《第1章 集合》试卷及答案-高中数学必修第一册-苏教版-2024-2025学年VIP

《第1章集合》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列集合中，不是集合的是（）A.所有小于100的整数组成的集合B.所有奇数组成的集合C.所有有理数组成的集合D.所有红色的花组成的集合2、下列选项中，不属于集合元素性质的是（）A.确定性B.互异性C.无序性D.可数性3、集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2<x<8}，那么集合A和B的交集记为A∩B，则A∩B的表示为：A.{x|-3≤x<2}B.{x|2<x≤5}C.{x|-3≤x<8}D.{x|-3<x≤5}4、设集合A={x|xA.{B.{C.{D.{5、下列集合中，是空集的是（）A.{x|x是实数，x>1}B.{x|x是整数，x²=1}C.{x|x是正有理数，x>0}D.∅6、下列集合中，属于实数集的有（）A.{B.{C.{D.{7、集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|x<1或x>3}，则集合A和B的交集A∩B是：A.{x|-3≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x=2}D.空集8、集合{1,2,3,4,5}的子集个数是：A.5B.10C.15D.20二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列各对集合中，属于同一个集合的是（）A.集合A={x|x是实数，且x²=1}，集合B={-1，1}B.集合C={x|x是2的倍数}，集合D={x|x是偶数}C.集合E={x|x是正整数}，集合F={x|x是整数}D.集合G={x|x是方程x²-5x+6=0的解}，集合H={2，3}2、设集合A={x|-2<x<3}，集合B={x|2<x<4}，那么集合A与集合B的交集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x<4}D.空集3、已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|2x-5≤0}，则下列选项中属于集合A和B的交集的有（）A.1B.3C.-2D.4三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|3≤x≤5}，求集合A与集合B的交集A∩B。第二题：已知集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2＜x＜7}，求集合A与集合B的交集A∩B。第三题：已知集合A={x|x为整数，且-5<x<5}，集合B={x|x为整数，且x^2<4}。求集合A与集合B的交集A∩B。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题：已知集合A={x|x是2的倍数，且x<10}，集合B={x|x是3的倍数，且x>6}，求集合A和集合B的交集A∩B。第二题：已知集合A={x|x是方程x^2-3x+2=0的解}，集合B={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}。（1）求集合A和集合B的元素；（2）求集合A和集合B的并集和交集；（3）判断集合A和集合B是否有公共元素，如果有，请写出这些元素。第三题：已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1＜x＜4}，求集合A和B的并集A∪B，并判断集合A∪B中元素的取值范围。第四题设集合A={x求集合A和集合B。求A∩B（A与求A∪B（A与若集合C满足C⊆A∪B且C中元素个数为第五题：已知集合A={x|x为整数，x>-2}，集合B={x|x为整数，x^2<4}，求集合A和B的交集A∩B，并化简表示。《第1章集合》试卷及答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列集合中，不是集合的是（）A.所有小于100的整数组成的集合B.所有奇数组成的集合C.所有有理数组成的集合D.所有红色的花组成的集合答案：D解析：集合是由确定的元素组成的整体。A、B、C选项中的元素都是明确的，可以构成集合。而D选项中的“所有红色的花”并不具有确定性，因为不同的花可能有不同的颜色深浅，所以D选项不能构成集合。2、下列选项中，不属于集合元素性质的是（）A.确定性B.互异性C.无序性D.可数性答案：D解析：集合的三个基本性质是确定性、互异性和无序性。其中，确定性指集合中每个元素是否属于该集合是明确的；互异性指集合中不包含相同的元素；无序性指集合中元素的排列顺序不影响集合本身。可数性是指集合中元素的数量是有限的或者可以按某种顺序一一列举，这是集合论中的一个概念，但不是集合的元素性质。因此，选项D不属于集合元素性质。3、集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2<x<8}，那么集合A和B的交集记为A∩B，则A∩B的表示为：A.{x|-3≤x<2}B.{x|2<x≤5}C.{x|-3≤x<8}D.{x|-3<x≤5}答案：B解析：集合A包含了从-3到5的所有实数，包括-3和5；集合B包含了从2到8的所有实数，但不包括2和8。因此，集合A和集合B的交集是它们共有的元素，即2和5之间的所有实数，但不包括2和5。所以正确答案是B。4、设集合A={x|xA.{B.{C.{D.{答案：C解析：首先解方程x2该方程可以被因式分解为x−2x−3=0集合B=两个集合的交集A∩B包含所有同时属于A和B的元素。因为2和3同时存在于A和B中，所以因此，正确答案是C.{25、下列集合中，是空集的是（）A.{x|x是实数，x>1}B.{x|x是整数，x²=1}C.{x|x是正有理数，x>0}D.∅答案：D解析：空集是指不含有任何元素的集合，用符号∅表示。选项A、B、C中的集合都至少包含一个元素，而选项D表示的是空集，因此正确答案是D。6、下列集合中，属于实数集的有（）A.{B.{C.{D.{答案：C解析：实数集包含所有的有理数和无理数。选项A中的集合包含的是所有非零整数倒数，属于有理数集；选项B中的集合包含的是-1和1两个实数；选项C中的集合包含的是所有非负整数，属于实数集；选项D中的集合包含的是1到5的自然数，也属于实数集。因此，正确答案是C。7、集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|x<1或x>3}，则集合A和B的交集A∩B是：A.{x|-3≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x=2}D.空集答案：A解析：集合A包含所有满足-3≤x≤2的实数，而集合B包含所有满足x<1或x>3的实数。因此，A∩B包含同时满足这两个条件的实数。对于x的值，它必须同时大于或等于-3且小于1，因此A∩B={x|-3≤x<1}。选项A正确。8、集合{1,2,3,4,5}的子集个数是：A.5B.10C.15D.20答案：B解析：一个集合包含n个元素，其子集的个数可以通过2^n来计算。集合{1,2,3,4,5}包含5个元素，所以其子集个数为2^5=32。但这个计算包括了空集和原集合本身，所以实际的非空子集个数是32-1=31。然而，选项中没有31这个选项，可能是题目设置有误。按照选项，正确答案为10，这可能是题目中的一个错误。正确的答案应该是31。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列各对集合中，属于同一个集合的是（）A.集合A={x|x是实数，且x²=1}，集合B={-1，1}B.集合C={x|x是2的倍数}，集合D={x|x是偶数}C.集合E={x|x是正整数}，集合F={x|x是整数}D.集合G={x|x是方程x²-5x+6=0的解}，集合H={2，3}答案：B解析：选项A中，集合A包含所有x²=1的实数，因此包含-1和1，但集合B只包含-1和1两个数，所以A和B不是同一个集合。选项C中，集合C和D虽然都包含偶数，但集合C包含所有2的倍数，包括负数，而集合D只包含非负偶数，所以C和D不是同一个集合。选项E和F中，集合E包含所有正整数，而集合F包含所有整数，包括正数、负数和0，所以E和F不是同一个集合。选项B中，集合C和D都包含所有2的倍数，因此是同一个集合。选项D中，集合G和H都包含方程x²-5x+6=0的解，即2和3，因此是同一个集合。所以正确答案是B。2、设集合A={x|-2<x<3}，集合B={x|2<x<4}，那么集合A与集合B的交集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x<4}D.空集答案：B解析：集合A与集合B的交集包含所有同时属于A和B的元素。根据集合A和集合B的定义，可以得出交集为{x|2<x<3}，因此答案为B。3、已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|2x-5≤0}，则下列选项中属于集合A和B的交集的有（）A.1B.3C.-2D.4答案：A、C解析：首先，我们需要确定集合A和B的元素范围。集合A={x|-3≤x≤2}，表示集合A中的元素是所有满足-3≤x≤2的实数x。集合B={x|2x-5≤0}，将不等式2x-5≤0解得x≤2.5，因此集合B中的元素是所有满足x≤2.5的实数x。集合A和B的交集就是同时属于A和B的所有元素。由于集合A的元素范围是-3≤x≤2，而集合B的元素范围是x≤2.5，所以集合A和B的交集就是-3≤x≤2。根据这个范围，我们可以看到1和-2都属于这个交集，而3和4不属于。因此，正确答案是A和C。三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|3≤x≤5}，求集合A与集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|3≤x≤2}解析：根据集合A的定义，A中的元素x满足-3≤x≤2。根据集合B的定义，B中的元素x满足3≤x≤5。为了找出A与B的交集，我们需要找到同时满足A和B条件的x值。观察A和B的元素范围，可以发现，集合A中的元素x在区间[-3,2]内，而集合B中的元素x在区间[3,5]内。由于集合A的上界是2，集合B的下界是3，因此这两个集合没有交集。因此，A∩B为空集，即A∩B={x|3≤x≤2}，但这个结果与实际情况不符。正确的答案应该是A∩B为空集，即A∩B=∅。第二题：已知集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2＜x＜7}，求集合A与集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|2＜x≤5}解析：要找到集合A和集合B的交集，我们需要找到同时满足集合A和集合B中元素的x的值。集合A的范围是所有x值满足-3≤x≤5，即x可以取从-3到5之间的任何值，包括-3和5。集合B的范围是所有x值满足2＜x＜7，即x可以取从2到7之间的任何值，但不包括2和7。交集A∩B包含的是同时属于A和B的元素，因此我们需要找到同时满足A和B的范围。由于集合B的下限是2（不包括2），而集合A的下限是-3，所以交集的下限应该是A和B范围的最大下限，即2。同时，集合A的上限是5，而集合B的上限是7（不包括7），所以交集的上限应该是A和B范围的最小上限，即5。因此，集合A与集合B的交集A∩B是所有满足2＜x≤5的x值，即A∩B={x|2＜x≤5}。第三题：已知集合A={x|x为整数，且-5<x<5}，集合B={x|x为整数，且x^2<4}。求集合A与集合B的交集A∩B。答案：A∩B={-2,-1,0,1,2}解析：首先，我们分别确定集合A和集合B的元素。对于集合A，根据定义，A包含所有满足-5<x<5的整数。因此，A中的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4。对于集合B，根据定义，B包含所有满足x^2<4的整数。解不等式x^2<4，我们得到-2<x<2。因此，B中的整数有-1,0,1。接下来，我们求集合A与集合B的交集A∩B，即同时属于A和B的元素。通过比较集合A和集合B的元素，我们可以发现，A∩B={-2,-1,0,1,2}。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题：已知集合A={x|x是2的倍数，且x<10}，集合B={x|x是3的倍数，且x>6}，求集合A和集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|6<x<10，x是3的倍数}={6,9}解析：首先，根据集合A的定义，A中的元素是小于10的所有2的倍数，因此A={2,4,6,8}。接着，根据集合B的定义，B中的元素是大于6的所有3的倍数，因此B={6,9,12,15,…}。要找到A和B的交集，我们需要找出同时属于A和B的元素。观察两个集合，我们可以看到6是两个集合的公共元素，但12、15等更大的数不在集合A中，因为它们不小于10。因此，集合A和集合B的交集A∩B只包含数字6和9，即A∩B={6,9}。第二题：已知集合A={x|x是方程x^2-3x+2=0的解}，集合B={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}。（1）求集合A和集合B的元素；（2）求集合A和集合B的并集和交集；（3）判断集合A和集合B是否有公共元素，如果有，请写出这些元素。答案：（1）集合A的元素为：{1,2}；集合B的元素为：{2,3}。（2）集合A和集合B的并集为：{1,2,3}；集合A和集合B的交集为：{2}。（3）集合A和集合B有公共元素，这些公共元素为：2。解析：（1）首先解方程x^2-3x+2=0，可以通过分解因式得到(x-1)(x-2)=0，从而得到x=1或x=2。因此，集合A的元素为{1,2}。接着解方程x^2-5x+6=0，可以通过分解因式得到(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。因此，集合B的元素为{2,3}。（2）并集是将两个集合中的所有元素合并在一起，不重复。所以集合A和集合B的并集是{1,2,3}。交集是两个集合共有的元素组成的集合。因此，集合A和集合B的交集是{2}。（3）通过观察集合A和集合B的元素，我们可以看到它们都有元素2，所以集合A和集合B有公共元素，这些公共元素为2。第三题：已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1＜x＜4}，求集合A和B的并集A∪B，并判断集合A∪B中元素的取值范围。答案：集合A∪B={x|-2≤x＜4}。解析：首先确定集合A的元素范围：-2≤x≤3。然后确定集合B的元素范围：1＜x＜4。集合A∪B表示集合A和集合B中所有元素的集合，即包含所有属于A或B的元素。对于集合A，其元素范围是-2到3（包括-2和3）。对于集合B，其元素范围是1到4（不包括1和4）。将两个集合的元素范围合并，得到A∪B的元素范围是-2（包括-2）到4（不包括4）。因此，集合A∪B的元素取值范围为-2≤x＜4。第四题设集合A={x求集合A和集合B。求A∩B（A与求A∪B（A与若集合C满足C⊆A∪B且C中元素个数为答案和解析：求解集合A和B：首先，我们解两个二次方程以确定集