《第六章 平面向量初步》试卷及答案-高中数学必修第二册-人教B版-2024-2025学年

《第六章平面向量初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（-1，-4），则向量AB的坐标表示为：A.(-1，-4)-(3，2)=(-4，-6)B.(3，2)-(-1，-4)=(4，6)C.(-1，-4)-(3，2)=(4，6)D.(3，2)-(-1，-4)=(-4，-6)2、已知向量a=2,−3，向量b=3A.1B.1C.−D.−3、在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（-1，2），若向量AB的坐标是（x，y），则下列哪个选项是正确的？A.x=4，y=-6B.x=4，y=6C.x=-4，y=-6D.x=-4，y=64、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)5、在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），则向量AB的坐标表示为：（）A.(-3，-5)B.(3，5)C.(-3，5)D.(3，-5)6、若向量a=2,3，向量b=4,A.1B.2C.3D.47、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-2），向量AB的坐标表示为（A.（-3，5）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（3，-5）8、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），点B（1，-2），若向量AB与x轴负半轴的夹角为π3，则向量A.26B.7C.17D.10二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知向量a=2,−3，向量b=1A.1B.−C.7D.−2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-1，4），若向量AB与向量OA的夹角为90度，其中O为原点，那么向量OA的坐标是：A.（3，2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B的坐标为（-1，y），若向量AB与向量OA垂直，则y的值为：A.5B.-5C.-1D.1三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知向量a=3,4和向量b=第二题：已知向量a=2,3和向量b=第三题：已知向量a=3,4，向量b=2,四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题：已知向量a=2−3和向量b=46，求向量a第二题：已知平面向量a=3,4，b=2,−1，求向量a和向量b第三题：已知平面向量a=3,4，第四题：已知向量a=2,3，向量b=1,−2，向量c第五题：已知向量a=23和向量b（1）向量c与向量a平行；（2）向量c与向量b垂直；（3）向量c的模长等于5。《第六章平面向量初步》试卷及答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（-1，-4），则向量AB的坐标表示为：A.(-1，-4)-(3，2)=(-4，-6)B.(3，2)-(-1，-4)=(4，6)C.(-1，-4)-(3，2)=(4，6)D.(3，2)-(-1，-4)=(-4，-6)答案：A解析：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即B点坐标减去A点坐标。计算如下：(-1，-4)-(3，2)=(-1-3,-4-2)=(-4,-6)因此，正确答案是A。2、已知向量a=2,−3，向量b=3A.1B.1C.−D.−答案：A解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值可以通过点积公式计算：cos其中，a⋅b表示向量a和向量b的点积，a和b分别表示向量a和向量计算点积：a计算模长：ab将点积和模长代入余弦值公式：cos因此，向量a与向量b的夹角θ的余弦值为−65133、在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（-1，2），若向量AB的坐标是（x，y），则下列哪个选项是正确的？A.x=4，y=-6B.x=4，y=6C.x=-4，y=-6D.x=-4，y=6答案：A解析：向量AB的坐标是终点坐标减去起点坐标，即（-1-3，2-4），所以x=-1-3=-4，y=2-4=-6。因此，选项A正确。4、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)答案：A解析：点A(2,3)关于直线y=x对称，对称点的坐标互换，即A点的横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标。因此，点B的坐标为(3,2)。选项A正确。5、在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），则向量AB的坐标表示为：（）A.(-3，-5)B.(3，5)C.(-3，5)D.(3，-5)答案：C解析：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即AB=B-A=(-1，-2)-(2，3)=(-1-2,-2-3)=(-3,-5)。因此，选项C正确。6、若向量a=2,3，向量b=4,A.1B.2C.3D.4答案：B解析：向量a与b的夹角θ的余弦值可以通过点积公式计算：cos其中，a⋅b是向量a和b的点积，a和b分别是向量a和计算点积：a计算模长：ab代入点积公式：cos由于选项中没有5221cos在选项中，5221221最接近27、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-2），向量AB的坐标表示为（A.（-3，5）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（3，-5）答案：C解析：向量AB的坐标表示为终点坐标减去起点坐标，即A8、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），点B（1，-2），若向量AB与x轴负半轴的夹角为π3，则向量A.26B.7C.17D.10答案：A解析：向量AB的坐标为（1-(-2)，-2-3），即（3，-5）。根据向量的模长公式，AB的模长为32+−52=9+25二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知向量a=2,−3，向量b=1A.1B.−C.7D.−答案：B解析：向量a与向量b的夹角余弦值可以通过以下公式计算：cos其中，a⋅b表示向量a和向量b的点积，a和b分别表示向量a和向量计算点积：a计算模：ab将这些值代入余弦值公式中：cos所以，向量a与向量b的夹角余弦值为−102、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-1，4），若向量AB与向量OA的夹角为90度，其中O为原点，那么向量OA的坐标是：A.（3，2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）答案：C解析：向量AB的坐标为（-1-2，4-（-3））=（-3，7），因为向量AB与向量OA垂直，所以它们的点积为0，即（-3）x+7y=0。又因为点A的坐标为（2，-3），所以向量OA的坐标为（x，y），满足-3x+7y=0，且x=2，y=-3。因此，向量OA的坐标为（-3，-2），选C。3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B的坐标为（-1，y），若向量AB与向量OA垂直，则y的值为：A.5B.-5C.-1D.1答案：A、B、C解析：向量AB与向量OA垂直，根据向量垂直的条件，有AB·OA=0。向量AB的坐标为（-1-2，y-3），即（-3，y-3），向量OA的坐标为（2，3）。根据点积公式，有：（-3，y-3）·（2，3）=-32+(y-3)3=0解得：-6+3y-9=03y=15y=5所以y的值为5，故选A。同时，由于点B在点A的左下方，所以y的值也可以是-5或-1，因此选项B和C也是正确的。选项D不符合条件，故排除。三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知向量a=3,4和向量b=答案：a解析：向量的数量积（点积）定义为两个向量的对应分量相乘后再相加。对于向量a=a1,aa在本题中，向量a的分量是3和4，向量b的分量是−2和1a因此，向量a与向量b的数量积为−2第二题：已知向量a=2,3和向量b=答案：a解析：点积（又称内积）的定义是两个向量的对应分量相乘后相加。对于二维向量a=a1a在本题中，向量a=2,a因此，向量a与向量b的点积是10。第三题：已知向量a=3,4，向量b=2,答案：a解析：点积（又称内积）的定义为两个向量对应分量的乘积之和。根据点积的定义，我们有：a其中a1,a2是向量a的分量，将已知的向量分量代入公式：a计算得到：a所以，向量a与向量b的点积为2。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题：已知向量a=2−3和向量b=46，求向量a答案：点积a⋅夹角余弦值cosθ解析：点积的计算公式是a⋅b=a1b1+a2b夹角余弦值的计算公式是cosθ=a⋅bab，其中aab然后将点积和模长代入夹角余弦值的公式中计算得到cosθ第二题：已知平面向量a=3,4，b=2,−1，求向量a和向量b答案：解析：本题考查了向量的加法和减法运算。向量的加法和减法遵循平行四边形法则，即对于两个向量u=u1,u2和根据这个法则，我们可以直接计算出a+b和a−b的坐标。在本题中，第三题：已知平面向量a=3,4，答案：a解析：要求向量a−向量减法的规则是：u数乘的规则是：k根据这些规则，我们可以将a−a现在分别计算每个坐标分量：对于第一个坐标分量：3对于第二个坐标分量：4因此，向量a−2b第四题：已知向量a=2,3，向量b=1,−2，向量c答案：x=7解析：由向量a与b的夹角为120∘，可得cos120∘解得2×1+两边平方，得16=65，即由向量c与a、b共线，可得x2=3当x2=3当x2=3综上所述，x的值为73或−第五题：已知向量a=23和向量b（1）向量c与向量a平行；（2）向量c与向量b垂直；（3）向量c的模长等于5。答案：设向量c=（1）由于c与a平行，