平面向量的概念及线性运算课件-2025届高三数学一轮复习

§5.1平面向量的概念及线性运算目录知识回顾01典型例题02CONTENT课堂总结03高中数学知识回顾1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有

的量叫做向量，向量的大小称为向量的____(或称

).(2)零向量：长度为

的向量，记作___.(3)单位向量：长度等于

的向量.(4)平行向量：方向相同或

的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量

.(5)相等向量：长度相等且方向

的向量.(6)相反向量：长度相等且方向

的向量.方向长度模01个单位长度相反平行相同相反0高中数学知识回顾2.向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法

交换律：a＋b＝______；结合律：(a＋b)＋c＝___________b＋aa＋(b＋c)高中数学相反向量运算法则(或几何意义)运算律减法

a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝_____，当λ>0时，λa的方向与a的方向_____；当λ<0时，λa的方向与a的方向

；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝_______0相同|λ||a|(λμ)aλa＋μaλa＋λb知识回顾高中数学典型例题：题型一平面向量的基本概念√√√对于A，由相等向量的定义知，A正确；对于C，若b＝0，则由a∥b，b∥c，无法得到a∥c，故C错误；典型例题：例题详解高中数学练1

(多选)下列关于向量的说法正确的是A.若|a|＝0，则a＝0C.对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，则存在唯一实数λ，使a＝λb√√典型例题：题型一平面向量的基本概念典型例题：例题详解对于A，若|a|＝0，则a＝0，故A正确；对于C，若a，b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，则|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边可知|a＋b|<|a|＋|b|.综上可知对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正确；高中数学√典型例题：题型二平面向量的线性运算典型例题：例题详解如图，在矩形ABCD中，在△DAO中，高中数学典型例题：题型二平面向量的线性运算√典型例题：例题详解在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OD的中点，AE的延长线交CD于点F，高中数学典型例题：题型三共线定理及其应用√典型例题：例题详解高中数学典型例题：题型三共线定理及其应用典型例题：例题详解且B，P，N三点共线，课堂总结1．向量的有关概念2．向量的线性运算3.共线向量定理知识点：拓展点：1．三点共线的等价转化A，P，B三点共线⇔→(AP)＝λ→(AB)(λ≠0)⇔→(OP)＝(1－t)·→(OA)＋t→(OB)(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)⇔→(OP)＝x→(OA)＋y→(OB)(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．2．向量的中线公式

若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))．3．若A，B，C是平面内不共线的三点，则→(PA)＋→(PB)＋→(PC)＝0⇔P为

△ABC的重心，→(