高二数学-8.6抛物线的几何性质(第一课时)大纲人教版必修

wordword/word§8.6抛物线的简单几何性质课时安排2课时从容说课本节主要研究抛物线的几何性质及其应用，与椭圆、双曲线一样，也是通过对抛物线标准方程的讨论，研究其几何性质.抛物线的几何性质没有椭圆、双曲线多，因此可让学生自己讨论总结而得到.在抛物线的几何性质中，对于其X围学生很容易能求出，但要给学生强调：虽然图象也可延伸，但没有渐近线〔与双曲线不同〕；其次，抛物线只有一个顶点，没有对称中心.也就是说，单纯地去理解其几何性质，不是本节难点，关键是让学生能灵活运用几何性质解决问题.对于抛物线上点的坐标，可结合其标准方程的特点设出〔如果y2=2px,可设为〔2pt2,●课题§8.6.1抛物线的简单几何性质〔一〕●教学目标〔一〕教学知识点1.抛物线的几何性质：X围、对称性、顶点、离心率.2.抛物线的通径及画法.〔二〕能力训练要求1.使学生掌握抛物线的几何性质.

2.掌握抛物线的画法.〔三〕德育渗透目标通过利用几何性质解决各种问题的教学，培养学生具备“运动变化〞和“动中求静〞的辩证法的思想和观点.●教学重点1.抛物线的几何性质.2.抛物线几何性质的应用.●教学难点抛物线几何性质的应用.●教学方法启发引导式●教具准备投影片三X第一X：抛物线的几何性质〔记作§8.6.1A〕第二X：例题〔记作§8.6.1B〕第三X：练习题〔记作§8.6.1C〕●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面我们已经学过椭圆与双曲线的几何性质，它们都是通过标准方程的形式研究的.现在需要大家想想抛物线的标准方程.［生］共四种形式，分别是y2=2px(p＞0),y2=-2px(p＞0),x2=2py(p＞0),x2=-2py(p＞0).Ⅱ.讲授新课［师］下面我们根据第一种抛物线的标准方程，也就是y2=2px(p＞0)来研究其几何性质：因为p＞0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.可根据求椭圆与双曲线对称性的方法得到，在y2=2px(p＞0)，以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点.这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知e=1.抛物线的几何性质是从以上四方面来表达的，下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.(打出投影片§8.6.1A)标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率y2=2px(p>0)(0,0)x轴(,0)x=-e=1y2=-2px(p>0)(0,0)x轴(-,0)x=e=1x2=2px(p>0)(0,0)y轴(0,)y=-e=1x2=-2px(p>0)(0,0)y轴(0,-)y=e=1［师］结合椭圆与双曲线的几何性质对抛物线进行小结：〔1〕抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；〔2〕抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；〔3〕抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；〔4〕抛物线的离心率是确定的，为1.下面开始讲例题，〔打出投影片§8.6.1B)［例1］抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M〔2，-2〕，求它的标准方程，并用描点法画出图形.分析：根据抛物线关于x轴对称，其顶点在坐标原点，可知抛物线标准方程为y2=2px或y2=-2px，又M点横坐标为2，是大于0的数，所以方程只能是y2=2px的这种.解：由题意可设标准方程形式为y2=2py∵过点M〔2，-2〕∴〔-2〕2=2p·２那么p=2因此所求方程是y2=4x.将方程变形为y=±2，根据y=2计算抛物线在x≥0的X围内几个点的坐标，得x01234…y024…如图描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分.在抛物线的标准方程y2=2px中，令x=,那么y=±p.这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为(,p)、(,-p).连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p，这就是标准方程中2p的几何意义.利用通径可画抛物线的草图.［例2］探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析：该题虽然是求抛物线的标准方程，但是没有直角坐标系，所以首先得建立一适当的坐标系，使反光镜的顶点做为坐标原点，接着再选择一坐标轴，才能用待定系数法求抛物线的标准方程.解：如下图，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点〔即抛物线的顶点〕与原点重合，x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，由条件可得点A的坐标是〔40，30〕，代入方程得302=2p×40∴p=那么所求抛物线的标准方程是y2=x，焦点坐标是〔，0〕.Ⅲ.课堂练习〔打出投影片§8.6.1C)1.顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边OA所在的直线方程为y=2x，斜边AB的长为5，求抛物线方程.分析：可先设出抛物线方程，然后用待定系数法求p，其中还要用到两点间距离公式.解：如下图，设抛物线方程为y2=2px(p＞0)由得：A〔,p)∵OA⊥OB∴直线OB的方程为y=-x由得：B〔8p,-4p〕∵|AB|=5∴|AB|=∴p=所求抛物线方程为y2=.l过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，假设点A〔-1，0〕和点B〔0，8〕关于直线l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.分析：可先设出直线方程与抛物线方程，由点A、B关于直线l对称，可求出对称点坐标，分别代入抛物线方程.解：由题可设抛物线C的方程为y2=2px(p＞0)，直线l的方程为y=kx(k≠0).设点A〔-1，0〕，点B〔0，8〕关于直线l的对称点A′(x1,y1)、B′(x2,y2).∵A′、B′在抛物线上∴两式相除，消去p，整理得：k2-k-1=0∴k=∵当k=时，x1==-[SX〔〕[KF〔〕5[KF]][]5[SX]]＜0∴k=不合题意，应舍去.把k=代入得p=.∴直线l的方程为y=x，抛物线C的方程为y2=x.Ⅳ.课时小结抛物线标准方程的形式较多，它们的几何性