五年级数学上册 第3单元 倍数与因数-第01讲-因数与倍数(学生版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱因数与倍数知识精讲一．因数倍数的概念在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数．字母表示：如果（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数．二．找一个数的因数的方法1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．用此数分别除以大于等于1且小于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数；（2）列乘法算式找．把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数．2．表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法．3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．三．找一个数的倍数的方法1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数；（2）列乘法算式找．用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数．2．表示一个数的倍数的方法：（1）列举法；（2）集合法．3．一个数的倍数的特征：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．典型例题

（1）观察下面的算式并分类．（2）18的因数有哪几个？30的因数有哪些？36呢？（3）2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？名师学堂（1）根据商的特点为算式分类．分类标准：观察发现，9道除法算式中，被除数和除数都是整数，得数既有整数又有小数，有的得数还有余数，可以根据“得数是不是整数和有没有余数”这一标准进行分类．分类展示．明确因数、倍数的意义．在第一类算式中，被除数和除数都是整数，得数也是整数且没有余数．这样的算式中，可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数．举例说明因数和倍数的关系．在中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数．在中，30是5和6的倍数，5和6是30的因数．在中，20是2和10的倍数，2和10是20的因数．明确：①因数与倍数的条件．被除数、除数和商都是大于0的自然数．②因数与倍数的依存性．因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是因数，谁是倍数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数．“一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的区别．“倍数”与“几倍”的区别．明确0的特殊性．为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数．（2）探究找18的因数的方法．方法一：列除法算式找．根据因数的意义去想：被除数18不变，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是18的因数．列除法算式时，除数从1开始试除：，，，再继续找下去，发现18除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17时，都不能得到整数商．所列举的这三个算式中的商和除数都是18的因数．方法二：列乘法算式找．根据除法各部分间的关系，用被除数=除数×商来找出18的因数．看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数．，，，这三个算式中等号左边的数都是18的因数．明确18的因数的表示方法．方法一：列举法．方法说明：在表示18的因数时，可以把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束．具体表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18．方法二：集合法．方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”．把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号．具体表示方法：根据找18的因数的方法找出30和36的因数．30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30．36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36．探究一个数的因数的特征．观察18、30和36的因数发现：18的因数有6个，30的因数有8个，36的因数有9个，它们最小的因数都是1，最大的因数分别是18、30和36．由此可知，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．（3）探究找2的倍数的方法．方法一：列除法算式找．根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数．看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如，，，……，那么2、4、6、……都是2的倍数．方法二：列乘法算式找．根据除法各部分之间的关系，用被除数=除数×商来找出2的倍数．2与非零自然数的积都是2的倍数．用2分别乘1、2、3、……即，，，……那么2、4、6、……都是2的倍数．2的倍数的表示方法．方法一：列举法．方法说明：2的倍数的个数是无限的，写数时从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍数用省略号代替．书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写一个句号．具体的表示方法：2的倍数有2，4，6，…．方法二：集合法．方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“2的倍数”，表示2的倍数的集合．把2的倍数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号．具体表示方法：根据找2的倍数的方法，找出3和5的倍数．3的倍数有3，6，9，…．5的倍数有5，10，15，…．观察2、3、5的倍数，发现一个数的倍数的特征：2、3、5的倍数都有无数个；2、3、5的最小倍数是它们的本身；2、3、5都没有最大的倍数；由此可知，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．三点剖析重点：理解因数和倍数的意义．难点：有序地找出一个数的因数和倍数．易错点：一个数的因数个数是有限的，而一个数的倍数个数却是无限的．因数倍数是对于整数而言，小数是不存在因数和倍数的．因数、倍数的意义例题例题1、想一想，填一填．（1）32＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（），32的全部因数有（）．（2）1有（）个因数，11的因数有（）个，36的全部因数有（）．（3）一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）．（4）一个数既是12的因数，又是12的倍数，它是（）．例题2、（1）一共有多少个？（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。例题3、把下面的算式进行分类，并说一说分类依据是什么。①18÷6＝3②35÷7＝5③30÷4＝7.5④46÷5＝9……1⑤91÷7＝13⑥12÷0.2＝60第一类第一类第二类分类依据：________________________。例题4、写出下面各数的因数或倍数．因数因数倍数（写出5个）12435748124715随练随练1、一个数的倍数的个数是（），其中最小倍数是（）；一个数的因数的个数是（），其中最大的是（），最小的是（）．随练2、一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）．找一个数的因数的方法例题例题1、分一分，填一填．4的倍数有：（）；16的因数有：（）；既是4的倍数，又是16的因数的有：（）．例题2、用18个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，18的因数有哪些？长长18宽1例题3、一个长方形房间长45dm，宽33dm，现在计划用方砖铺地，需要用边长为多少的方砖（整块）才能正好把房间的地面铺满？（方砖边长为整数分米，且大于1dm）例题4、如果，那么的因数有哪些？例题5、把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？例题6、甲、乙、丙三个班同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人．把各班同学分别分成若干小组，按小组分乘若干条小船，使每条船上人数相等．每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？随练随练1、48有（）个因数．A.8B.9C.10D.11随练2、根据3×9＝27，我们可以说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。找一个数的倍数的方法例题例题1、写一写，想一想，填一填．（1）请你写出100以内9的所有倍数；（2）请你写出100以内7的所有倍数；（3）通过找9和7的倍数，我发现一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）．例题2、看谁找得快。3的倍数3的倍数4的倍数既是3的倍数，又是4的倍数例题3、老师搬来一些故事书，平均分给6个同学或平均分给8个同学，都能正好分完，老师最少搬来多少本故事书？例题4、猜数游戏。（1）我是________。我是________。我的最小倍数是8。我是50以内9的倍数，还有一个因数是5。我是________。（2）我是________。我是________。我的最大因数和最小倍数都是35。我是91的因数，也是13的因数，但我不是1。我是________。随练随练1、选一选．（1）下列各数中，不是60的因数的是（）A．12B．60C．40D．15（2）下列各数中，既是24的因数，又是4的倍数的是（）A．8B．6C．3D．18随练2、填空．（1）a÷b＝2016（a，b是自然数，b≠0），则a是2016的（），b是a的（）．（2）一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（），它的因数有（），100以内它的倍数有（）．随练3、小猫玩皮球。（找一找，涂一涂）拓展拓展1、一个数越大，它的因数的个数就越多．（）拓展2、想一想，填一填（1）因为20×5＝100，所以我们说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数．（2）a，b和c都是非零自然数，若a÷b＝c，那么a是b和c的（），b和c是a的（）．（3）为了方便研究，小学阶段只在（）除外的自然数范围内研究倍数与因数．拓展3、一个数的最大因数和最小倍数的和是30，这个数是：（）．拓展4、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）如果如果a和b既可以是整数，也可以是小数，且a÷b＝30，那么（）．①a一定是b的倍数②b一定是a的因数③a可能是b的倍数（2）2.5×8＝20，那么（）．2.5×8＝20，那么（）．①20是2.5的8倍②20是2.5的倍数③2.5是20的因数拓展5、阳光小学要在空地上栽24棵松树，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？拓展6、分苹果。把把18个苹果装在盘子里，每个盘子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盘子？如果有19个苹果呢？我想出来了。拓展7、在方格纸上画长方形，使得它的面积是15cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）（1）有哪几种画法？（2）15的全部因数：________拓展8、校运动会开始了，学校为运动员买了80瓶运动饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择这种包装