【课件】第2课时+矩形的判定（课件）人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（2）边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形矩形的判断方法：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴

△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法2、几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？ABCD已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：

１、已知：平行四边形的对角线相交于点Ｏ。分别添加下列条件：

(1)∠ABC＝90º(2)AC⊥BD(3)AB=BC

(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为

__________BACDO书本：P96：2例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM练习1：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE练习2、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE练习2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD

相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、

BC、CD、AD的中点。

求证：四边形EFGH是矩形例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ例3：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD=180°

∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

练习、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFO