【初中数学课件】平面直角坐标与函数概念课件

平面直角坐标系与函数概念平面直角坐标系是数学中最基础的概念之一，它为我们提供了描述和分析二维空间中的点的工具。函数概念则是数学中的另一个核心概念，它描述了两个变量之间的一种特定关系。课堂目标理解平面直角坐标系学习建立平面直角坐标系，并了解坐标系的定义和作用。掌握函数概念了解函数的概念，并掌握函数的定义域、值域和表达式。应用函数知识解决问题学习如何用函数的知识解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。直角坐标系的定义直角坐标系是数学中重要的工具，它可以帮助我们用数字来描述平面上点的位置。由两条相互垂直的数轴构成，这两条数轴分别叫做横轴和纵轴。横轴通常用x表示，纵轴通常用y表示。直角坐标系的建立1确定原点选定平面内一点作为原点O.2绘制坐标轴过原点O作两条互相垂直的直线.3标注方向规定水平直线为x轴,竖直直线为y轴.4标注刻度在x轴和y轴上标注单位长度.建立直角坐标系是研究函数的重要基础,它将几何图形和代数运算紧密联系起来.坐标平面上的点坐标平面是指由两条互相垂直的数轴组成的平面。坐标平面上的每个点都可以用一对有序数对来表示，称为点的坐标。点的坐标反映了点在坐标平面上的位置，横坐标表示点在横轴上的位置，纵坐标表示点在纵轴上的位置。点的坐标表示11.坐标轴顺序横坐标在前，纵坐标在后，用括号括起来，中间用逗号隔开。22.符号代表位置符号表示点相对于原点的方向和距离，正负号代表方向，数字代表距离。33.唯一性平面上的每个点都有唯一的坐标，反之，每个坐标也对应唯一的点。坐标轴正负方向水平轴水平轴向右为正方向，向左为负方向。垂直轴垂直轴向上为正方向，向下为负方向。坐标轴的单位刻度在直角坐标系中，坐标轴上每个单位长度对应一个数字，称为刻度。每个刻度之间距离相同，方便我们确定点的位置。单位刻度可以是厘米、米、公里等。刻度的大小取决于坐标系的实际应用场景。如何读取点的坐标1寻找点的位置先找到横轴和纵轴2确定点在轴上的投影找到点在横轴和纵轴上的投影3读出投影坐标分别读取投影在横轴和纵轴上的坐标首先，我们需要在坐标平面中找到对应的横轴和纵轴。然后，找到点在横轴和纵轴上的投影点，分别读出投影点在横轴和纵轴上的坐标，这两个坐标值就代表了点的坐标。点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离是指该点到相应坐标轴垂线的长度。例如，点(3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3。点的位置关系横坐标比较横坐标较大的点在右侧。横坐标相同的点在同一纵线上。纵坐标比较纵坐标较大的点在上侧。纵坐标相同的点在同一横线上。坐标位置关系根据横纵坐标比较结果，可以确定点的位置关系，例如：左上、右下等。函数的概念函数是描述两个变量之间对应关系的一种数学模型。它将一个输入值映射到唯一的输出值。函数的定义域和值域定义域函数自变量所有可能取值的集合。值域函数因变量所有可能取值的集合。图像函数定义域和值域可以从函数图像上直观地观察。函数的表达式用字母表示函数关系函数的表达式用字母表示两个变量之间的对应关系。例如，y=2x+1表示y是x的线性函数，当x为1时，y为3。公式形式函数表达式通常以公式的形式出现，包含变量、常数和运算符号，例如y=x²+1，表示y是x的平方函数。图像表示函数表达式可以通过图像来直观地展现函数的性质，例如，y=x²的图像是一个抛物线，展示了x和y之间的平方关系。常见函数类型一次函数一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。二次函数二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a，b和c是常数，且a不等于0。指数函数指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是大于0且不等于1的常数，x是自变量。函数图像的特点函数图像可以直观地展现函数的变化趋势。函数图像的形状可以帮助我们理解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。图像的交点可以反映函数的零点、极值点、拐点等重要信息。函数图像的绘制1选择坐标系根据函数的定义域和值域，选择合适的坐标系范围，以便清晰地展现函数图像的特征。2确定关键点找到函数图像上的关键点，例如函数的零点、极值点、拐点等，这些点有助于准确地描绘图像。3连接关键点用平滑的曲线将关键点连接起来，形成完整的函数图像，注意函数的单调性、对称性等特点。函数的性质分析单调性函数值随着自变量的变化而变化，判断函数值是递增还是递减。奇偶性判断函数图像关于原点对称还是关于y轴对称，判断函数是奇函数还是偶函数。周期性判断函数图像是否具有周期性，即函数值在一定的自变量间隔内重复出现。最值确定函数在某个区间内的最大值和最小值，包括局部极值和全局极值。函数的应用实例运动轨迹在生活中，我们可以使用函数来描述物体的运动轨迹，比如抛物线，弹跳球的轨迹等。经济模型在经济学中，函数可以用来建立经济模型，分析经济变量之间的关系，比如供求关系、成本函数等。几何图形的函数表示函数概念不仅可以描述数量之间的关系，还能用来表示几何图形。例如，圆形可以用函数表示，将圆的半径作为自变量，圆的面积作为因变量，则圆的面积函数表达式为A=πr²。这种表示方法能够更简洁、准确地描述几何图形的特性，并方便进一步的数学分析和应用。动态函数的例子动态函数是指函数值随时间变化而变化的函数。常见的例子包括：天气预报：气温、风速、湿度等随时间变化。股票价格：股票价格随时间波动。人口增长：人口数量随时间变化。函数与方程的关系11.共同点方程和函数都表达了变量之间的关系。22.不同点函数强调自变量和因变量的对应关系，方程则侧重于求解未知数。33.联系方程的解可以是函数图像上的点，函数的图像可以是方程的解集。变量与常量的区别变量变量指的是在某个问题中，其值可以发生变化的量。例如，在一个算式中，字母x代表的值可以改变。常量常量指的是在某个问题中，其值始终保持不变的量。例如，在算式中，数字5表示的始终是数值5。变量与数字的联系变量的本质变量表示的是可以变化的量，其值可以是不同的数字，但每个时刻，变量的值都是确定的。数字的含义数字是具体的值，它们是固定不变的，用来表示具体的量或数量。函数与变量的关联性11.变量是函数的基础函数的定义依赖于变量，自变量是函数的输入，而因变量是函数的输出。它们之间的关系构成函数的核心。22.函数表达变量关系函数通过公式或图表来表达自变量和因变量之间的对应关系，揭示变量之间的变化规律。33.函数研究变量变化通过函数，我们可以分析自变量变化对因变量的影响，从而预测变量之间的未来变化趋势。实际问题中的函数应用速度与时间在匀速直线运动中，速度与时间呈线性关系，可以使用一次函数进行描述。距离与时间物体在匀速直线运动中，距离与时间呈正比关系，可以用一次函数表示。成本与产量在生产过程中，成本与产量之间存在函数关系，可以根据生产成本变化趋势预测产量变化。实践与应用实际应用函数在实际生活中应用广泛，例如计算运动轨迹、预测股票走势等。问题解决利用函数知识可以分析问题，建立模型，解决实际问题。合作学习与同学合作，共同解决问题，培养团队合作精神。课堂小结平面直角坐标系确定平面内点的位置，使用横纵坐标表示。函数的概念自变量与因变量的关系，用表达式表示。函数表达式用数学公式描述函数，方便计算和分析。思考与拓展11.联系生活实际思考函数概念在日常生活中的应用，例如，商品价格与数量的关系，手机流量与费用关系等。22.函数图像探索函数图像的形态变化，例如，一次函数图像的斜率和截距的影响，二次函数图像的对称轴和顶点位置的影响。33.拓展知识了解函数的更深层概念，例如，反函数，复合函数等。作业与反馈练习与巩固完成课本上的练习题，