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专项素养巩固训练卷(七)二元一次方程组的特殊解法(练方法)方法一整体代入法1.(,★☆☆)解方程组:

解析

将②代入①,得2027-y+4y=2033,解得y=2,将y=2代入①,解得x=1,所以原方程组的解为

2.(★★☆)阅读材料:善于思考的小明在解方程组

时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:解:将②变形得,2(4x+10y)+2y=10③,将①代入③得,2×6+2y=10,则y=-1,把y=-1代

入①得,x=4,所以方程组的解为

请你解决以下问题:(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组:

(2)已知x、y、z满足

试求z的值.解析

(1)

将②变形得,3(2x-3y)+4y=11③,将①代入③得,3×7+4y=11,则y=-

.把y=-

代入①得,x=-

,所以方程组的解为

(2)

由①得3(x+4y)-2z=47③,由②得2(x+4y)+z=36④,③×2-④×3,解得z=2.方法二加减消元法3.(★★☆)阅读下面解方程组的方法,然后回答有关问题:解方程组时,如果直接消元,那将是很烦琐的,若采用下面的解法则会简便许多.例:解方程组

解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16,得16x+16y=16④,②-④,得x=-1,将x=-1代入③,解得y=2,所以该方程组的解为

(1)请你采用上述方法解方程组:

(2)猜想关于x,y的方程组

(a,b不相等)的解.(不用写过程,直接写出它的解)解析

(1)

①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×2003,得2003x+2003y=2003④,②-④,得x=-1,将x=-1代入③,解得y=2,所以该方程组的解为

(2)这个方程组的解是

方法三换元法4.(★★☆)【知识积累】解方程组:

解:设a-1=x,b+2=y,则原方程组可化为

解方程组得

即

所以

此种解方程组的方法叫换元法.【拓展提高】(1)运用上述方法解方程组:

【能力运用】(2)已知关于x,y的方程组

的解为

求关于m,n的方程组

的解.解析

(1)设

-1=x,

+2=y,则原方程组可化为

解得

即

所以

(2)设5(m+3)=x,3(n-2)=y,则所求方程组可化为

因为关于x的方程组

的解为

所以

解得

故所求方程组的解为

5.(★★☆)解

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