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第二章函数第2课时函数的单调性与最值考点一确定函数单调性(单调区间)1．(1)单调函数的定义

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有_____________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有__________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)

增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫做y＝f(x)的单调区间．单调递增单调递减区间I提醒：(1)求函数的单调区间，应先确定函数的定义域．(2)有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．

√√√

点拨

本例(1)可以借助图象也可以利用定义法或导数法来解决；本例(2)复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．

√√(1)B

(2)A

[(1)四个函数的图象如下，显然B成立．

考点二函数单调性的应用1．比较大小问题，可借助函数的单调性求解．2．求解含“f”的函数不等式的解题思路：先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x))＞f(h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)＞h(x)(或g(x)＜h(x))．

√√√

√

√

√√

考点三函数的值域与最值函数最大(小)值的定义前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有____________；(2)∃x0∈D，使得___________结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值f(x0)＝Mf(x0)＝Mf

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