6.2.4平面向量的数量积课件(1)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积在高中数学中的重要性和常见题型：

几何与代数是高中数学课程的两大主线，在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过数与形的结合，感悟数学知识之间的联系。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，而向量的数量积运算是使得这座桥梁得以贯通的重要途径。常见题型平面向量模的运算平面向量数量积运算平面向量的夹角问题平面向量的垂直问题向量的投影及投影向量平面向量的数量积的最值问题稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析平面向量内容包含：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应。其中与平面向量数量积相关的内容有：（1）理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。（2）了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。

（3）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。2023年I卷第3题，垂直。2023年II卷第13题，求模。2023年甲卷（理）第4题、（文）第3题，求夹角。2023年乙卷（理）第12题，求数量积最大值，（文科）第6题，求数量积。2023年天津卷第14题，求数量积最大值。平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如证明垂直、距离等是每年必考的内容，单独命题时，一般以选择、填空形式出现．交汇命题时，向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点．平面向量数量积的几何意义及坐标运算，同时与三角函数及解析几何相结合的解答题也是热点．2020年修订版课标要求和近两年考情分析平面向量数量积新、旧教材的变化：1、编排顺序发生变化旧教材（2.4平面向量的数量积）平面向量坐标表示之后，单独设立一节新教材（6.2平面向量的运算，6.2.4向量的数量积，放在平面向量基本定理及坐标表示之前2、内容变化

新教材，引入向量投影和投影向量的概念。（高中数学中有：空间向量向平面投影、向直线投影，一个向量向另一个向量投影，向量的投影是高维空间到低维空间的线性变换，得到的是低维空间向量。）第六章平面向量及其应用6.2.4

平面向量的数量积一、复习引入问题探究实数加法减法加法减法数乘

向量与向量能否相乘？乘法类比类比向量线性运算类比二、创设情境激发兴趣

问题1

功是一个矢量还是标量？由几个要素决定？标量.由力、位移及它们的夹角余弦值决定.

二、创设情境激发兴趣

数学化数学化

如何定义两个非零向量的夹角？1、夹角定义

三、动脑思考探索新知探究一数量积的概念OA

B共起点原则三、动脑思考探索新知

ABC注意

按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时，所对应的角才是两向量的夹角.

先将向量平移到同起点，

三、动脑思考探索新知

定义为

数学化数学化

非零

非零2、数量积定义三、动脑思考探索新知

数量.不能，也不能用“×”代替.

（2)向量线性运算的结果是向量，那两向量的数量积是一个什么量？

三、动脑思考探索新知

三、动脑思考探索新知

总结：四、典例分析熟练应用题型一：求向量数量积

解：四、典例分析熟练应用

解：

题型二：求向量夹角或者其余弦值知三求一

投影投影向量

探究二

平面向量数量积的几何意义

|a|cosθ

e四、典例分析熟练应用题型三：求投影向量

ABDC

五、应用知识强化练习

六、归纳小结