北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第2课时一元一次方程的应用(2)课件

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第2课时一元一次方程的应用(2)知识点应用一元一次方程解决双情况(古代传统)问题基础过关全练1.(情境题·数学文化)(2023山东日照中考)《九章算术》是中

国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买

鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译

文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差

16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,可列方程为

(

)DA.9x+11=6x+16

B.9x-11=6x-16C.9x+11=6x-16

D.9x-11=6x+16解析根据两种情况下,买鸡的钱数不变,可列方程为9x-11=

6x+16.故选D.2.(教材变式·P149例2)(2023吉林中考)《九章算术》中记载

了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45

钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设

合伙人数为x,可列方程为

.5x+45=7x+3解析根据两种情况,羊的总价钱不变,可列方程为5x+45=7x

+3.3.(情境题·数学文化)(2023江西赣州赣县期末)我国古代《孙

子算经》中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共

车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3

个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步

行,问人与车数各是多少?设有x个人,根据题意可列方程为

.

+2=解析根据两种情况下,车的数量不变,可列方程为

+2=

.4.(情境题·数学文化)(2022辽宁大连中考)我国古代著作《九

章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,

盈一百;人出九十,适足.”其大意:“今有人合伙买猪,每人出

100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x

人,根据题意,可列方程为

.100x-100=90x解析根据“每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰

好合适”可列方程为100x-100=90x.5.(情境题·现实生活)(2023四川自贡中考)某校组织七年级学

生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有

座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.解析设该客车的载客量为x人,根据题意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:该客车的载客量为40人.6.(新独家原创)小颖想将两筐苹果寄到外地,现需要利用箱

子重新包装,若每箱装10千克,还剩6千克;若每箱装12千克,还

差6千克,试计算这两筐苹果共有多少千克.解析设箱子有x个,依题意得10x+6=12x-6,解得x=6.10x+6=10×6+6=66(千克).答:这两筐苹果共有66千克.7.(情境题·现实生活)(2023江西中考节选)今年植树节,某班同

学共同种植一批树苗,若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4

棵,则还缺25棵.求该班的学生人数.解析设该班的学生人数为x,根据题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:该班的学生人数为45.能力提升全练8.(情境题·中华优秀传统文化)(2023四川成都中考,7,★★☆)

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是“算经十书”

之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,

余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是用一

根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长

木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为

(

)AA.

(x+4.5)=x-1

B.

(x+4.5)=x+1C.

(x+1)=x-4.5

D.

(x-1)=x+4.5解析根据两种情况下,绳长不变,可列方程为x+4.5=2(x-1),

即

(x+4.5)=x-1.故选A.9.(情境题·现实生活)(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飞镖

游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边

界,则不计入次数,需重新投.计分规则如下:投中位置A区B区脱靶一次计分(分)31-2在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶,若本局得

分比第一局提高了13分,求k的值.

解析

(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分为6分.(2)由题意可得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.素养探究全练10.(模型观念)(2022吉林四平双辽期末)A,B两果园分别有桔

子50吨,60吨,按四条线路,将桔子全部运到C,D两地,运到C,D

两地的桔子分别有40吨和70吨,已知从A,B两果园到C,D两地

的运价标准如下表:

到C地的运价到D地的运价A果园每吨8元每吨10元B果园每吨7元每吨11元(1)设从A果园运到C地的桔子为x(0<x<40)吨.①请直接写出从A果园运到D地的桔子为

吨,从B果

园运到C地的桔子为

吨(用含x的代数式表示);②求四条线路运输桔子的总运输费用(用含x的代数式表示);(2)当从A果园运到D地的桔子为15吨时,四条线路运输桔子

的总运输费用为多少元?解析

(1)①(50-x);(40-x).②从B果园运到D地的橘子为70-(50-x)=(20+x)吨,所以四条线路运输橘子的总运输