2-2-动能定理-保守力与非保守力-能量守恒定律

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

动能定理力的空间累积效应

，动能定理等.恒力的功MFF

B**A变力的功

练习一个质点在恒力作用下的位移为，

则这个力在该位移过程中所作的功为：

（A）分析:解:

练习

质量为2kg的物体由静止出发沿x轴运动,作用在物体上的力为.试求在头2秒内,此力对物体做的功.质点的动能定理:

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.2.功是过程量,动能是状态量。功是物体能量变化的一种量度,动能是能量的一种形式运用动能定理解决力学问题的步骤

:确定研究对象

分析受力情况

计算力作的功

确定初末状态的动能

列方程求解

1.动能定理仅适用于惯性系，功和动能都与

参考系有关；注意例1一质量m为225kg的保险箱静止放置在光滑地面上，甲、乙两人用推力F1为24N和拉力F2为20N同时作用于此物体，使它沿直线移动了d=8.5m。设保险箱与地面间的摩擦可略去不计。求：1）两人对保险箱做的功为多少？2）两人对保险箱做功后，它的速率变为多大？解:根据动能定理有:代入得:

练习一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解:

由动能定理得二保守力与非保守力功

势能1几种力作功的特点

对

的万有引力为：移动时，作元功为：r方向单位矢量1）万有引力作功dr2）重力作功ABDC3）弹性力作功保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相互作用质点的始末相对位置.2保守力重力功弹力功引力功

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.3势能势能曲线势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功势能具有相对性,势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数

势能是属于系统的.讨论弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线

势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.练习对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加.(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零.(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.分析:

（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.)

(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的

(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的（C）（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).质点系内力作功之和可以不为零

例：子弹穿过木块，作用力与反作用力大小相等，方向相反，受力点在质心上内力合功为作用在木块上作用在子弹上，三功能原理

机械能守恒1质点系的功能原理机械能质点系动能定理

非保守力的功

质点系的功能原理:质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.当时，有

功能原理2机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下,质点系的机械能保持不变.练习对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是:(1)系统不受外力作用,则动量和机械能必定同时守恒.

(2)

对一系统,若外力作功为零,而内力都是保守力,则其机械能守恒.(3)

对一系统,若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒.习题2-1.对质点系有以下几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中：（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（2）是正确的；（C）（1）、（3）是正确的；（D）（2）、（3）是正确的。习题2-2.有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则：（A）物块到达斜面底端时的动量相等；（B）物块到达斜面底端时动能相等；（C）物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒；（D）物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。习题2-3如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C.D及弹簧组成的系统（A）动量守恒,机械能守恒.（B）动量不守恒,机械能守恒.（C）动量不守恒,机械能不守恒.（D）动量守恒,机械能不一定守恒.DBCADBCA习题2-4.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（A）子弹减少的动能转变为木块的动能；（B）子弹-木块系统的机械能守恒；（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。

V例2一块质量m为2g的冰从半径r为22cm的半球形花坛的边缘A无初速释放。设冰块与花坛之间无摩擦，问：1）势能零点分别取在花坛底部B和冰块释放点A时，冰块在点A和点B的势能各位多少？2）冰块从点A滑落到点B的过程中，重力对冰块做多少功？两种势能零点选择下，冰块的势能改变是多少？3）冰块在点B的速度v是多大？分析冰块、花坛和地球看成一个系统,只有冰块的重力做功,即保守力做功,因此系统的机械能守恒。解:1）势能零点在B点时势能零点在A点时2）即:3）由机械能守恒定律，有:得:练习一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)解以雪橇、冰道和地球为一系统,由功能原理得又代入已知数据有练习有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环