成人高考成考数学(理科)(高起本)试题与参考答案(2024年)

2024年成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值5，最小值-2B.最大值5，最小值-1C.最大值6，最小值-1D.最大值6，最小值-2已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在等差数列中，若a1=2，d=3，则该数列的通项公式为：A.2n+1B.2n+4C.2n-1D.2n已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在数学中，下列哪个表达式是二次的？A.xB.3C.2D.x已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（8分）下列各式中，最简二次根式的是______．A.27B.1C.45D.x已知函数fx=1x已知函数fx=1x，则fx在区间三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2第二题【问题表述】：求解一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集区间，已知方程ax²+bx+c=0的两根分别为α和β。假设α>β，请结合函数图像讨论解的情况，并分析在何种条件下该不等式有两个不相交的解集区间。若条件符合题目描述的条件之一（二次项系数a为正且函数图像开口向上，并且α>β时满足该条件），求解这两个解集区间。请分析具体过程。已知参数a为实数集范围内的非零数。已知方程参数为a=2，b=-10和c=9且存在α>β的情境下求解不等式ax²+bx+c<0的解集区间。第三题题目：某工厂生产A、B两种产品，已知生产每吨A产品的成本函数为y₁=3x，生产每吨B产品的成本函数为y₂=2x+1。若工厂计划生产A产品x吨，那么如何分配生产A产品和B产品的资源，使得总成本最低？最低成本是多少？并说明此时的A产品生产量。2024年成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试题与参考答案一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数形式。选项A、B和D都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。例如，√2是无法精确表示为分数的，π是圆周率，是一个无限不循环小数，e是自然对数的底数，也是一个无限不循环小数。而选项C的-3/4可以表示为两个整数的比，因此是有理数。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我们令f’(x)=0，解得：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0得到x=2或x=-1。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,3]上的单调性。我们可以通过测试f’(x)在区间[-2,3]各点的符号来确定：当x∈[-2,-1)，f’(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(-1,2)，f’(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,3)，f’(x)>0，f(x)单调递增。因此，我们只需要比较f(x)在端点和极值点的函数值，即可确定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3；f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8；f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19；f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值为25，答案为B。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C.41解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算得到，f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0。因此，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。最后，我们比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，故选C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值5，最小值-2B.最大值5，最小值-1C.最大值6，最小值-1D.最大值6，最小值-2答案：A解析：首先求函数f(x)的导数f’(x)。f’(x)=6x^2-6x+4令f’(x)=0，解得：6x^2-6x+4=0此方程无实数解，说明在区间[0,2]上函数f(x)单调。计算区间端点的函数值：f(0)=-1f(2)=22^3-32^2+4*2-1=16-12+8-1=11由于函数在区间[0,2]上单调递增，故最大值为f(2)=11，最小值为f(0)=-1。所以答案选A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的极值点。接下来，我们需要比较函数在区间端点和极值点的函数值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。因此，函数在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=41。比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算可知，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。因此，我们只需要比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值即可。计算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-15，f(3)=4。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点-2和3以及驻点2和-1处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3，f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8，f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=25。比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是25，所以答案是B。在等差数列中，若a1=2，d=3，则该数列的通项公式为：A.2n+1B.2n+4C.2n-1D.2n答案：D解析：根据等差数列的性质，如果a1=2，d=3已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0求临界点，解得x=-1或x=2。计算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分别为-1、6、-9和-4。因此，在区间[-2,3]上，函数的最大值为f(3)=-4+17=13。在数学中，下列哪个表达式是二次的？A.xB.3C.2D.x答案：D解析：二次项是指形如ax2+bx+cA.x2B.3xC.2xD.x2−3x+2是一个二次三项式，因为它有一个二次项（因此，只有D选项符合二次项的定义，所以正确答案是D。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的可能极值点。计算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分别为17,10,-9和-4。因此，在区间[-2,3]上，函数的最大值为33，对应的选项是C。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（8分）下列各式中，最简二次根式的是______．A.27B.1C.45D.x【答案】D【解析】A.27=B.13C.45=D.x2故答案为：D.已知函数fx=1x答案：{x|解析：要使函数fx=1x−1有意义，则分母因为x≠1，所以x−1≠0，则已知函数fx=1x，则fx在区间答案：最大值是11最小值是12解析：函数fx在区间1,2上，随着x的增大，因此，fx在区间1,2上的最大值出现在x计算得：f1=11所以，最大值是1，最小值是12三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=2答案：首先，由于fx是偶函数，根据偶函数的定义有f将fx−化简可得：−2x这个等式始终成立，说明原假设fx是偶函数是合理的（除了x接下来求最小正周期。由于fxf现在函数看起来更有规律了。虽然5x−1本身不是周期函数，但整个函数fx在x增加或减少一个单位时，会呈现出一种“周期性”的变化模式。具体来说，当然而，这里的“周期性”并不是严格意义上的周期函数性质，而是一种视觉上的重复模式。严格来说，fx由于原题可能存在歧义或不严谨之处（比如偶函数的定义域不包括使分母为零的点），这里给出的解答是基于一种对题目意图的推测。如果题目意图是询问通过某种方式（如代数变换）可以将fx解析：首先验证fx通过代数变换将fx分析转换后的函数形式，探讨是否存在“最小正周期”这一概念。根据分析结果给出答案，并解释解题思路。注意：由于原题表述可能存在歧义，上述解答是基于对题目的一种理解和推测。在实际考试中，应严格按照题目要求和给定条件进行解答。第二题【问题表述】：求解一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集区间，已知方程ax²+bx+c=0的两根分别为α和β。假设α>β，请结合函数图像讨论解的情况，并分析在何种条件下该不等式有两个不相交的解集区间。若条件符合题目描述的条件之一（二次项系数a为正且函数图像开口向上，并且α>β时满足该条件），求解这两个解集区间。请分析具体过程。已知参数a为实数集范围内的非零数。已知方程参数为a=2，b=-10和c=9且存在α>β的情境下求解不等式ax²+bx+c<0的解集区间。【答案】解集区间为(-,β)和(α,+)。解析见下文。【解析】：一元二次不等式ax²+bx+c<0的解集依赖于方程ax²+bx+c=0的两个根α和β的位置关系以及二次项系数a的正负。当二次项系数a为正时，函数图像开口向上；当二次项系数a为负时，函数图像开口向下。在这里给定a=2为正数，即函数图像开口向上。我们知道方程ax²+bx+c<0的解集区间是方程的两个根之间的区间（不包括根本身），当α>β时，解集区间为(-,β)和(α,+)。根据已知条件a=2，b=-10和c=9，我们可以计算得到方程的两个根α和β的值（通过求根公式或使用韦达定理），进而确定解集区间。由于计算过程较为复杂，具体数值需要计算得出。最终得出不等式ax²+bx+c<0在给定参数条件下的解集区间为(-,β)和(α,+)。这里β小于α，因此不等式有两个不相交的解集区间。分析过程应包括对二次方程的根的判别式Δ的分析，确保方程有两个不同的实根，以满足题目的要求。本题的解是开放的数值求解问题，需要对参数值进行计算分析以得到确切答案。在此给出解析步骤而不是具体的数值计算结果以供参考和学习之用。因此此题的完整解答还需要实际的数值计算步骤以完成最终的解答过程。同时请注意特殊情况的处理（如当Δ等于零时）。通过这一步分析可以帮助学生理解和掌握一元二次不等式的求解方法和步骤。在实际答题过程中还需要对结果进行验证以确保答案的正确性。因此这题也考察了学生对于一元二次不等式的理解和分析能力以及计算求解能力。通过对本题的分析和解答，学生可以更加深入地理解和掌握一元二次不等式的相关知识并能够灵活应用这些知识解决实际问题。同时也能够培养学生分析和解决问题的能力以及逻辑思维能力和数学计算能力等数学素养能力。从而有助于提高学生的数学成绩和综合素质能力水平的发展和提高以及创新能力的培养和发展等具有积极的作用和意义。同时也提醒教师在平时的教学和训练过程中应该重视相关内容的指导和培养以提升学生对这类题目的应对能力以及对知识的掌握程度和实际应用能力等具有重要帮助和推动作用同时也体现了