安徽专用2014届高考物理一轮复习方案第四章第2讲圆周运动的规律及其应用活页限时训练含解析新人教版必修2

PAGEPAGE1第2讲圆周运动的规律及其应用时间：60分钟1．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法不正确的是()．A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/sC．轨迹半径为eq\f(4,π)m D．加速度大小为4πm/s2解析角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A错误；转速为n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B正确；半径r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正确；向心加速度大小为an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正确．答案A2．(2013·安徽淮南)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()．①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析当火车以设计速度行驶时，火车所受重力与轨道面支持力的合力刚好提供了向心力，①正确、②错误；当火车速度大于v时，轨道提供的向心力小于所需要的向心力，则不足部分由外轨向内挤压来提供，③正确；当火车速度小于v时，轨道提供的向心力大于所需要的向心力，则多余部分由内轨向外挤压来抵消，④错误．故A项正确．答案A3．如图4-2-17所示，绳子的一端固定在O()．图4-2-17A．转速相同时，绳短的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mω2r＝mv2/r，此外，T＝eq\f(1,n)＝eq\f(2π,ω)，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误．答案C4．如图4-2-18所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ图4-2-18A．受到的向心力为mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力为μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力为μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))D．受到的合力方向斜向右上方解析物体在最低点受竖直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，Fy＝meq\f(v2,R)，A错误；而Fy＝FN－mg，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，物体受滑动摩擦力Ff＝μFN＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，B错误、C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力，斜向左上方，D错误．答案C5．(2011·安徽理综)如图4-2-19所示，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图4-2-19(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P()．图4-2-19A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做vx＝v0cosα的匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sinα做匀减速直线运动．到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为vP＝v0cosα且为水平方向．这时重力提供其做圆周运动的向心力，由mg＝meq\f(v0cosα2,ρ)得ρ＝eq\f(v02cos2α,g)，所以C正确，A、B、D错误．答案C6．如图4-2-20所示，质量相等的A、B()．图4-2-20A．它们所受的摩擦力FfA>FfBB．它们的线速度vA<vBC．它们的运动周期TA<TBD．它们的角速度ωA>ωB解析A、B随圆盘一起做匀速圆周运动，即角速度相同，所以C、D均错；由v＝ωR，可知：当RA>RB时，线速度vA>vB，可见B错误；Ff＝F向＝mω2r，可知：摩擦力FfA>FfB，A正确．答案A7．如图4-2-21所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点．现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0()．图4-2-21A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C．若v0＝eq\r(gR)，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D．若v0＝eq\r(gR)，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析小滑块通过C点的最小速度为vC，由mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，得vC＝eq\r(gR)，由机械能守恒定律，若A点v0＝0，则vC＝0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0＝eq\r(gR)，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确．答案D8．如图4-2-22所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为eq\r(\f(9,2)gL)，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()．图4-2-22A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度大于eq\r(gL)C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析要使小球到达P点，由机械能守恒定律有：eq\f(1,2)mv2＝mg·2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v>2eq\r(gL)，而eq\r(\f(9,2)gL)>2eq\r(gL)，所以小球能到达P点；由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为eq\r(\f(1,2)gL)；由于eq\r(\f(1,2)gL)<eq\r(gL)，则小球在P点受到轻杆向上的弹力．答案C9．(2013·上海联考)如图4-2-23所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A()．图4-2-23A．dveq\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝eq\f(2n＋1π,ω)，平抛的时间t＝eq\f(L,v0)，则有eq\f(L,v0)＝eq\f(2n＋1π,ω)，B正确、C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝eq\f(1,2)gt2，联立有dω2＝eq\f(1,2)gπ2(2n＋1)2，A、D错误．答案B10．如图4-2-24所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r()．图4-2-A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲＝v乙，又r甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2随甲、乙运动ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A错；由a＝rω2得a1＝2rωeq\o\al(2,甲)＝2rωeq\o\al(2,1)，a2＝rωeq\o\al(2,乙)＝rωeq\o\al(2,2)，a1∶a2＝2ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)＝2∶9，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1＝eq\f(f1,m1)，a2＝eq\f(f2,m2)，f1max＝μm1g，f2max＝μm2g，a1≤μg，a2≤μg，又a1∶a2＝2∶9，故m2先滑动，选D.答案D11．(2012·福建卷，20)如图4-2-25所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2图4-2-25(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2，①在水平方向上有：s＝v0t，②由①②式解得v0＝seq\r(\f(g,2H))，③代入数据得v0＝1m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fm＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，④fm＝μN＝μmg，⑤由④⑤式得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)，代入数据得μ＝0.2.答案(1)1m/s(2)0.212．如图4-2-26所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4m/s.(取g＝10m/s2图4-2-26(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．解析(1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v0等于vA的水平分速度．由图可知v0＝vx＝vAcosθ＝4×cos60°＝2m/s.(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vy＝vAsinθ＝4×sin60°＝2eq\r(3)m/s，设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则vy＝gt，veq\o\al(2,y)＝2gh，x＝v0t，联立以上几式解得x≈0.69m，h＝0.6m.(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守