数值分析方法 课件 4-3 二、三节点的高斯求积公式_第1页
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文档简介

数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系第四章

数值积分基础目录/Contents4.1数值积分的基本思想

4.2机械求积公式

4.3二、三节点的高斯求积公式

4.4机械求积公式的误差估计

4.5牛顿-科茨公式

4.6复合求积公式及其误差估计

4.7积分区间逐次分半求积方法

4.8数值微分

引言4.3二、三节点的高斯求积公式机械求积公式含有2n+2个待定参数，如果适当选择，有可能使求积公式具有更高（如2n+1）阶代数精度。

n=1时机械求积公式为

确定节点和系数，使其有尽可能高（

2n+1=3）的代数精度.（

1）（一）考虑n=1的情况引言对于函数，使（1）精确成立，则得到

解此方程组，取,得称为两点高斯求积公式显然此求积公式具有的代数精度为3.（

2）引言两点高斯求积公式节点和系数都与被积函数无关，由（2）知它们对于三次多项式都成立，不放假定三次多项式为积分得假设对任意一次多项式积分都成立，则（4）（3）另一方面由于（1）对于三次多项式成立，即有（5）结合（4）和（5）有考虑，它等价于（6）令得结合式（6）得.

n=2时求积公式

令（

7）（二）考虑n=2的情况对于五次多项式成立，为确定节点和系数，积分引言假设对任意二次多项式积分都成立，则另一方面由于（7）式对于任意五次次多项式成立，即有从而有考虑，它等价于（8）显然不妨设，从而因此代入（8）式得称为三点高斯求积公式可以证明此求积公式具有的代数精度为5.于是有事实上，上述方法可以进一步考虑更大的n，其中的节点完全由下式确定这一式子也称为与幂函数（积分）正交的，关于一般情况下的Guass求积公式,可参阅其他材料.例1分别利用二、三节点高斯公式，计算定积分解：此处，二节点高斯公式计算是

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