3.1.1 椭圆及其标准方程 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.1.1椭圆及其标准方程单击此处添加副标题

我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆。如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？

情境引入问题1：

情境引入圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。当时人们用纯几何的方法研究这些与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪，笛卡尔发明了坐标系，人们开始借助坐标系，运用代数的方法研究圆锥曲线。

情境引入本章我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题。进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力。

情境引入椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类的生活中具有广泛的运用。那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？

情境引入

学习目标1、理解椭圆定义得出的过程。2、能够运用坐标法推导椭圆的标准方程。3、会求椭圆的标准方程。探究一:椭圆的定义

问题2:F1F2把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？探究一:椭圆的定义探究一:椭圆的定义概念生成:

追问2：你能归纳出椭圆的定义吗？并用数学语言来刻画？探究一:椭圆的定义

探究二:椭圆的标准方程问题3:

观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？

OxyF1F2M

y探究二:椭圆的标准方程

y探究二:椭圆的标准方程

探究二:椭圆的标准方程

探究二:椭圆的标准方程

概念生成:探究二:椭圆的标准方程

OxyF1F2M追问3：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？

探究二:椭圆的标准方程追问4：观察两种标准方程都有什么特征呢？

探究三:求椭圆的标准方程

探究三:求椭圆的标准方程

椭圆标准方程的求法：1、定义法

根据椭圆的定义直接求解，一般用题中所给的椭圆的长短轴、焦点等信息就能直接算出椭圆的方程。2、待定系数法一般步骤如下:(1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程.注：当焦点位置不确定时,可设椭圆方程(m≠n,m>0,n>0).因为焦点位置包括焦点在

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