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文档简介

平面向量的数量积

高三数学一轮复习专题1.理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标表示，掌握平面向量数量积的运算;2.灵活运用定义法、坐标法、基底法解决常见的数量积问题.

复习要求主要以客观题形式出现，也有与三角函数、解析几何结合，考查学生逻辑推理能力、运算能力和综合解决问题的能力,难度中等

高考题型特点平面向量的数量积、一个向量在另一个向量方向上的投影向量、两个向量的夹角公式,定义法、坐标法、基底法在解决数量积问题中的灵活运用

重难点数量积运算律要准确理解、应用，例如，

不能得出

，两边不能约去一个向量.数量积运算不满足结合律，

不一定等于

易错注意点回归教材人教A版第二册第23页第10题1.若

，

满足

，则

的最大值为,最小值为

【解析】变式训练1.若

，

满足

，则

的取值范围为

【解析】回归教材人教A版第二册第24页第21题2.已知

的外接圆圆心为

，且2,,则向量

在向量

上的投影向量为（

）【解析】根据题意,

中，，则是的中点所以

是圆

的直径则有又,则

为正三角形，

则向量

在向量

上的投影向量为2.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为().A.-3B. C. D.3变式训练因为，与的夹角为120°

【解析】所以则在上的投影向量为【典例1】

中,为

中点,,,则

合作探究解法一：利用坐标表示向量进行运算

如图所示，设解法二：利用基向量进行运算

（二）以

作为基向量①②由①得由②得则（二）以

作为基向量①②【变式练习】

合作探究【解析】

【典例2】

(2023年全国乙卷理科·第12题)如图,已知⨀

的半径为1,直线

与⨀

相切于点

．直线

与⨀

交于,两点,为BC的中点,若,则

的最大值为?

合作探究【解析】

如图所示,则由题意可知：

由勾股定理可得设

则

∵

,则,∴当

时,有最大值1【变式练习】

合作探究【解析】

设,则故课后练习3．在梯形

中，AB∥CD，AD＝CD＝

AB＝2，

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