华师版九年级数学下册26.2.3求二次函数的表达式课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式1.会用待定系数法求二次函数的表达式2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）回顾：那么，对于二次函数，求他们函数表达式需要哪些条件呢？例1：已知一个二次函数图像经过点（-3,0）,（-1,0）,（0,-3）,试求出这个二次函数的表达式.

解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,9a-3b+c=0a-b+c=0c=-3解得a=-1b=-4c=-3∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.(4)还原：(1)设：(2)代：(3)解：把(-3,0),(-1，0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得:这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法1.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于其图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)两点，可得c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得,,c=1∴所求的二次函数的表达式是2.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：求这个二次函数的表达式.x…-2-1012…y…40-2-20…解：由于点(0，-2)，(-1，0)，(2，0)在y=ax2+bx+c上

∴这个二次函数的表达式为y=x2-x-2.x…

-2-1012…y…40-2-20…即：c=-2a-b+c=04a+2b+c=0解得a=1b=-1c=-2例2.已知一个二次函数图像顶点为（-2，1），且经过点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.

解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.顶点法求二次函数表达式的方法其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.3.

一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0-8)2+9.

∴所求的二次函数的解析式是解得∴可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.例3.已知一个二次函数图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.

解：∵(-3，0)、(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点因此y=a(x+3)(x+1)再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3解得a=-1∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2为交点的横坐标)这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.交点法求二次函数表达式的方法4.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，4)．求抛物线的函数表达式．解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+1)(x-4).∴抛物线的函数表达式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4.∴-4a=4，解得a=-1，∵抛物线与y轴交于点C(0，4)，1.二次函数表达式的三种形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式顶点式一般式配方因式分解2.二次函数表达式的类型及适用情况表达式类型表达式适用情况一般式y=ax2+bx+c(a≠0)已知图象上三个任意点的坐标y=ax2+bx(a≠0)图象经过原点，又知另两个任意点的坐标交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知图象与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，又知另一个任意点的坐标表达式类型表达式适用情况顶点式y=ax2(a≠0)已知顶点坐标为(0，0)，又知另一个任意点的坐标y=a