高二-人教A版-数学-第五章《函数的单调性》课件

高二—人教A版—数学—第五章

5.3.1函数的单调性复习回顾温故知新

在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.

复习回顾温故知新

数

复习回顾温故知新

形复习回顾温故知新

定义复习回顾温故知新

在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢?本节我们就来讨论这个问题.我们先来研究前面学习过的高台跳水问题.创设情境探索新知图1问题2：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知观察图像可以发现：创设情境探索新知创设情境探索新知追问2：上述情况是否具有一般性呢？观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.创设情境探索新知创设情境探索新知xyO(1)创设情境探索新知xyO(2)创设情境探索新知xyO(3)创设情境探索新知xyO(4)创设情境探索新知创设情境探索新知创设情境探索新知创设情境探索新知创设情境探索新知创设情境探索新知xyO(1)创设情境探索新知xyO(2)π-π创设情境探索新知xyO(3)11创设情境探索新知创设情境探索新知创设情境探索新知xyO14

创设情境探索新知解：

创设情境探索新知解：

x(－∞,－1)－1(－1,2)2f′(x)f(x)创设情境探索新知xyO-11•2•追问：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？创设情境探索新知创设情境探索新知

创设情境探索新知xyO(2)xyO1•(1)创设情境探索新知xyO1•(1)创设情境探索新知xyO(2)结论：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.创设情境探索新知

创设情境探索新知xyO1•创设情境探索新知xyO1•解：例4.课堂小结布置作业1．函数单调性与导数正负的关系是：内容：课堂小结布置作业内容：

思想方法：课堂小结布置作业数形结合思想算法思想作业：课堂小结布置作业教材P87练习第2，3题；

P89练习第1，3题；

习题5.3第1，2题.谢谢观看！高二—人教A版—数学—第五章

广州市第五中学

王轲5.3.1函数的单调性

答疑一.教学重难点1.教学重点：建立函数的单调性与导数的正负之间的联系，掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤.2.教学难点：理解函数的单调性与导数的正负之间的联系，利用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间．xyO解：二.重要数学思想方法

通过探究函数图象的升降与导数的正负之间的关系，得出可用导数判断函数单调性的结论与方法，这一过程中蕴含着数形结合的思想.利用函数的导数及其运算，将判断函数的单调性这一复杂问题，转化为步骤明确的运算问题，这又蕴含了重要的算法思想.三.数学核心素养

用导数研究函数的