北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形素养综合检测课件

第四章素养综合检测基本平面图形满分

100分限时

60分钟一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2022广西柳州中考)如图,从学校A到书店B有①②③④四

条路线,其中最短的路线是(

)A.①

B.②

C.③

D.④B解析因为两点之间线段最短,所以从学校A到书店B最短的

路线是②.故选B.2.(2024河北邯郸永年期中)如图,B,D,C三点在直线l上,点A在

直线l外,下列说法正确的是

(

)

A.直线BD和直线CD表示的是同一条直线B.射线BD和射线CD表示的是同一条射线C.∠A和∠BAD表示的是同一个角D.∠1和∠B表示的是同一个角A解析

A项,直线BD和直线CD表示的是同一条直线,故本选

项正确;B项,射线BD和射线CD的端点不同,表示的是不同的射线,故

本选项不正确;C项,点A处共三个角,故本选项不正确;D项,点B处有两个小于180°的角,故本选项不正确.故选A.3.杨老师到几何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到∠A,∠B,∠C在吵架,∠A说:“我是30°15‘,我应该最大!”∠B说:

“我是30.3°,我应该最大!”∠C也不甘示弱:“我是30.15°,我

应该和∠A一样大!”听到这里,杨老师对它们说:“别吵了,

你们谁大谁小,由我来作评判!”杨老师评判的结果是

(

)A.∠A最大

B.∠B最大C.∠C最大

D.∠A=∠CB解析

因为∠A=30°15'=30°+

°=30.25°,∠B=30.3°,∠C=30.15°,所以∠B>∠A>∠C,故∠B最大.故选B.4.(一题多解)(2023北京中考)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为

(

)

A.36°

B.44°

C.54°

D.63°C解析解法一(直接求解):因为∠AOC=90°,∠AOD=126°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=36°.因为∠BOD=90°,所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C.解法二(整体求解):因为∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC,所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD=90°+90°-126°=54°.故选C.5.(新独家原创)某学校初中部上午十一点四十分下课,同学

们开始排队吃午餐,这一时刻,时针与分针的夹角是

(

)A.100°

B.105°C.110°

D.120°C解析因为十一点四十分,时针指在11与12中间,分针指在数

字8上,整个时钟被分成12个大格,8与11之间占3个大格,对应扇形圆

心角的度数为90°.从11点开始,经过40分钟,时针转过的角度为40×0.5°=20°.所以这一时刻,时针与分针的夹角是90°+20°=110°.故选C.6.(情境题·现实生活)如图,某海域有A,B,C,O四个小岛,在小岛

O处观测到小岛A在它的北偏东62°的方向上,观测到小岛B在

它的南偏东38°的方向上,小岛C在∠AOB的平分线上,则∠AOC的度数为

(

)

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°C解析由题意得,∠AOB=180°-62°-38°=80°.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=

∠AOB=40°.故选C.7.(整体思想)(2024河北邯郸永年期中)如图,A,B,C,D是直线

上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=6cm,BC=3

cm,则AD的长为(

)

A.8cm

B.9cm

C.10cm

D.11cmB解析因为MN=6cm,BC=3cm,所以MB+CN=MN-BC=3cm.因为M,N分别是AB,CD的中点,所以AB=2MB,CD=2CN.所以AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6cm.所以AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).故选B.8.(新考向·规律探究题)如图,点M在线段AN的延长线上,且线

段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第

二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分

别取线段AM2和AN2的中点M3,N3;……,连续这样操作10次,则

M10N10=

(

)A

A.

B.

C.

D.

A解析因为线段MN=20,线段AM和AN的中点分别为M1,N1,所以M1N1=AM1-AN1=

AM-

AN=

(AM-AN)=

MN=

×20=10.因为线段AM1和AN1的中点分别为M2,N2,所以M2N2=AM2-AN2=

AM1-

AN1=

(AM1-AN1)=

M1N1=

×

×20=

×20=5.……所以MnNn=

×20,所以M10N10=

×20=

,故选A.二、填空题(每小题4分,共20分)9.12°15‘36″=

°.12.26解析

12°15'36″=

°=12.26°.10.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三

角形,这个多边形对角线的总条数是

.9

解析设这个多边形的边数为n,由题意得n-2=4,解得n=6.所以这个多边形对角线的总条数为

=

=9.11.如图所示,若图中共有m条线段,n条射线,则m+n=

.

26解析题图中有10条线段,16条射线,所以m=10,n=16.所以m+

n=10+16=26.12.(2023福建莆田仙游期末)中国扇文化有着深厚的民族文

化底蕴.如图,一扇形纸扇长AD为30cm,贴画部分的宽BD为20cm.该纸扇完全打开后,扇子外侧AB和AC所成的角为150°,

则贴画部分的面积为

cm2(结果保留π).

解析因为AD=30cm,BD=20cm,所以AB=AD-BD=10cm,因为扇形的圆心角是150°,所以贴画部分的面积为

-

=

(cm2).所以贴画部分的面积为

cm2.13.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1

的度数为

.

20°解析如图,因为∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°,∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE,所以∠1=60°+50°-90°=20°.故答案为20°.

三、解答题(共48分)14.(6分)(2024贵州贵阳花溪期末)如图,在平面内有A,B,C三

点,按要求完成下列任务.(1)画直线AC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD;(3)数一数此时图中线段的条数,并写出来.解析

(1)如图,直线AC,射线AB即为所求.(2)如图,线段AD即为所求.(答案不唯一)(3)图中线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条.

15.(6分)(新考向·尺规作图)如图所示,已知∠α,∠β.(1)求作∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β;(2)求作∠AOB,使∠AOB=2∠α-∠β.(不写作法,保留作图痕

迹)

解析

(1)如图所示,∠AOB即为所求.

(2)如图所示,∠AOB即为所求.

16.(8分)(2023四川广元苍溪期末)(1)如图所示,已知线段a,b.①作射线AM;②在射线AM上依次截取AC=CD=a;③在线段DA上截取DB=b,由作图可知AB=

;(用含a,b的式子表示)(2)在(1)的作图基础上,若a=10,b=8,E为线段AC的中点,F为线

段BD的中点,求线段EF的长.解析

(1)由作图可知,AD=2a,DB=b,所以AB=AD-DB=2a-b.故答案为2a-b.(2)因为E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,a=10,b=8,所以AE=

AC=

a=5,FD=

BD=

b=4,由(1)可知,AD=2a=20,所以EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.17.(8分)将如图所示的一个圆分割成四个扇形,这四个扇形

的圆心角度数的比为1∶1∶2∶4.(1)求这四个扇形的圆心角的度数;(2)若圆的半径为4cm,请分别求出这四个扇形的面积.

解析

(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为360°×

=45°,360°×

=45°,360°×

=90°,360°×

=180°.(2)扇形AOB的面积:

×π×42=2πcm2;扇形BOC的面积:2πcm2;扇形DOC的面积:4πcm2;扇形AOD(即半圆)的面

积:8πcm2.18.(10分)已知:点M,N分别是线段AC,BC的中点.(1)如图,点C在线段AB上,且AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的

长度;(2)若点C为线段AB上任意一点,且AC=acm,CB=bcm,用含a,

b的代数式表示线段MN的长度;(3)若点C在线段AB的延长线上,且AC=acm,CB=bcm,请你画

出图形,并且用含有a,b的代数式表示线段MN的长度.

解析

(1)因为AC=9cm,点M是AC的中点,所以CM=

AC=4.5cm.同理CN=

BC=3cm,所以MN=CM+CN=7.5cm.答:线段MN的长为7.5cm.(2)因为点M,N分别是线段AC,BC的中点,所以MC=

AC=

acm,CN=

CB=

bcm.所以MN=CM+CN=

a+

b=

cm.答:线段MN的长为

cm.(3)当点C在线段AB的延长线时,如图,则AC>BC.

因为点M,N分别是线段AC,BC的中点,所以MC=

AC=

acm,CN=

CB=

bcm.所以MN=CM-CN=

a-

b=

cm.答:线段MN的长度为

cm.19.(10分)(2023湖北孝感孝南期末)将三角板COD的直角顶

点O放置在直线AB上.(1)若按照图1的方式摆放,且∠AOC=52°,射线OE平分∠BOC,则∠DOE的大小为

.(2)若按照图2的方式摆放,射线OE平分∠BOC.设∠BOE=α.①若∠BOE=25°