人教 八下 数学 第17章《思想方法 勾股定理中的数学思想》课件_第1页
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满分题溯源第十七章勾股定理思想方法勾股定理中的数学思想荣老师告诉你勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，把数与形统一起来，在现实世界中有着广泛的应用.在运用勾股定理解题时，若能正确地把握数学思想，则可开阔思路，简便快捷地解决问题.思想勾股定理1例1如图1，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问：

登陆点A

与宝藏埋藏点B

之间的距离是多少？解题秘方：过点B作BC⊥AC，构造直角三角形，通过数形结合求解.

思想方程思想2如图2，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线.若AC＝4cm，BC＝3cm，求CE的长.例2解题秘方：CE是Rt△EBC的直角边，设CE为xcm，则BE可用含x的代数式表示，由勾股定理列出关于x的方程，解之即可.

思想转化思想3例3如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B

点的最短路程是多少？解题秘方：求空间几何体表面的最短路程问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题.

思想整体思想4[中考·温州]我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.例4

解题秘方：欲求长方形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在Rt△ACB

中，利用勾股定理可建立关于x

的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．解：设小正方形的边长为x，∵

a＝3，b＝4，∴

AB＝3＋4＝7.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(3＋x)2＋(x＋4)2＝72，整理得x2＋7x－12＝0，∴

x2＋7x＝12.∴

长方形的面积为(3＋x)(4＋x)＝x2＋7x＋12＝12＋12＝24.答案：B方法：本题既体现了数形结合思想，又应用了整体思想.思想分类讨论思想5例5如图6是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC长为6m，AC长为8m，现在要将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.解题秘方：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．解：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，由勾股定理，得AB＝10m.由题意若扩充部分为Rt△ACD，则扩充后为等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图7①，当AB＝AD＝10m时.∵

AC⊥BD，

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