=7+8第3层

9+10+11+12=13+14+15第4层

16+17+18+19+20=21+22+23+24……(1)填空:第6层等号右侧的第一个数是

,第n层等号

右侧的第一个数是

(用含n的式子表示,n是正整数).(2)数字2024排在第几层?请简要说明理由.(3)求第99层等号右侧最后三个数字的和.解析

(1)由题意知,第6层等式的左侧的第一个数是62=36,所以第6层等号右侧的第一个数是36+6+1=43,因为第n层等式的左侧的第一个数是n2,所以第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1,故答案为43;n2+n+1.(2)由题意知,第n层等式的左侧的第一个数是n2,因为442=1936,452=2025,所以442<2024<452,所以2024排在第44层.(3)由题意知(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994.答:第99层等号右侧最后三个数字的和为29994.类型二图形规律探究5.(2022重庆中考A卷)用正方形按如图所示的规律拼图案,其

中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第

③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,按此

规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为(

)

A.32

B.34

C.37

D.41C解析第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,……第

个图案中有(4n+1)个正方形,所以第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1=37.故选C.6.(2024广东揭阳榕城期中)将一些完全相同的棋子按如图所

示的规律摆放,第①个图中有4颗棋子,第②个图中有7颗棋

子,第③个图中有12颗棋子,……,按此规律,则第⑨个图中棋

子的颗数是

(

)

A.52

B.67

C.84

D.101C解析

观察题图,可得第

个图中棋子的颗数为(n-1)·(n+1)+4.所以第⑨个图中共有棋子8×10+4=84颗,故选C.7.(2021山东日照中考)用大小相同的圆点摆成如图所示的图

案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是

(

)

A.59

B.65

C.70

D.71C解析当n=1时,圆点个数为5+2;当n=2时,圆点个数为5+2+3;

当n=3时,圆点个数为5+2+3+4;当n=4时,圆点个数为5+2+3+4

+5,