2017届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天章末检测提升

PAGEPAGE4第四章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共10小题，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确,全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有错选的得0分）1.(多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿ｘ轴正向抛出的三个小球ａ、b和c的运动轨迹，其中b和ｃ是从同一点抛出的.不计空气阻力，则(）Ａ.a的飞行时间比b的长B.b和ｃ的飞行时间相同Ｃ.ａ的水平速度比b的小D．ｂ的初速度比c的大解析：平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,根据ｈ＝eｑ\f(1，２)gt２可知,ｔa<tb=tｃ，A项错误而B项正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由ｘ=v0t＝v０eq\ｒ（\f(2ｈ,g）),得v0＝xeq＼r（＼f（g,2h）），因ｘa>xb，ｈａ＜hb，所以水平速度v０ａ＞v0b，C项错误;因xb>xc，tb＝ｔc,所以水平速度ｖ0b>ｖ０c，Ｄ项正确．答案：BD2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝２mＣ,到轴Ｏ的距离关系为rC=2rA＝２rB．下列说法中正确的是()Ａ．B的角速度比Ｃ小B.A的线速度比C大Ｃ．B受到的向心力比C小D．A的向心加速度比B大解析：正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块Ａ、B、C，它们的角速度相同，由ｖ＝ωｒ可知,C的线速度最大,由a＝ω２r可知,C的向心加速度最大，由F=mω2r可知，B受到的向心力比C小，故只有C项正确.答案：C3.如图所示,一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点,B、Ｄ两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点.人和车的总质量为ｍ,运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针运动)()Ａ．车受到轨道支持力的大小不变B.人和车的向心加速度大小不变C．在Ｃ、D两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等D．由A点到B点的过程中,人始终处于超重状态解析:人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选项B正确;车受到重力、轨道支持力、牵引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圆心,大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的改变而改变,选项A错误;由P＝Fvcｏsθ知,在C点人和车所受总重力的瞬时功率为０,在D点人和车所受总重力的瞬时功率不为0，选项Ｃ错误；由A点到B点的过程中,人的加速度存在竖直向下的分量，始终处于失重状态,选项Ｄ错误．答案：Ｂ4.无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度,性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。图示是截锥式无极变速模型示意图,两个锥轮之间有一个滚动轮,主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D２的位置时,主动轮转速n１、从动轮转速n2的关系是()A.eq＼f(ｎ1,n2）＝ｅq＼f(Ｄ1，D2)B．ｅq\f(n2,n1)=eq\f(Ｄ１,D２)Ｃ．eq＼f(n2,ｎ１）=ｅｑ＼f(Ｄｅq\o\al(2，1）,Dｅq\o＼aｌ(2,2）)Ｄ.eｑ\f(ｎ２,n1)=eq\r(＼f（D1,D2)）解析：主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此间的摩擦力带动，接触处的线速度大小相等,即r１ω1=r2ω2,又ω=２πn，可得选项B正确.答案:B5.（多选)质量为2ｋg的质点在xy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是（)A．质点的初速度为５m／ｓB.质点所受的合外力为3ＮC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D.2ｓ末质点速度大小为６m/s解析：由ｖｔ图象知物体在ｘ轴上做初速为3m/s的匀加速直线运动,加速度a＝1．5ｍ／s2,由st图知,物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4m/ｓ,则物体初速度为ｖ＝ｅq＼ｒ（veq\o\aｌ(2,x)＋vｅｑ＼o\aｌ(２,ｙ))=ｅq\r(3２+42)m/s＝5m/s．质点所受合外力为Ｆ=ma=2×1．5N＝3N.故Ａ、Ｂ项正确;物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tanθ＝eq\f（４，3)，故C项错误；2ｓ末质点的速度大小为ｖ1=eq\r（36＋１6)m/s=eq\r（5２)m／ｓ,故D项错．答案:AB６．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行,每隔相等时间投放一个物体.如果以第一个物体ａ的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向,在竖直平面内建立直角坐标系.如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体ａ、ｂ、ｃ、d、ｅ在空间位置的示意图，其中不可能的是()解析:物体被抛出时的水平速度相同,如果第一个物体a没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排,所以A项对;如果先投出的物体已经落地,相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排,所以B项错误,Ｃ、D两项正确.答案:B７．(多选)我国成功发射了“神舟十号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是（)A．飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度B.若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量,就可算出地球的质量C．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船,飞船速率将减小D.若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行,只要后一飞船向后喷气加速,则两飞船一定能实现对接解析：根据Geｑ\f(Ｍm，r2)=meq\f（ｖ2,r),得ｖ＝eq\r(＼f（GM,r))，飞船的轨道半径r大于地球半径R，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度,A项正确；根据Ｇｅq\f（Mm,r２)＝ｍeq\f(4π２,Ｔ2)r,若知道飞船运动的周期和轨道半径,再利用万有引力常量，就可算出地球的质量,B项正确;若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v＝ｅｑ\r（\f(GM,ｒ))，是不变的，C项错误;若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行,如果后一飞船向后喷气加速,会偏离原来的轨道,无法实现对接,Ｄ项错误．答案:AB８．如图所示,水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Ｑ,它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是ｆｍ，两物体中间用一根细线连接,细线过圆心Ｏ,P离圆心距离为ｒ１,Q离圆心距离为ｒ2，且ｒ1<ｒ2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动,且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则(）A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心B.ω取不同值时,Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心,也可能背离圆心Ｃ．ω取不同值时,P所受静摩擦力始终指向圆心,而Q所受静摩擦力可能指向圆心,也可能背离圆心D.ω取不同值时,Ｐ和Q所受静摩擦力可能都指向圆心,也可能都背离圆心解析:设P、Ｑ质量均为m,当角速度ω较小时,做圆周运动的向心力均由盘对其静摩擦力提供,细线伸直但无张力．当mω2ｒ＝Ｆfm时,即ω＝eq\r(＼f(Ｆfm,mｒ)）.若再增大ω,则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力,细线中开始出现张力,不足的部分由细线中张力提供,对Ｑ而言有FT+Ｆfm＝mω2ｒ2，而此时对Ｐ而言有FT＋Ff＝mω2r1；随着细线张力的增大，Ｐ受到的指向圆心的摩擦力会逐渐减小,当T>mω2r1时，P受到的静擦力开始背离圆心，正确答案B.答案:B9.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二字宙速度v２与第一宇宙速度v1的关系是v2=eq\ｒ(2)ｖ1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1／6。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(\f(gr,3）)B．eq＼r（\f（gｒ，６))C.eq\ｆ(gｒ,3)D.eq\r(gr）解析：由第一宇宙速度的定义有Gｅq\f(Mm,r２)＝ｍeq＼f（veq\o\al(2,1）,ｒ)，在该星球表面处万有引力等于重力.即Ｇｅｑ\f（Ｍm，r2)=m·eq\f(g,6）.由以上两式得v１＝eq\r(\f(gr,6))，则第二宇宙速度ｖ2=eq\r(2)×eq＼r(\f(gr，6))＝eq\ｒ(\ｆ(ｇr,３)）,A项正确.答案:A1０．(多选)(2015·全国新课标Ⅰ卷）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止）;最后关闭发动机，探测器自由下落,已知探测器的质量约为1.3×103ｋg,地球质量约为月球质量的８１倍,地球半径约为月球半径的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.８m/s2,则此探测器（)A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8．９m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为２×10３NＣ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析:探测器在月球表面受到的万有引力等于重力Ｇeｑ\f(Ｍm,R2)＝ｍg′,得g′＝eq\f(GM,R２），月球质量是地球质量的ｅq＼f(1，８1)，月球半径是地球半径的eq\f(1，3.7)，地球表面的重力加速度为g=9.8m／ｓ2,推得ｇ′＝eq\f(1/8１,(1／37)２)ｇ≈1.６6ｍ／s2，根据机械能守恒定律,探测器在月球表面自由下落到着陆前过程中有mｇ′h＝eq\f(1，2)ｍv2,v＝eq\ｒ（2g′ｈ）≈3.64m/s,故A项错误;根据牛顿第一定律，悬停时探测器所受合外力为零,即反冲作用力与探测器所受“重力”等大反向,即Ｆ=ｍｇ′≈２×1０３N，B项正确;在离开近月圆轨道到悬停的过程中发动机做功，机械能不守恒，Ｃ项错误；近地轨道做圆周运动时有mｇ′＝mｅq\f(veq\o\al(2，月),r月）即ｖ月＝eｑ\r(g′r月),同理ｖ地=eｑ＼r（gｒ地)，又因为g′<g,r月＜r地，所以v地>v月,故B、Ｄ两项正确.答案：BD二、实验题（本大题共2小题，共10分.把答案填写在题中的横线上或按题目要求作答)１1．(4分)在汽车技术中,速度和行程的测量有好几种方法，图甲所示为一光电式车速传感器,其原理简图如图乙所示，A为光源,Ｂ为光电接收器,A、Ｂ均与车身相对固定,旋转齿轮C与车轮D相连接，它们的转速比nC∶nＤ＝1∶2．车轮转动时A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号,被B接收后转换成电信号，由电子电路记录和显示．若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为n,要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为:＿__＿__＿______＿_____＿＿＿_＿___＿_＿_＿_＿______＿____＿_＿_＿＿_＿_＿__＿＿____＿______＿＿.汽车速度的表达式为：v=＿_________＿_________.解析:设齿轮Ｃ的齿数为Ｐ，由题意知,Ｃ及车轮的角速度ω＝2π·ｅｑ\ｆ(n,P),再设车轮的半径为R,故车速v=2ω·Ｒ=ｅq\f(4πRｎ，P)．答案：车轮的半径R和齿轮的齿数Pｅq\f(４πＲｎ,Ｐ）1２．（6分）(2014·安徽卷)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹.（1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有＿____＿.a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b.每次小球释放的初始位置可以任意选择c.每次小球应从同一高度由静止释放d.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点Ｏ为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_＿___＿.(3）图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，Ｏ为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点竖直坐标y1为5．0cm.y２为４5.0cｍ,A、B两点水平间距Δｘ为4０.0cｍ.则平抛小球的初速度v０为＿__＿__m/s,若C点的竖直坐标y３为６０.0cm，则小球在C点的速度vC为__＿_＿_m/s(结果保留两位有效数字，g取１０ｍ／s2).解析：（１）要保证初速度水平而且大小相等,必须从同一位置释放，因此选项a、ｃ正确．(2）根据平抛位移公式x＝ｖ0t与y=eq\f(1,2)ｇt2,可得y＝eq\ｆ(gx2,2ｖeq\ｏ\al(２,0))，因此选项Ｃ正确．(3)将公式y=eq\f(gx2,2ｖeq\ｏ\aｌ(2,0)）变形可得x＝eｑ＼r(\f(２y,g))v０,AB水平距离Δx＝（eq\r(\f(2y２,g))-eq\r(\f(2y1,g)))v０，可得v0=2.０ｍ/s，C点竖直速度vｙ＝eｑ\r（２gｙ3)，根据速度合成可得vc＝eq＼ｒ(2gy3＋veq\o\al（２,０))＝4.０m/s.答案：(1)ac(2)ｃ（3)2．０4.0三、计算题(本大题共４小题,共５０分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)１3.(10分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径ｒ;(3)由题目所给条件,请提出一种估算地球平均密度的办法，推导出密度表达式．解析：(1)设卫星的质量为ｍ,地球的质量为M，物体在地球表面附近满足Gｅq\f(Mｍ,R2)＝mg.①第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力Geq\f(Mｍ,R2)=mｅq\f(veq＼ｏ\al（2,1),R),②①式代入②式，得到ｖ1=eq\ｒ（gＲ）．(2)卫星受到的万有引力为Ｇeq\f(Mｍ,r2)＝m（eq\f（2π，T）)2ｒ，③由①③式解得r＝eq\ｒ(3,＼f(ｇＲ2T2,4π2)).(3)设质量为ｍ的小物体在地球表面附近所受重力为ｍg,则Geq＼f(Mm,R２）＝mg.将地球看成是半径为R的球体，其体积为V=ｅq\f(４,3)πR3，地球的平均密度为ρ＝eq\f（M,V）=eq＼f(3ｇ,4πGＲ）．答案：（１)eq\r(Rｇ)（2)eｑ\r(3,\ｆ（ｇR２Ｔ２,4π2))(3)ρ＝ｅq\f(3ｇ，４πGR)14．(１2分)如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h＝3.2ｍ，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽x=1０m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0的取值范围(取ｇ＝１0m/s２)。解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1,所用时间为ｔ１，由平抛运动规律得H－h＝ｅｑ\f(1,2)gtｅｑ\ｏ＼al（2，１)L=v1ｔ1解得ｖ1=ｅｑ\f(Ｌ,\r(\f(2(Ｈ-ｈ)，g）)）=5m／ｓ又设小球恰落到路沿A点时的初速度为ｖ2,所用时间为t2,由平抛运动规律得H=eq\ｆ（1,2)gｔｅq＼o\aｌ(2,2)Ｌ＋ｘ=v2t2解得v２＝ｅq\f(Ｌ＋x，\r（\ｆ（2Ｈ，g))）=13ｍ/ｓ所以小球离开房顶时的速度范围为5m/s≤v0≤１3ｍ/s答案：5ｍ/s≤v0≤1３m/s15．(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于Ｂ点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．８m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，ＭN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0．5kｇ的物块将弹簧缓慢压缩到Ｃ点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8ｔ-2t2(ｍ)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g＝10ｍ/s2,求:(1)物体在水平桌面受到的摩擦力；(2)BP间的水平距离;(３)判断物体能否沿圆轨道到达M点．解析：(1)由x＝8t-２t2得v0=8m/sa＝－4m/s2由牛顿第二定律得Ff＝ma＝-2N,即摩擦力大小为2N,方向水平向左.(２)物块在DP段做平抛运动vy=eq\r（2ｇR)＝4m／st＝eq\f(vｙ,g)＝0.4svｘ与v夹角为45°,则vｘ＝ｖy=4m／sxDP＝vｘt＝1．６m在BD段xBD＝ｅq\ｆ（v2－veｑ\o\al(２,０),2a)=6ｍ∴xBP=ｘBD＋ｘDP＝7.6m(３)设物体能到达M点,由机械能守恒定律eq＼f(1,2)ｍveq\o\aｌ(2,p)＝mgR（1＋cos45°)＋ｅｑ\f(1,2)mveq＼o\al(2，M)veq\o\al(2,M）＝veq\o＼al(2,Ｐ)－（eq\r(2）＋２)gR＝(2-eｑ\r(2))gR要能到达M点，vM＝eq＼r(gR)，而（2-eｑ\r(2))gR<eq＼r(gR)，则物体不能到达M点．答案:(１）2N,方向水平向左(2）7．6m(３)不能16.(1６分)（2０１5·重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如下图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有Ｍ板和N板．M板上部有一半径为R的eｑ\f(１