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锐角的正切重庆市第九十五初级中学校

陈洪1.理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系.2.能用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.3.能用正切进行简单的计算.学习目标引入引入如何刻画梯子的倾斜程度？引入探究一如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？倾斜程度差异很大，直接观察梯子EF更陡倾斜角∠2更大，梯子EF更陡探究二如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？分析：探究三如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？AB更陡.分析：探究三如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？更陡.分析：探究四如图，如何刻画斜坡AM的倾斜程度？∠A确定∠A的对边∠A的邻边(唯一)确定

如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之唯一确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即：∠A的对边∠A的邻边tanA=BCAC

=ab

=概念讲解tanαtan∠BAC∠B的对边∠B的邻边tanB=ACBC

=ba

=tan∠1例1.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=5，BC=12，求tanA和tanB.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.

典例解析探究五如图，梯子AB和EF的倾斜程度与倾斜角的正切有什么关系？正切值越大，梯子越陡.分析：典例解析例2.图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？解：甲梯中，乙梯中，∴甲梯更陡.（甲）

（乙）正切也经常用来描述山坡的坡度(或坡比).如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:≈1:1.67坡角：是坡面与水平面的夹角α.坡度i：是坡角的正切，即tanα.知识拓展解：∴在Rt△ABC中，∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°，由勾股定理得：如图，一水坝AB的坡度，若BC=20米，求坝面AB的长.拓展练习答：坝面AB长为40米.知识思想过程经验正切的概念正切的应用坡度与坡角观察分析归纳从特殊到一般解决问题数形结合分析问题课堂

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