北师大版七年级数学上册期末复习巩固卷课件

期末复习巩固卷第一章丰富的图形世界考点一认识立体图形1.(2024甘肃武威十六中期末,2,★☆☆)下列四个几何体中,是棱柱的是

()

B2.(★☆☆)将选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是

()

B3.情境题科学研究

(2024陕西西安经开一中期末改编,10,★☆☆)“力箭一号”(ZK-1A)运载

火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,飞行任务取

得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了()A.点动成线

B.线动成面C.面动成体

D.面面相交成线A把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线,故选A.考点二展开与折叠4.(★★☆)下列四个图形中,经过折叠可以围成一个棱柱的是

()

C棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;当底面为三角形时,棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.故选C.5.(2024辽宁沈阳沈北新区期末,3,★☆☆)各选项中的平面图形都是由相同的正方形组成的,其中

经过折叠能够围成正方体的是

()

A选项A可以折叠成一个正方体;选项B、C、D折叠后有重合面,不能折叠成一个正方体.故选A.6.(2024甘肃武威凉州期末,10,★★☆)如图所示的图形是正方体平面展开图的一种,正方体各面

上都标有数字,则数字-2所在的面与它对面两面上的数字之积是

()

A.-10

B.10

C.-8

D.8A“-1”与“-3”相对,“3”与“4”相对,“-2”与“5”相对,所以数字-2所在的面与它对面两面

上的数字之积是-2×5=-10.故选A.7.(★★☆)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,那么应

剪去

.(填一个字母即可)

E(或F或G)F的对面可能是A,G的对面可能是A,E的对面可能是C,G的对面可能是C,故应剪去E或F或G.8.(2024山东烟台牟平五中期中,25,★★☆)李明同学学习了图形的展开与折叠后,帮助爸爸设计

了正方体水果包装盒,如图所示,由于粗心少设计了一个面,请你把它补上,使其折叠后成为一个

封闭的正方体包装盒.(1)共有

种弥补方法;(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充);(3)在你帮忙设计成功的图中,把-8,10,-12,8,-10,12这些数字分别填入六个小正方形中,使得折成

的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)

(1)4.提示:由正方体的平面展开图的特点可知,在下图中4个位置弥补均可.

所以共有4种弥补方法.(2)画出一种成功的设计图如图所示(答案不唯一,共有四种画法).

(3)如图所示,将互为相反数的两个数填在相对面上.(填法不唯一,保证相对面上两数之和为0即

可).

考点三截一个几何体9.(2024辽宁阜新二十六中期末,4,★☆☆)截一个几何体可以得到不同的平面图形,如图所示的四

个平面图形均可由哪一个几何体截得?

()

B对于选项A,用平面截圆锥可以得到三角形,但是得不到六边形、正方形和四边形;对于选项B,用

平面截正方体,可以得到三角形、六边形、正方形和四边形;对于选项C,用平面截球体,得不到三

角形、六边形、正方形和四边形;对于选项D,用平面截圆柱体,得不到三角形和六边形.故选B.10.(2023陕西泾阳永乐中学期末,4,★☆☆)一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在

用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是

(

)

B通过观察可以发现:在圆柱内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆,再由小圆逐渐变成大圆.故选

B.考点四从三个方向看物体的形状11.(★☆☆)下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是

()

C从正面看到的形状图有2列,从左到右这两列正方形的数量分别是2、1.故选C.12.(2023宁夏石嘴山平罗期末,14,★★☆)一个几何体,它从正面和从上面看到的形状图如图所

示,则这个几何体最少有

个小立方块.

12根据题意得,这样的几何体最少需要的小立方块个数如图所示(分布图不唯一):

故这个几何体最少有12个小立方块.13.(2023山西晋城阳城期末,19,★★☆)一个小立方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,下图

是从三个不同方向看到的情形,则字母A的对面是字母

.

C由题图可知与A相邻的字母有D,E,B,F,所以A对面的字母是C.14.(★☆☆)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如

图①所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图②中画出从正面和从

左面看到的这个几何体的形状图.

如图所示:

第二章有理数及其运算考点一有理数的概念及分类15.(★☆☆)如果风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作

()A.-78°

B.78°

C.-12°

D.12°A风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作-78°.故选A.16.(新独家原创,★★☆)下列各数:-(-4),-42,(-4)2,(-1)2024,-|-4|,其中正数有

()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B因为-(-4)=4,-42=-16,(-4)2=16,(-1)2024=1,-|-4|=-4,所以-(-4),(-4)2,(-1)2024都是正数,共3个,故选B.17.(2024广东珠海十一中期中,14,★☆☆)在-2,

,0,-3.5,-

中,分数的个数为

.3分数包括正分数和负分数,观察可知-2,0是整数;

,-3.5,-

是分数,所以分数有3个.考点二绝对值、相反数和数轴18.(★☆☆)若a,b互为相反数,则下列等式错误的是

()A.a+b=0

B.a-b=0

C.|a|=|b|

D.a2=b2

B因为a,b互为相反数,所以a+b=0,|a|=|b|,a2=b2,B选项中等式错误,故选B.19.(★☆☆)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺

序排列,正确的是

()

A.-b<-a<a<b

B.a<-b<b<-aC.a<-b<-a<b

D.-b<b<-a<aB由题中数轴可得a<0<b,|a|>|b|,则a<-b<b<-a.故选B.20.(2024河南焦作温县期中,9,★★☆)若|a|=2,|b|=7,则|a+b|的值是

()A.5

B.9

C.5或9

D.±5或±9C因为|a|=2,所以a=±2.因为|b|=7,所以b=±7.当a=2,b=7时,|a+b|=|2+7|=9;当a=2,b=-7时,|a+b|=|2-7|=5;当a=-2,b=7时,|a+b|=|-2+7|=5;当a=-2,b=-7时,|a+b|=|-2-7|=9.综上,|a+b|的值是5或9,故选C.21.(2024重庆乌江教育协作体期末,16,★★☆)下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数,

则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若|a|=-b,|b|=b,则a=b.其中正确的结论有

.(填序号)

②③④若|x|+x=0,则|x|=-x,所以x≤0,所以①错误;若-a不是负数,则-a≥0,所以a≤0,即a为非正数,所以②正

确;因为|-a2|=a2,(-a)2=a2,所以|-a2|=(-a)2,所以③正确;若|a|=-b,|b|=b,则|a|+|b|=0,所以a=b=0,所以④正

确.22.(★☆☆)已知六个数:

,-4,0,-1,2,-(-1.5),把这六个数表示在数轴上,再用“<”把它们连接起来.

=2

,-(-1.5)=1.5,把各数表示在数轴上如图所示:所以-4<-1<0<-(-1.5)<2<

.方法解读比较有理数大小的方法(1)画数轴法:把要比较的数表示在数轴上,根据右边的数总大于左边的数加以比较.(2)绝对值法:比较几个负数的大小,先计算它们的绝对值,根据绝对值大的数反而小加以比较.考点三有理数的运算23.(★☆☆)下列计算不正确的是

()A.-12-2×(-3+4)=-3

B.-12-2×(-3-4)=-15C.(-1)2-2×(-3-4)=15

D.(-1)2-2×(-3+4)=-1B-12-2×(-3+4)=-1-2×1=-1-2=-3,选项A计算正确;-12-2×(-3-4)=-1-2×(-7)=-1+14=13,选项B计算错误;(-1)2-2×(-3-4)=1-2×(-7)=1+14=15,选项C计算正确;(-1)2-2×(-3+4)=1-2×1=1-2=-1,选项D计算正确.故选B.24.新考法

(2024河北景县二中期末,15,★☆☆)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成计算.

规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算.

过程如图所示:

接力中,自己负责的一步正确的是

()A.甲和乙

B.甲和丙

C.乙和丙

D.全都正确C6÷

=6÷

,所以甲错误;6÷

-6÷

=6×2-6×3=12-18=-6,所以乙和丙正确.故选C.易错警示在有理数运算中,除法没有分配律,应先算括号内的.25.(★☆☆)计算:-2.4+3

-1.6=

.--2.4+3

-1.6=-2.4-1.6+3

=-4+3

=-

.26.(2024河南周口一中期中,14,★★☆)在算式12-(-5□6)中的“□”内,填入“+”“-”“×”

“÷”中的一个运算符号,使算式计算后的结果最大,应填

.×因为12-(-5+6)=12-1=11,12-(-5-6)=12-(-11)=12+11=23,12-(-5×6)=12-(-30)=12+30=42,12-(-5÷6)=12-

=12+

=12

,所以在算式12-(-5□6)中的“□”内,填入一个运算符号,使算式计算后的结果最大,应填×.27.(★★☆)计算:(1)-14-

×[2-(-4)2];(2)2×[5+(-2)3]-

.(1)-14-

×[2-(-4)2]=-1-

×(2-16)=-1-

×(-14)=-1+

=

.(2)2×[5+(-2)3]-

=2×(5-8)-(-4×2)=2×(-3)-(-8)=-6+8=2.考点四科学记数法28.跨学科生物

(★☆☆)染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体,由于易被碱性染料染成深

色而命名.据报道,1号染色体约有246000000个核苷酸碱基对,将246000000用科学记数法可表

示为

()A.2.46×106

B.246×106C.24.6×107

D.2.46×108

D246000000=2.46×108.故选D.29.(2024河北张家口张北期中,3,★★☆)长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米,则它的原

数为

()A.670000米

B.6700000米C.67000000米

D.670000000米B6.7×106=6700000.故选B.30.(2022湖南邵阳中考,3,★☆☆)5月29日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省地区生产总

值约为11000亿元,11000亿用科学记数法可表示为a×1012,则a的值是

()A.0.11

B.1.1

C.11

D.11000B∵11000亿=1100000000000=1.1×1012,∴a=1.1.考点五有理数运算的应用31.(★☆☆)非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大,一个科学考察队测得某一

天中午12时的温度是零上53℃,下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58℃,晚上最低温

度是零下34℃,这一天的温差是

()A.19℃

B.24℃

C.87℃

D.92℃D因为下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58℃,晚上最低温度是零下34℃,所以当天的温差是58-(-34)=92(℃).故选D.32.情境题劳动生产

(2024浙江省富阳中学月考,9,★★☆)中秋节临近时,月饼销量大幅度增

加,某月饼加工厂为了满足市场需求,计划每天生产2000个月饼,由于各种原因,每天实际上的产

量与原计划相比有出入,下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个).星期一二三四五六日增减+150-100+300-100+200-150+100该工厂实行计件工资制,工人每生产一个月饼可获得0.3元,本周月饼加工厂应支付工人的工资总

额是

()A.8300元

B.4000元

C.4320元

D.14400元C0.3×[2000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)]=0.3×(14000+400)=0.3×14400=4320(元),故选C.33.(★★☆)某检修小组开车从单位出发,检修东西走向的供电线路,规定向东为正,向西为负,一

天的行程是(单位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-2,+4,-15,+16,-18.(1)最后他们是否回到出发点?若没有,则在出发点的什么方向?距离出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.06升/千米,检修小组完成工作返回出发点,则该天汽车共耗油多少升?(1)+15-3+16-11+10-2+4-15+16-18=12(千米),最后他们没有回到出发点,在出发点的东边,距离出发点12千米.(2)|+15|+|-3|+|+16|+|-11|+|+10|+|-2|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|+|12|=122(千米),0.06×122=7.32(升).答:该天汽车共耗油7.32升.第三章整式及其加减考点一代数式34.(2024河北石家庄行唐一中期末,10,★☆☆)小明和小华各收集了一些邮票,已知小华收集了x

枚邮票,小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚,则两人一共收集邮票的数量为

()A.(3x-5)枚

B.(3x+5)枚C.

枚

D.

枚A由题意得x+(2x-5)=x+2x-5=(3x-5)枚,故选A.35.(★☆☆)代数式2(a2-b)表示

()A.2倍a的平方与b的差

B.a的平方与b的差的2倍C.a的平方与b的2倍的差

D.a与b的平方差的2倍B整体看,2(a2-b)表示2与a2-b的积,a2-b表示a2与b的差,因此2(a2-b)表示a的平方与b的差的2倍.故选B.36.(★☆☆)如图,正方形广场边长为a米,广场的四个角都设计了一个半径为r米的四分之一圆形

花坛,用代数式表示图中广场空地面积为

平方米.(用含a和r的代数式表示)

(a2-πr2)由题图得空地的面积=正方形的面积-半径为r米的圆的面积,即(a2-πr2)平方米.37.(新独家原创,★☆☆)下图是一个“数值转换机”的示意图.若x=5,y=-3,则输出结果为

.

当x=5,y=-3时,输出结果为(x2+y3)÷(-3)=[52+(-3)3]÷(-3)=-2÷(-3)=

.考点二整式的有关概念38.(★☆☆)下列各式不属于整式的是

()A.4a2

B.4a2-a

C.

D.

DA选项是单项式,属于整式;B选项是多项式,属于整式;C选项是单项式,属于整式;D选项的分母中

含有字母b,不是整式.故选D.39.(2023江西中考,7,★☆☆)单项式-5ab的系数为

.-5单项式前面的数字因数即为单项式的系数,-5ab的系数为-5.40.(★☆☆)多项式5x2y2-y+3的次数是

.4多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数.多项式5x2y2-y+3的次数是2+2=4.考点三整式的加减41.(★☆☆)下列去括号正确的是

()A.-3(x+y)=-3x+3y

B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c

D.x-(3y+m)=x-3y+mB-3(x+y)=-3x-3y;-(-a-b)=a+b;a-2(b-c)=a-2b+2c;x-(3y+m)=x-3y-m.故选B.42.(★☆☆)减去2-3x等于6x2-3x-8的式子是

()A.6x2-6x-10

B.6x2-10C.6x2-6

D.6x2-6x-6D根据题意得(2-3x)+(6x2-3x-8)=2-3x+6x2-3x-8=6x2-6x-6.故选D.43.一题多解

(2024内蒙古呼伦贝尔期末,7,★★☆)已知a+b=3,c-d=2,则(a+c)-(-b+d)的值是

(

)A.5

B.-5

C.1

D.-1A解法一(直接代入法):因为a+b=3,c-d=2,所以a=3-b,c=2+d,所以(a+c)-(-b+d)=(3-b+2+d)-(-b+d)=3-b+2+d+b-d=5.故选A.解法二(整体代入法):(a+c)-(-b+d)=a+c+b-d=a+b+c-d.当a+b=3,c-d=2时,原式=3+2=5.故选A.方法解读整体代入法已知多项式的值,求另外多项式的值,在无法求得具体字母的值时,变形后可采用整体代入法求

解.44.(★☆☆)若长方形的长为3a+2b,宽为a+b,则此长方形的周长等于

.8a+6b因为长方形的长为3a+2b,宽为a+b,所以长方形的周长为2×[(3a+2b)+(a+b)]=2×(4a+3b)=8a+6b.45.(★☆☆)化简:(1)-x+(2x-2)-(3x+5);(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy).(1)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy)=xy+2y2+x2-3xy-2y2-2x2+2xy=-x2.46.(2024云南昭通镇雄期末,18,★☆☆)先化简,再求值:3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy.其中x=-3,y=-2.3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy=3x2y-2x2y+(2xy-x2y)+4x2y-xy=3x2y-2x2y+2xy-x2y+4x2y-xy=4x2y+xy.当x=-3,y=-2时,原式=4×(-3)2×(-2)+(-3)×(-2)=-72+6=-66.考点四探索规律47.新考向代数推理

(2023湖南岳阳中考,13,★☆☆)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,则第n(n为正整数)个等式是

.n2-n=n(n-1)12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1).48.(2023山西中考,12,★★☆)下图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个

图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有

10个白色圆片,……,依此规律,第n个图案中有

个白色圆片(用含n的代数式表示).

(2+2n)第1个图案中有2+2×1=4个白色圆片,第2个图案中有2+2×2=6个白色圆片,第3个图案中有2+2×3=8个白色圆片,……∴第n个图案中有(2+2n)个白色圆片.49.跨学科英语

(★★☆)英语字母表中的字母排列顺序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,

v,w,x,y,z,若尾字母z与首字母a相连,则可将26个字母排成一个圆圈,现给定一个破译密码“x+

3”(其中x代表字母表中的任意一个字母,+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母),就可

以将“暗语”破译成“明语”,如“暗语”vbp可通过破译密码“x+3”破译成“明语”yes,则

利用该破译密码对“暗语”qbxzebo进行破译,正确的“明语”是

.teacher由题意可知字母q通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为t;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母x通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为a;字母z通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为c;字母e通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为h;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母o通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为r.所以破译正确的“明语”是teacher.考点五整式加减的应用50.(★★☆)某学校为了全面提高学生的综合素养,成立了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团,

学生积极参加(每个学生限报一个社团),参加社团的学生共有220人,其中音乐社团有a人参加,朗

诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人,舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人.(1)参加朗诵社团的有

人,参加舞蹈社团的有

人(用含a,b的式子表示).(2)求美术社团有多少人(用含a,b的式子表示).(3)若a=60,b=25,求美术社团的人数.(1)由题意可知,参加朗诵社团的人数为

a+b,参加舞蹈社团的人数为2

-40=a+2b-40.故答案为

;(a+2b-40).(2)参加美术社团的人数为220-a-

-(a+2b-40)=260-

a-3b.(3)当a=60,b=25时,260-

a-3b=260-

×60-3×25=260-150-75=35.答:美术社团的人数为35.第四章基本平面图形考点一线段、射线和直线51.(★☆☆)生活中,有下列两个现象,对于这两个现象的解释,正确的是()

A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释D根据直线和线段的性质,可知现象1可用“两点确定一条直线”来解释;现象2可用“两点之间线

段最短”来解释.故选D.52.(★★☆)如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示,现从P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中

最长的一段长为60cm,若AP=

PB,则这条绳子的原长为

()

A.100cm

B.150cmC.100cm或150cm

D.120cm或150cmC当PB的2倍最长时,PB=30cm,则AP=

PB=20cm,∴AB=AP+PB=50cm,∴这条绳子的原长为2AB=100cm;当AP的2倍最长时,AP=30cm,∵AP=

PB,∴PB=

AP=45cm,∴AB=AP+PB=75cm,∴这条绳子的原长为2AB=150cm.故选C.易错警示本题若思考不全面,容易漏掉一种情况而出错.本题中A,B两点均可能是绳子的中点.53.(2023四川泸州一中期末,15,★★☆)如图,C,D是线段AB上的点,若AB=8,CD=2,则图中以C为一

端点的所有线段的长度之和为

.

10以C为一端点的所有线段分别是AC、CD、CB,共3条,因为AB=8,CD=2,所以AC+CD+CB=(AC+

CB)+CD=AB+CD=8+2=10.54.(★★☆)如图,已知点B、C在线段AD上,AB=CD.(1)比较线段的长短:AC

BD(填“>”“=”或“<”);(2)若AD=20,BC=8,E是AB的中点,F是CD的中点,求EF的长度.

(1)=.(2)因为E是AB的中点,F是CD的中点,所以BE=

AB,FC=

CD,所以BE+FC=

(AB+CD).因为AD=20,BC=8,所以AB+CD=AD-BC=20-8=12,所以EB+FC=

×12=6,所以EF=BC+BE+FC=8+6=14.55.(2023江西丰城九中期末,15,★★☆)已知线段AB上有两点C、D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3,

M是线段AC的中点,点N是线段AB上的点,且满足DN=

DB,AB=24.求MN的长.

设AC=x,则CD=2x,DB=3x,因为AB=24,所以x+2x+3x=24,解得x=4,所以AC=4,CD=8,DB=12,所以CB=20.因为点M是线段AC的中点,所以MC=

AC=2.因为DB=12,DN=

DB,所以DN=

×12=3,分以下两种情况:①当点N在线段CD上时,MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;②当点N在线段DB上时,MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.综上所述,线段MN的长度为7或13.考点二角的有关概念及其运算56.(★☆☆)如图,下列表示角的方法,错误的是

()

A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCB观察可知,∠1可以表示∠AOB;因为顶点O处共有3个角,所以∠AOC不可以用∠O来表示;∠β可

以表示∠BOC;题图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC.故选B.57.(★☆☆)用两个含30°角的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上(点B,O,C在一条直线

上),则∠AOD和∠AOB+∠CDO的大小关系是

()

A.∠AOD<∠AOB+∠CDO

B.∠AOD=∠AOB+∠CDOC.∠AOD>∠AOB+∠CDO

D.无法确定B由题意得∠AOB=∠DOC=30°,∠CDO=90°,所以∠AOD=180°-∠AOB-∠DOC=120°,∠AOB+∠CDO=30°+90°=120°,所以∠AOD=∠AOB+∠CDO,故选B.58.(2023四川乐山中考,13,★☆☆)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,

则∠BOD的度数为

.

20°因为∠AOC=140°,所以∠BOC=180°-140°=40°.因为OD是∠BOC的平分线,所以∠BOD=

∠BOC=20°.59.(★☆☆)如图,已知∠1,∠2,求作一个角∠AOB,使∠AOB=∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)

如图所示,∠AOB即为所求.

60.(2024陕西渭南大荔期末,22,★★☆)将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起,

按如图所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=30°,三角板ABC在∠DBE内可任意转

动.(1)以点B为顶点的所有锐角有

个;(2)求以点B为顶点的所有锐角的度数和.

(1)5.提示:以点B为顶点的锐角有∠ABD,∠ABC,∠CBE,∠DBC,∠ABE,共5个.(2)由题意可知∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=90°,∠ABC=30°,所以以点B为顶点的所有锐角的度数和为∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE=∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC=∠DBE+∠DBE+∠ABC=90°+90°+30°=210°.考点三多边形和圆的初步认识61.(★☆☆)从十二边形的一个顶点出发,可引出对角线

()A.9条

B.10条

C.11条

D.12条A从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,因为12-3=9,所以从十二边形的一个顶点出发,可

引出9条对角线.故选A.62.(2023贵州贵阳南明期末,6,★☆☆)在研究多边形的几何性质时,我们常常把它分割成三角形

进行研究.从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为

()A.6

B.7

C.8

D.9C从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为10-2=8,故选C.63.情境题数学文化

(★☆☆)战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同

长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为

.

圆心64.(2023湖南永州中考,17,★☆☆)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为

度.60设扇形圆心角的度数为n°,则

×π×62=6π,解得n=60,即扇形圆心角的度数为60°.65.(★★☆)如图,扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4.(1)求每个扇形的圆心角的度数;(2)若该圆的半径为6cm,求每个扇形的面积.

(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4,所以扇形甲的圆心角=360°×

=120°;扇形乙的圆心角=360°×

=135°;扇形丙的圆心角=360°×

=45°;扇形丁的圆心角=360°×

=60°.(2)甲的面积=

×π×62=12π(cm2);同理可得乙的面积为13.5πcm2;丙的面积为4.5πcm2;丁的面积为6πcm2.第五章一元一次方程考点一一元一次方程的有关概念66.(2024辽宁沈阳辽中期末,7,★☆☆)下列各方程:①x-y=0;②x+

=1;③

x=

;④x2-3=0中,一元一次方程的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4A根据一元一次方程的定义可知①②④都不是一元一次方程,只有③是一元一次方程,故选A.67.(★☆☆)下列等式变形正确的是

()A.如果x-1=y-1,那么x=y

B.如果ma=mb,那么a=bC.如果

a=b-1,那么a=3b-1

D.如果

x=4,那么x=

A根据等式的基本性质知选项A正确,选项B,C,D不正确.故选A.68.(★★☆)已知关于x的一元一次方程

x+2025=3x+b的解为x=-2025,那么关于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b的解为

.y=-2026因为关于x的一元一次方程

x+2025=3x+b的解为x=-2025,所以在关于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b中y+1=-2025,解得y=-2026,即关于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b的解为y=-2026.考点二解一元一次方程69.(新独家原创,★★☆)用“@”定义一种新运算:对于任意有理数m和n,规定m@n=(m+n)n.例

如:2@3=(2+3)×3=15.若(2x+1)@(-5)=3x-6,则x的值为

()A.2

B.-2

C.

D.-

A由(2x+1)@(-5)=3x-6,得(2x+1-5)×(-5)=3x-6,整理,得-10x+20=3x-6,解得x=2.故选A.70.(★★☆)小南在解关于x的一元一次方程

-m=

时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为4x-m=3,并解得x=1,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为

()A.x=

B.x=1

C.x=

D.x=-

A把x=1代入4x-m=3得4-m=3,解得m=1,把m=1代入原方程得

-1=

,解得x=

.故选A.71.(2023浙江衢州中考,18,★☆☆)小红在解方程

=

+1时,第一步出现了错误:解:2×7x=(4x-1)+1,……(1)请在相应的框内用横线画出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.(1)如下所示.解:2×7x=(4x-1)+1,……(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x=

.72.(2024甘肃金昌期末,21,★★☆)解下列方程.(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2)

-

=1;(3)

-6.5=

-7.5.(1)去括号,得5x-5-2+2x=3+2x,移项,得5x+2x-2x=3+5+2,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.(2)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项,得3x-4x=6+9+2,合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.(3)方程化为

-

=

-

,去分母,得800-1200x-13=2-400x-15,移项,得-1200x+400x=2-15-800+13,合并同类项,得-800x=-800,系数化为1,得x=1.考点三列一元二次方程解决实际问题73.(2024云南曲靖期末,12,★★☆)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七折

出售,将亏损20元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为

()A.140元

B.160元

C.180元

D.200元D设该商品的原售价为x元,根据题意得70%x+20=85%x-10,解得x=200,则该商品的原售价为200元.

故选D.74.(2024辽宁抚顺清原期末,14,★★☆)2024年元旦期间,某文化眼镜店开展学生配镜优惠活动,

元旦七折优惠,现价是140元,则原价为

元.200设原价为x元,根据题意得0.7x=140,解得x=200,所以原价为200元.75.(★★☆)如图,用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板,与

一块正方形纸板以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是

cm2.

36设小正方形纸板的边长为xcm,则大正方形纸板的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形纸板的面积为36cm2.76.(★★☆)一艘船从甲码头到乙码头逆流匀速而行,用了3h;从乙码头返回甲码头顺流匀速而

行,用了2h.已知水流速度是5km/h,则船在静水中的平均速度是

km/h.

25设船在静水中的平均速度是xkm/h,根据题意得3(x-5)=2(x+5),解得x=25,所以船在静水中的平均速度是25km/h.77.跨学科语文

(2024辽宁朝阳建平期末,14,★★☆)《诗经》是我国第一部诗歌总集,内容分

为《风》《雅》《颂》三部分,共有305篇.其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和

多10篇,则《雅》有

篇.105设《雅》有x篇,则《风》与《颂》共有(305-x)篇,列方程得2x-10=305-x,解得x=105.故《雅》有105篇.78.(★★☆)如图所示,一个长方形恰好分成6个正方形,其中最小的正方形的边长是4,则这个长方

形的面积是

.2288设正方形B的边长为x,则正方形A、C、E的边长分别为x+4、x-4、

(x+8),由长方形的宽=正方形A、E的边长和=正方形B、C的边长和,可得方程x+4+

(x+8)=x+x-4,解得x=24,所以长方形的长=正方形A、B的边长和=x+x+4=24+24+4=52,长方形的宽=正方形B、C的边长和=x+x-4=24+24-4=44,52×44=2288,所以这个长方形的面积是2288.79.(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,

若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:投中位置A区B区脱靶一次计分(分)31-2在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶,若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分为6分.(2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.所以k的值为6.80.(★★☆)小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速

而行,出发后2h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地,两人的行进

速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?设小刚的速度为xkm/h,则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x-24)km,由题意得2x-24=0.5x,解得x=16,则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h),2×16÷4=8(h).答:小刚、小强的行进速度分别是16km/h,4km/h,相遇后经过8h小强到达A地.81.(2023山东临沂中考,20,★★☆)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报

酬是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她

一台M型平板电脑和300元现金.(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?(1)设这台M型平板电脑价值x元,根据题意得

×(x+1500)=x+300,解得x=2100,所以这台M型平板电脑价值2100元.(2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为2100+1500=3600(元),所以工作m天,她应获得的报酬为

×3600=120m(元).第六章数据的收集与整理考点一普查与抽样调查82.(2023辽宁本溪中考,7,★☆☆)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是

()A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多D选项A、B、C适宜采用抽样调查方式;选项D适宜采用全面调查方式.故选D.83.主题教育国家安全

(2023山东聊城中考,3,★☆☆)4月15日是全民国家安全教育日.某校为

了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这

项调查中的样本是

()A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生C样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选C.考点二频数直方图84.(★★☆)“共