信号与系统基本概念

第一章基本概念

§1.0信号与系统信号(signal)系统（system）信号理论与系统理论1信号(Signal)消息（Message）：一般将语音、图像和数据称为消息。信号（Signal）：消息（如语音、图像、数据等）的载体为随时间（和空间）变化的物理量。信号是单个或多个独立变量的函数。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流等。信息（Information）：消息的量度，一般指消息中有意义的内容，将在后续课程中研究。2系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。3信号理论与系统理论信号理论

系统理论

信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。

4通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信号与系统的描述

5§1.1信号的描述和分类信号的描述信号的分类6一、信号的描述描述方法：（1）数学表达式（2）波形图（3）频谱图（4）测量与统计数据注意：信号与函数两名词通用。7二、信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号……按所具有的时间特性划分8确定信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。确定信号随机信号伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。具有不可预知的不确定性。9周期信号和非周期信号依一定时间间隔周而复始，且是无始无终的信号。在时间上不具有周而复始的特性。一维信号和多维信号一维信号：

只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：

由多个自变量描述的信号，如图像信号。10连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值。（模拟信号）离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。连续时间信号与离散时间信号11模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样12§1.3信号的运算信号相加或相乘平移、翻转与展缩微分和积分13两信号相加或相乘141.平移将f(t)表达式的自变量t更换为（t+t0)(t0为正常数），则f(t+t0)相当于f(t)波形在t轴上的整体移动。平移、翻转与展缩其中-t0

右移(滞后)+t0左移(超前)150tf(t)f(t-t1)0tt1(t1>0)0t-t2(t2>0)f(t+t2)例如右移左移16

将f(t)的自变量t更换为-t，此时f(-t)的波形相当于将f(t)以纵坐标轴翻转过来。1-110tf(t)1-110tf(-t)2.

翻转17

将信号f(t)的自变量t乘以正实系数a,则f(at)称为波形f(t)的展缩。

其中

a>1压缩

a<1扩展t0f(t)1-1t0f(2t)-1/21/2t0-22f(t/2)3.展缩184.一般情况先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

加上翻转：

注意！一切变换都是相对t而言19例题解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。t

3t+5

函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点平移展缩展缩平移20例已知信号f(t)，试画出f(-3t-2)f(t)t01-2-1f(t-2)t0123f(3t-2)t02/31111f(-3t-2)t0-2/3-11右移压缩翻转21微分和积分1.微分信号f(t)对t取导数，即2.积分

对信号f(t)区间内的定积分，表达式为在22t

f(t)10452t

14502f(t)1t00tt0t0例23

函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号§1.4阶跃信号和冲激信号241.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA单位阶跃信号1.定义由变量，函数有断点，跳变点2.有延迟的单位阶跃信号26用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

门函数：也称窗函数矩形脉冲27符号函数28单位冲激信号（难点）定义1：狄拉克(Dirac)函数

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

29定义：利用矩形脉冲取极限面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：单位冲激信号（难点）30若面积为k，则强度为k。描述时移的冲激函数31冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性32抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

33奇偶性由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。由抽样性证明奇偶性。34冲激偶35①②

冲激偶的性质时移，则：

③36总结：u(t)，

(t)，之间的关系37冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）微积分性质（4）冲激偶（5）卷积性质

38§1.5系统模型及其分类系统模型系统的描述系统方框图39系统的描述系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。系统模型：是系统物理特性的数学抽象。

表示方式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统方框图：具有理想特性的符号组合来表征系统特性。40零输入响应yx(t)

：没有外加激励信号的作用，只是由初始状态（初始时刻系统的储能）所产生的响应零状态响应yf(t)：不考虑初始时刻系统的储能的作用（初始状态为零），由系统的外部激励信号所产生的响应41系统方框图（基本元件）2.乘法器

1.加法器

3.微分器

4.积分器

42线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。

线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：§1.6

线性时不变系统43先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算

判断方法若则系统是线性系统,否则是非线性系统。

44时不变系统与时变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变（时（移）不变)系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变

从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:45时不变性46先时移，再经系统＝先经系统，再时移判断方法若则系统是非时变（时不变）系统,否则是时变系统。47

判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系