3.1.1 椭圆及其标准方程 课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

3.1.1椭圆及其标准方程..情景引入情景引入情景引入新课探究-----温故知新1、圆的定义及圆的标准方程的推导过程？（1）在平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）;（2）利用坐标法求圆的标准方程;

新课探究-----温故知新2、用坐标法求曲线方程的步骤？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一

点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M)

，列出方程

f(x，y)=0;（4）化简方程f(x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、设、限、代、化xOyMrxOA(a,b)Mry新课探究-----温故知新新课探究-----数学实验[1]在纸板上确定两固定的点F1、F2

取一条不可伸缩的线绳[2]把线绳的两端固定在F1、F2两点处[3]用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移

动看看画出的图MF1F2数学问题？1.椭圆定义：

平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1,F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,2a>2c>0)注意:椭圆定义中的关键点：

（1）平面内.---这是大前提

（2）动点M与两定点的距离的和等于常数2a．

（3）距离的和2a大于焦距2c，即2a>2c>0.新课探究-----形成概念距离和等于两定点间距离即2a=2c时,距离和小于两定点间距离即2a<2c时，MF1F2F1F2为什么要求

轨迹为线段；

无轨迹。新课探究-----理解概念新课探究-----构建方程建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁xOy方案一方案二xOy以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标化简建系设点限制代入检验F1F2xyM(x,

y)新课探究-----数学运算尝试一、新课探究-----数学运算尝试二、尝试三、新课探究-----数学运算以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标化简建系设点限制代入检验化简得F1F2xyM(x,

y)b

c

a

观察下图：你能从中找出表示

的线段吗？新课探究-----提高辨识焦点在y轴：焦点在x轴：新课探究-----推导方程OyxxOy

若是椭圆，请写出它的焦点坐标。思考：下列方程哪些表示椭圆？应用拓展-----提高能力已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0)，

并且经过点P

，求它的标准方程.例1：应用拓展-----提高能力解：因为椭圆的焦点在

轴上，设由椭圆的定义知所以又因为

，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy方法一、解：因为椭圆的焦点在轴上，设由于所以①又点在椭圆上②联立方程①②解得因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法方法二、一个概念：两个方程：两种