双因素方差分析

第三节双因素方差分析一.双因素方差分析的基本问题二.双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的步骤一个应用实例2021/5/231双因素方差分析的基本问题一、概念要点1.分析两个因素(因素A和因素B)对试验结果的影响

2.分别对两个因素进行检验，分析是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用3.如果A和B对试验结果的影响是相互独立的，分别判断因素A和因素B对试验指标的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析4.如果除了A和B对试验结果的单独影响外，因素A和因素B的搭配还会对销售量产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析5.对于无交互作用的双因素方差分析，其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同我们所讲的是无交互作用的双因素方差分析2021/5/232二、双因素方差分析的基本假定1、每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本2、各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的3、观察值是独立的2021/5/233双因素方差分析的数据结构

2021/5/234双因素方差分析的数据结构

是因素A的第i个水平下各观察值的平均值

是因素B的第j个水平下的各观察值的均值

是全部kr个样本数据的总平均值2021/5/235双因素方差分析的步骤提出假设构造检验的统计量统计决策2021/5/236提出假设1、对因素A提出的假设为H0:m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi为第i个水平的均值)H1:mi

(i=1,2,…,k)

不全相等2、对因素B提出的假设为H0:m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj为第j个水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)

不全相等2021/5/237构造检验的统计量1、为检验H0是否成立，需确定检验的统计量

2、构造统计量需要计算总离差平方和水平项平方和误差项平方和均方

2021/5/238构造检验的统计量

(计算总离差平方和

SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况计算公式为2021/5/239构造检验的统计量

(计算SSA、SSB和SSE)因素A的离差平方和SSA因素B的离差平方和SSB误差项平方和SSE2021/5/2310构造检验的统计量

(各平方和的关系)

总离差平方和(SST)、水平项离差平方和(SSA和SSB)、误差项离差平方和(SSE)之间的关系SST=SSA+SSB+SSE

2021/5/2311构造检验的统计量

(计算均方

MS)各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差计算方法是用离差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总离差平方和SST的自由度为kr-1因素A的离差平方和SSA的自由度为k-1因素B的离差平方和SSB的自由度为r-1随机误差平方和SSE的自由度为(k-1)×(r-1)

2021/5/2312构造检验的统计量

(计算均方

MS)因素A的均方，记为MSA，计算公式为因素B的均方，记为MSB

，计算公式为随机误差项的均方，记为MSE

，计算公式为2021/5/2313构造检验的统计量

(计算检验的统计量

F)为检验因素A的影响是否显著，采用下面的统计量为检验因素B的影响是否显著，采用下面的统计量2021/5/2314统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平

的临界值F

进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策根据给定的显著性水平

在F分布表中查找相应的临界值F

若FA

F

，则拒绝原假设H0

，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的因素(A)对观察值有显著影响若FB

F

，则拒绝原假设H0

，表明均值之间有显著差异，即所检验的因素(B)对观察值有显著影响2021/5/2315双因素方差分析表

(基本结构)方差来源平方和SS自由度df均方MSF值因素A因素B误差总和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1)(r-1)kr-1MSAMSBMSEFAFB2021/5/2316双因素方差分析

（一个例子）不同品牌的彩电在各地区的销售量数据品牌(因素A)销售地区(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？2021/5/2317双因素方差分析

（提出假设）对因素A提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4

(品牌对销售量没有影响)H1:mi

(i=1,2,…,4)

不全相等

(品牌对销售量有影响)对因素B提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4=m5

(地区对销售量没有影响)H1:mj

(j=1,2,…,5)

不全相等

(地区对销售量有影响)2021/5/2318某商品有五种不同包装，在五个不同地区销售，现从每个地区随机抽取一个规模相同的超市，得到资料如下表，现欲检验包装方式和销售地区对该商品销售是否有显著影响？2021/5/2319双因素方差分析

（Excel输出的结果）结论：

FA＝18.10777>F

＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响

FB＝2.100846<F