湖北省武汉市东湖新技术开发区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省武汉市东湖新技术开发区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列为轴对称图形的是（）.A． B． C． D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．3、3、7 B．2、3、5 C．3、4、5 D．5、6、113．下列哪个图形具有稳定性（

）A． B． C． D．4．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（

）A．1 B．2 C．3 D．45．七边形的对角线数量为（

）条．A．16 B．21 C．28 D．146．下列命题中正确的是（

）A．一个三角形最多有个钝角 B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三边 D．三角形的外角一定大于相邻内角7．已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．如图，把一张长方形纸片沿BD折叠，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④，正确的有（）A．1 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为________．12．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为_____．13．如图，在等腰梯形ABCD中，BC=13cm，AD=5cm，沿直线BD折叠这个三角形，使点A落在BC边上的E处，折痕为BD．则周长为_______．14．如图△ABC，DE垂直平分线段AC，AF⊥BC于点F，AD平分∠FAC，则FD：DC=____________．15．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则_________．16．如图，在正方形ABCD中，AD=3，BE=1，P，Q分别是线段BC，线段CD上的动点，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ的面积为_________．评卷人得分三、解答题17．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD18．如图，是等腰直角三角形，垂足为D，E，CE=3，BD=7，求DE的长度．19．如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，．求证：BH=HE．20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，5），B（-3，2），C（-1，1）(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ADE（其中D，E分别是B，C的对应点，不写画法）(2)过C点作射线CF平分△ABC的面积，交AB于F点，保留作图痕迹．(3)在y轴上存在一点P，使PB-PC最大，则点P的坐标为．21．如图，在△ABC中，△ABC的周长为26cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝12cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求：(1)∠EAF的度数；(2)求△AEF的周长22．如图所示，在△ABD中，∠BAD＝40°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．(1)求证：点E到DA、DC的距离相等；(2)求∠BED的度数．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MNBE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO(2)如图2，若OA＝4，OC＝2，M是AB与y轴交点，求的面积．(3)如图3，点C（0，2），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝6a．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，问：是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】A.3+3=6＜7，不能组成三角形，故A不符合题意；B.2+3=5，不能组成三角形，故B不符合题意；C.3+4=7＞5，5-3＜4，能组成三角形，故C符合题意；D.5+6=11，不能组成三角形，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行判断即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴四个图形中只有D选项的图形具有稳定性，故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的性质，可得，，由全等三角形的判定（角边角）可得；根据全等三角形的性质可得，，由全等三角形的判定（边角边）得出；利用全等三角形的性质及，可得，，，根据全等三角形的判定（角边角）得出．【详解】OF平分，，，，．．，．．．．．共有3对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质的理解与运用能力．涉及以下知识点：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．明确全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5．D【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n−3），故n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）．【详解】解：七边形的对角线的条数是：（条）．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟记n边形的对角线共有条，是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点晴】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．7．C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：点P（a＋1，2a−3）关于x轴对称的点为（a＋1，−2a＋3）在第二象限，故，解得：a＜−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质和解一元一次不等式组，正确记忆横纵坐标符号是解题关键．8．B【解析】【分析】由题意可知∠EBD＝∠DBC，∠ABC＝90°，求出∠DBC，根据两直线平行内错角相等推∠ADB的度数．【详解】解：由题意可知∠EBD＝∠DBC，∠ABC＝90°，∴∠DBC＝（90°−20°）÷2＝35°，∵ADBC，∴∠ADB＝∠DBC＝35°．故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，掌握折叠的性质、平行线的性质是解题关键．9．D【解析】【详解】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选D．10．B【解析】【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，可判断②，由线段和差关系可判断③，先证明∠AEB=∠DCE=90°，得出，从而判断出，得出，即可判断④．【详解】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴，∴∠ACD＝∠BCE，∵在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，CD=CE，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴CM⊥AE，故②正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM，故③正确，由△ACD≌△BCE（SAS）得∠ADC=∠BEC，∴∠DCE+∠CED=∠AEB+∠CED，∴∠AEB=∠DCE=90°，∴BE⊥AE，∴，∴，∴，∴，故④错误；综上分析可知，正确的有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．11．6【解析】【分析】先求出多边形外角，再用外角和除以外角求解．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于120°，∴多边形的每个外角为180°-120°=60°，∴多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握多边形外角和为360°．12．16或17【解析】【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．【详解】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为16或17．【点睛】考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．13．18cm##18厘米【解析】【分析】根据等腰梯形性质可得，AB＝DC，进而可得∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ABD＝∠DBC，AB＝BE，DE＝AD＝5cm，可推出∠ADB＝∠ABD，AB＝AD＝BE＝DC＝5cm，CE＝8cm，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴，AB＝DC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ABD＝∠DBC，AB＝BE，DE＝AD＝5cm，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝5cm，∴BE＝DC＝5cm，∴CE＝BC−BE＝8cm，∴△DEC周长为：DC＋DE＋CE＝5＋5＋8＝18（cm）．故答案为：18cm．【点睛】本题主要考查了等腰梯形性质，折叠变换的性质，平行线性质等，根据题意得出AB＝AD＝BE＝DC＝5cm，是解题的关键．14．1：2【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠C，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出∠DAF=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，∵AD平分∠FAC，∴∠DAC=∠DAF，∴∠DAC=∠C=∠DAF，∵AF⊥BC，∠DAC+∠C+∠DAF+∠AFC=180°，∴3∠DAF+90°=180°，∴∠DAF=30°，∴AD=2DF，∴FD：DC=1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据中点的定义知△ABD与△ADC，△ACE与△DCE，△CDF与△EDF，△BDF与△CDF是四对等底同高的三角形，根据等底同高的三角形的面积相等，即可求出答案．【详解】解：∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC，∴，同理得：，，∵BD＝CD，∴．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，注意：等底同高的两个三角形的面积相等，同底等高的两个三角形的面积相等，等底等高的两个三角形的面积相等．16．【解析】【分析】作点E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，即可得出P，Q的位置，然后根据中位线的性质求出DQ＝AE′＝2，CQ＝1，证明△PCQ≌△PBE′（AAS），求出PC＝PB＝BC＝，然后根据S四边形AEPQ＝S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP计算即可．【详解】解：如图，作点E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，则QA＝QA′，PE＝PE′，∴QA＋QP＋PE＝QA′＋QP＋PE′≥A′E′，∴如图，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4，∵∠A′AE′＝90°，∴∠A′＋∠E′＝90°，∠A′AQ＋∠QAE′＝90°，又∵∠A′＝∠A′AQ，∴∠E′＝∠QAE′，∴QA＝QE′，∴QA′＝QA＝QE′，即点Q是A′E′的中点，∵，∴DQ是△A′AE′的中位线，∴DQ＝AE′＝2，∴CQ＝DC−DQ＝3−2＝1，∴BE′＝CQ，在△PCQ和△PBE′中，，∴△PCQ≌△PBE′（AAS），∴PC＝PB＝BC＝，∴S四边形AEPQ＝S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，全等三角形的判定和性质等，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键．17．见解析【解析】【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．18．4【解析】【分析】求出∠BDA＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠EAC，证△ABD≌△CAE，推出AD＝CE，BD＝AE，根据AE＝AD＋DE求出BD＝DE＋CE，代入求出即可．【详解】证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠EAC，∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE，∵CE＝3，BD＝7，∴DE＝7−3＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD＝DE＋CE．19．见解析【解析】【分析】由BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB＝60°，得∠DBC＝∠ABC＝30°，由CE＝CD，得∠CDE＝∠E，那么∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°，故∠E＝30°，进而推断出∠DBC＝∠E，得出DB=DE，根据等腰三角形三线合一，结合DH⊥BE，得出BE=HE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD是中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∴∠DCB＝∠CDE＋∠E＝2∠E＝60°，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DB=DE，∵DH⊥BE，∴BH=HE．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，是解决本题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B，C的对应点D，E，然后连接即可；（2）取AB的中点F，作射线CF即可；（3）延长BC交y轴于点P，点P即为所求．（1）解：作出点B、C关于y轴的对称点，然后连接AD，AE，DE，则△ADE即为所求，如图所示：（2）解：连接MN，交AB于一点F，则点F为AB的中点，连接CF，则射线CF即为所求，如图所示：0（3）解：延长BC交y轴于于一点，该点即为点P，如图所示：设直线BC的关系式为：y=kx+b，把点B（-3，2），C（-1，1）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，把代入得：，∴点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，进而得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，然后计算即可；（2）根据三角形的周长公式结合EA＝EB，FA＝FC计算即可．（1）解：∵∠BAC＝140°，∴∠B＋∠C＝180°−140°＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C，∴∠EAF＝∠BAC−（∠EAB＋∠FAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝140°−40°＝100°；（2）∵△ABC的周长为26cm，AB＋AC＝12cm，∴BC＝26−12＝14cm，∵EA＝EB，FA＝FC，∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝14cm．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．(1)见解析(2)20°【解析】【分析】（1）过E作EGBA于G点，EPBC于P点，EHAD于H点，根据角平分线的性质定理证得EH=EP=EG即可；（2）设，，根据角平分线的判定与性质和三角形的外角性质得到即可求解．（1）证明：过E作EGBA于G点，EPBC于P点，EHAD于H点，，，，∴AE为的角平分线，，又为的角平分线，EP=EG，∴EH=EP，点E到DA，DC的距离相等；（2）解：由（1）知，DE平分∠ADC，又BE平分∠ABD，∴设，，，∵∠ADC=∠ABD+∠DAB，，即，而，．【点睛】本题考查角平分线的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可证得△BCD≌△ACE（SAS），根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE＝BD．（2）△CMN是等边三角形，由△BCD≌△ACE可知∠CBM＝∠CAN，根据ASA可证明△BCM≌△ACN，得到CM＝CN，又∠MCN＝60°，可知△CMN是等边三角形，得到∠CMN＝60°，由∠ACB＝60°，得到∠CMN＝∠ACB，所以MNBC．（3）由等边三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADE＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，可证明△BCD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝BD，由直角三角形的性质可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE．（2）证明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MNBC．（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝58°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC－58°＝2°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°，∵∠ACD＝28°，∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝32°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，∴∠ADE＝360°－∠ADB－∠BDC－∠EDC＝360°－90°－120°－60°＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，∵BC