5.5 三角恒等变换课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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5.5三角恒等变换

两角

差的余弦公式cos(α－β)＝cos

αcos

β＋sin

αsin

β,简记作C(α－β)

复习旧知和与cos(α＋β)＝cos

αcos

β—sin

αsin

β,简记作C(α＋β)

两角和与差的正弦公式

sin(α－β)＝sin

αcos

β－cos

αsin

β,简记作S(α－β)sin(α＋β)＝sin

αcos

β＋cos

αsin

β,简记作S(α＋β)

复习旧知

两角和与差的正切公式复习旧知二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin

αcos

α,简记作S2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α,简记作C2α新知探究

新知探究

新知探究例2、求证：(1)sinαcosβ＝(2)sinθ＋sinφ=思考1:(1)式中角有什么联系？思考2:(1)式中左右两边结构形式上有什么特征？

例2、求证：(1)sinαcosβ＝(2)sinθ＋sinφ=思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点？

同理，我们还可以得到公式sinθ－sinφ＝cosθ＋cosφ＝cosθ－cosφ＝我们把以上四个公式叫做“和差化积公式”所以原等式成立.小结：1.知识清单：(1)半角公式.(2)积化和差、和差化积公式.(3)三角函数式的化简、证明.2.化

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