北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算4有理数的乘方第1课时有理数的乘方课件

第二章有理数及其运算4有理数的乘方第1课时有理数的乘方知识点1乘方的意义基础过关全练1.(2024广西钦州浦北期末)(-4)5表示(

)A.5乘-4

B.5个-4相加C.5个-4相乘

D.5个4相乘C解析

(-4)5表示5个-4相乘,故选C.2.(2024广东茂名高州期末)(-2)5的底数是

,指数是

,幂是

.-25-32解析

(-2)5的底数是-2,指数是5,幂是-32.3.若一个数的立方的结果等于它本身,则这个数是

.1,0或-1知识点2有理数乘方的符号法则和运算方法4.(2023浙江杭州中考)(-2)2+22=(

)A.0

B.2

C.4

D.8解析

(-2)2+22=4+4=8.故选D.D5.下列各式一定成立的是(

)A.22=(-2)2

B.23=(-2)3C.

=-

D.

=

A解析

A项,4=4;B项,8≠-8;C项,

≠-

;D项,

≠

.故选A.6.在有理数0,-32,-23,(-3)2中,最小的数是

.-32

解析-32=-9,-23=-8,(-3)2=9,因为-9<-8<0<9,所以-32最小.7.(2024河南平顶山鲁山期中)计算-

的值是

.

-解析

34表示4个3相乘,结果为81,所以-

=-

.8.计算:(-1)2027×(-2)2的结果为

.-4解析

(-1)2027×(-2)2=-1×4=-4.9.计算下列各式:(1)-

;

(2)-

;(3)-22-(-3)2;

(4)(-1)1999-(-1)2000.解析

(1)-

=-

=-

.(2)-

=-

=-

×

×

=-

.(3)-22-(-3)2=-4-9=-13.(4)(-1)1999-(-1)2000=-1-1=-2.10.计算:-22÷

×

.解析-22÷

×

=-4×

×

=-

.关键点拨进行乘方运算时,同其他运算一样,要先确定符号,再确

定绝对值.乘方运算比乘除运算更高一级.在乘除、乘方混合

运算中,要先算乘方,再算乘除.知识点3有理数乘方运算的应用11.(2024山东济宁梁山期中)一根1m长的绳子,第一次剪去

绳子的

,第二次剪去剩下绳子的

,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是(

)CA.

m

B.

mC.

m

D.

m解析第一次剪去绳子的

,剩下绳子的长度是

m,第二次剪去剩下绳子的

,剩下绳子的长度是

×

=

m,第三次剪去剩下绳子的

,剩下绳子的长度是

=

m,……所以第100次剪完后剩下绳子的长度是

m,故选C.12.(教材变式·P59尝试·思考)(2024河南平顶山宝丰期中)如

图,将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折

时每次折痕与上次的折痕保持平行,如果连续对折n次,可以

得到

条折痕.

(2n-1)解析当n=1时,得到21-1=1条折痕,当n=2时,得到22-1=3条折痕,当n=3时,得到23-1=7条折痕,由此可知,连续对折n次,可以得到(2n-1)条折痕.能力提升全练13.(2024河北邯郸永年期中,10,★★☆)下列说法正确的是

(

)A.-28的底数是-2B.25表示5个2相加C.(-3)3与-33意义相同

D.-23的底数是2D解析

A项,-28的底数是2,故此选项的说法错误;B项,25表示5个2相乘,故此选项的说法错误;C项,(-3)3表示3个(-3)相乘,-33表示3个3相乘的相反数,所以它

们表示的意义不同,故此选项的说法错误;D项,-23的底数是2,故此选项的说法正确.故选D.14.(2024湖北咸宁咸安期末,3,★★☆)下列各组数中,互为相

反数的一组是

(

)A.32与-23

B.-(-2)与|-2|C.(-2)2与-22

D.-

与

C解析

A项,32=9,-23=-8,不是相反数;B项,-(-2)=2,|-2|=2,不是相反数;C项,(-2)2=4,-22=-4,是相反数;D项,-

=-

,

=

,不是相反数.故选C.15.(跨学科·生物)(2023浙江金华期中,23,★★☆)某种球形病

毒的直径约是0.01纳米,一个该种病毒每经过一分钟就能繁

殖出9个与自己完全相同的病毒,假如这种病毒在人体内聚

集到一定数量,按这样的数量排列成一串,长度达到1分米时,

人体就会感到不适.(1米=109纳米)(1)从感染到第一个病毒开始,经过5分钟,人体内该种病毒的

总长度是多少纳米?(2)从感染到第一个病毒开始,经过多少分钟,人体会感到不

适?解析

(1)由题意可知经过5分钟,人体内该种病毒的总长度

是0.01×105=1000(纳米).答:从感染到第一个病毒开始,经过5分钟,人体内该种病毒的

总长度是1000纳米.(2)1分米=

米=108纳米,因为108÷0.01=1010,所以从感染到第一个病毒开始,经过10分钟,人体会感到不

适.素养探究全练16.(运算能力)(新考向·新定义试题)小聪学习了“有理数的

乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识,定义出

“有理数的除方”概念.规定:若干个相同有理数(均不为0)

的除法运算叫作除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等,类比有理数的乘方.小聪把5÷5÷5记作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2).(1)直接写出计算结果:f

=

,f(5,3)=

;(2)计算:f(5,3)×f

+f(5,-2)×f

.解析

(1)f

=

÷

÷

÷

=

×2×2×2=4.f(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=3×

×

×

×

=

.(2)因为f(5,3)=

,f

=

÷

÷

÷

=

×3×3×3=9,f(5,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)=(-2)×

×

×

×

=-

,f

=

÷

÷

÷

÷

÷

=

×2×2×2×2×2=16,所以原式=

×9+

×16=

-2=-

.微专题绝对值与乘方非负性的应用方法指引非负数指的是正数和0,目前我们接触的非负数包

括有理数的绝对值、偶次幂.若几个非负数的和为0,则每一

个非负数均为0.应用这一性质,可以通过一个等式,同时求得

多个字母的值,从而进一步解决与未知字母相关的问题.1.(2024山东临沂临沭期中)已知(1-m)2+|n+2|=0,则m+n的值等

于

.解析因为(1-m)2+|n+2|=0,所以1-m=0,n+2=0.所以m=1,n=-2.所以