WCDMA下行链路正交因子分析建模

WCDMA下行链路正交因子分析建模袁飞，杨大成北京邮电大学电信工程学院，北京(100876)摘要：到正交因子的解析表达式。此外，利用推导出的正交因子表达式并根据3gpp建议的六种多直接应用于WCDMA系统的仿真以及性能估计中，对于实际系统的规划设计是十分有意义的。关键词：WCDMA，正交因子，多径衰落信道1．引言在原有的正交性会遭到破坏。因此，宽带信道中的多径现象会导致下行链路信号之间的干扰。在[1]中，使用正交因子（OF）来建模由于正交性的损失导致的小区内干扰，并将其用于系统仿真及下行链路容量分析。的值越低，干扰就越小；OF值为0就相当于信号之间OF为1表示在下行链路中存在着巨大的干扰。因此，OF值对于精确的计算链路预算和下行容量估计来说是一个十分关键的参数。在本文中，我们将推导出OF的解析表达式，并使用仿真的方法来验证它。尽管在原理上对于所有使用正交码的CDMA3G系统中的WCDMA，研究不同信道OF的统计特性。本文的结构如下。第2节通过分析下行链路SINR等式定义出OF。第3节描述WCDMA下节推导出OF5节中使用OF的表达式研究OF的统计特性。在第6节中给出一些研究结论。2．正交因子定义式在本文中，我将参考[1]中引入OF的方式，从下行链路的信号干扰噪声比（SINR）出SINRSINR(i)i，在其Rake接收机的输出端所获得的可以写为：2N∑FMPiiwα∗nnSINR(i)=n1N∑F2%(β0(PPGξIocN0)−++∗wntotiiin1其中，i是用户i的发射功率，i是从服tot是来自用户i的服务小区的总发射功率，GPP务小区到用户i的平均路径增益，M-1-α,α,...,αNT条多径信道的瞬时复多径衰落，而β0表示我们所感兴趣的OF。益），另外，12NT是~i∑NT2ξ=αIoc表示小区间干扰，N0是在系统带宽内接收到的热噪声功率，是k1k~瞬时多径衰落增益（ξi经过归一化，时间平均为），上述所有量均在接收机输入端测量。∗1∗2∗w,w,...,wNF表示Rake接收机的指峰数，指峰的权重分别为NF。这里所定义的OF，表示被多径转化为小区内干扰的下行链路功率的瞬时比例。SINR(i)从另一个角度来看，在一个Rake接收机输出端的又常常写为下式：S(i)SINR(i)=(2)N∑F2++∗wnI0(IocN0)n1I其中，S(i)表示用户i的信号功率，项表示接收机输出端的小区间干扰及噪声功率。比较（1），（2）两个公式，可以得到：0NNNF∑F2∑F2∑2∗n∗n+∗wnww(IocN0)P−PIoc+NiiI0%βξn1toti+0n1=M+Mn1(i)0i22(i)PiSSNNF∑F∑wα∗nwα∗nnnn1n1由上面的方程，比较等式的两端可以得到正交因子OF的定义式β0：2N∑Fwα∗nnP−I0β0=Min1(4)(Ptoti)S(i)N∑F2ξ∗wnin1由（4）式可见，OF不仅受到扩频因子M及下行发射功率的影响，在其表达式中还含~αniRake接收机各指峰的权重n，ξw∗IS(i)小区内干扰0及用户i的信号功率等。下面将继续推导上式中各项，以期将它们展开成为多径增益的函数。SINR(Ioc+N)0最后会发现所得到的β0与式（4）中的式相同的。3．WCDMA扩频系统模型3.1下行信号表示在WCDMA下行链路中，使用实数信道化码与复扰码的级联码对QPSK调制符号数据1不同用户的信道化码是不同且彼此相互正交的，但同一小区的所有用户共享同一扰码。-2-IX串并转换+X信道化码QXX扰码j图1WCDMA发射机结构（引用自[2]）下行链路信号的基带表示：KP∑st)=kb(k)t)a(k)t)2k=0其中，K＋1是本小区下行用户总数，b(k)t)∈1±}是第（0≤k≤Ka(k)t)a(k)t)QPSK符号流，是第k个用户的信道化码与复扰码的复数级联码。可表示如下：∞∑a(k)t)=ajkψt−c)(6)j=−∞a(k)t)∈1±}是用户k的级联序列的第iψt)表示码片的成形脉其中，冲。对于WCDMA系统，ψt)采用滚降因子为0.22的RRC3.2信道模型用户i的无线信道的冲激响应模型，统一表示如下，采用[3]中推荐的6种信道：N∑Tht)=iαtδt−τ)(7)lll1αt)=αt)ejφ(t)T是可分辩径数量，τlN其中，ll是复时变路径增益，l是第l的时延。在WCDMA标准[3]中，所指定的各种信道冲激响应由一些给定数量的路径组成，αt)2]，相对时延是τi。此外，每一径信道都是具有DopplerE[第i条路径的平均功率是i频谱的Rayleigh信道。-3-3.3接收机∫(.)ψt−τ1a(i)∗t−τ1)dt∗1O(i)wt)∫(.)ψt−τFa(i)∗t−τF)dt∗NNFwt)F图2Rake接收机结构（引用自[4]）接收机输入信号如下：N∑Trit)=iαt)st−τ)+nt)lll1NKP∑T∑=ikαltb(k)t−τl)a(k)t−τl)+nt)2l1k=0注意，所有下行链路用户的多径信道增益及时延是相同的。对于用户i，接收机输出端用于估计第P个符号的解扩后的输出信号如下：N∑F(Ps+τn∫∗n∗O(i)P=r(i)t)wt)a(i)tτ)dt−(9)nsn1∗n=∗njε(t)wt)wt)en其中，其中是第n个Raket时刻的权重。假定信道增益在一个符号的持续期间内保持不变，因此，在下面的推导中将省略符号中的时间参数。4．（时变）正交因子推导4.1接收机输出~iI0ξiξ以得到β0。有一点非常需要注意的S(i)在本节中我将推导（4）式中的，，和分配不同的信道化码。因此，在分析中，我们必须考虑将扰码和信道化码进行平均[5]。的扰码序列是PN[5]采用PN序列作为扰码的情况。由于PN序列扰码彼此之间的区别在于时间偏移，因此对它们进行平均等效于对它们的时间偏移量x进行平均。本文的分析结果对于所有使用与PN对于实际的WCDMA下行链路中使用的Walsh-Hadamard信道化序列和长度为38400码片的Gold扰码序列也是正确的。-4-由于符号b(k)是相互独立的且不同用户不同符号之间为独立同分布的。不失一般性的，我们只需考虑用户0接收机输出端的第0个符号。接收机的复输出信号O(0)可以写为：K∑O(0)=S(0)+U(k)+ηk1是第k个用户引起的干扰分量，η是噪声分量。（10）S(0)是信号分量，U(k)其中，式中并未出现自干扰分量，其原因已在第2节中说明。对于WCDMA下行链路典型的信道冲激响应来说，超过一个符号周期的多径分量功率是忽略不计的[3]。因此U(k)可以表示为：oP2NN∑F∑TˆU(k)=kαlnb(k)Rτlτ)b(k)Rττn∗×−+−10,kn00,kln1l1l≠nτ0,k(x,τ)=a(0)∗t−τ)a(k)t)dt∫其中，0∫sR(x,τ)=a(0)∗t−τ)a(k)t)dtˆ0,kτ所用扰码的时间偏移量，则上面的公式改写为：oP2NNT∑F∑ˆU(k)=kαlnb(k)0,k(x,τlτ)b(k)R(x,ττn∗×−+−1n00,kln1l1l≠nτ0,k(x,τ)=a(0)∗t+c−τ)a(k)t+c)dt∫其中，0∫sR(x,τ)=a(0)∗t+c−τ)a(k)t+c)dtˆ0,kτ以后将直接使用（12）式表示U(k)。I40的时延谱。对于这个可分辩时延谱，Rake指的最佳位置应该是能使接收机所捕获的信号功率达到最大化的位置。不失一般性的，假定可分辨径按它们的平均功率等级由大到小排列。NNT个可分辩径中的前因此，一个具有F个抽头的Rake接收机将会在接收机输入端抽取NF个。S(0)4.2信号分量S(0)用户0的Rake接收机输出端的信号分量为：N∑F∗nS(0)=PGMb(0)αwT000ncn1因此，输出端信号功率为：-5-2N2∑F∗n2cS(0)=M200αwTnn1U(k)4.3其他用户下行信号干扰分量12U(k)I0可以表示为：K∑()I0=EUk2k1其中，期望E(.)表示对所有级联码及数据进行平均。由式（11），可得如下等式：kG40⎡2⎤∑=α∗α∗wnnEU⎣⎦kl1l211(l,n,l,n)1122(l≠n),(l≠n)1122⎧⎡∗0,k⎤⎫Eℜ(x,τ−τ)ℜ(x,τ−τ)⎪⎣⎦⎪x0,kl1n1l2n2×⎨⎬⎡ℜˆˆ∗⎤⎪E+(x,τlτ)−(x,τlτ)⎪−⎩⎣⎦⎭x0,kn10,kn212Ex[.]其中，表示对时间偏移x取数学期望。引用[5]中的离散时间部分互相关表示法，则有：ˆ′′ℜ0,k(x,τ)=C(a(0)x−M,a(k)l−M)Rτ)+C(a(0)x−M,axl+1−M)Rτ)ψψ(k)ψψˆˆ′′ℜ(x,τ)=C(a(0),a(k)l)Rτ)+C(a(0),a(k)l+Rτ)0,kx−Mψψx−Mψψ其中，l=τ/T⎦c，τ′=τ−lTc，∑M−l1a(k)a(i),0≤l<M⎪x+jy+j+lj=0C(a(k),ai)l)=⎨∑M⎪+l1−M−≤l<(0.a(k)a(i)⎩+j−y+j=0xlj,Rτ)Rτ)′ˆψψψψ和是部分脉冲相关函数，表示如下：∞′∫−′Rτ＝ψtψtτ)dtψψ∞∞ˆ′∫′Rτ)=ψtψt+T−τ)dtψψc∞Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗由式（16x0,kl1n10,kln2可以表示为：2Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗x0,kl1n10,kln22ˆ′′ln=ExC(a(0M,a(k)θ−M)Rτ)+C(a(0),a(k)θ+1−M)Rτ)lnψψlnx−Mlnψψ11111111×C∗(a(0M,a(k))(θ−M)R∗τ)+C∗(a(0),a(k)θ+1−M)R∗τ)]ˆ′′ln2ψψψψlnl2x−Mln2212222ˆ′∗ˆ′ˆ′ˆ∗′l=ExC(a(0M,a(k)θ−M)RτC(a(0),a(k)θ−M)Rτ)Rτ)Rτ212)ψψlnψψlnx−Mlnψψl2ψψln1111221211+C(a(0M,a(k)θ−M)RτC(a(0),a(k)θ+1−M)Rτ)Rτ′ln2ˆ′∗ˆ′∗)ψψlnψψlnx−Mlnψψln111122112++C(a(0M,a(k)θ+1−MC(a(0),a(k)θ∗−M)Rτ)Rτ′ˆ∗′l)ψψlnx−Mlnψψln212112211C(a(0M,a(k)θ+1−MC(a(0),a(k)θ∗+1−M)Rτ)Rτ)]′∗′ln2ψψlnx−Mln2ψψln112112-6-ˆˆEℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗0,k而x0,kl1n1ln2可以表示为：2ˆˆ∗Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]x0,kl1n10,kln22ˆ′∗ˆ′ˆ′ˆ∗′l=EC(a(0),a(k)θ)Rτ)C(a(0),a(k)θ)Rτ)Rτ)Rτn212)ψψxx−Mxlnψψlnx−Mxlnψψl2ψψln1111221211+C(a(0),a(k)θ)Rτ)C(a(0),a(k)θ+Rτ)R∗τ′ln2ˆ′∗ˆ′)ψψx−Mxlnψψlnx−Mxlnψψln111122112++C(a(0),a(k)θ++C(a(0),a(k)θ)Rτ)Rτ∗′ˆ∗′l)ψψx−Mxlnx−Mxlnψψlnn211221112C(a(0),a(k)θC(a(0),a(k)θ∗+Rτ)R∗τ)]ψψψψlnln′′x−Mxlnx−Mxln11221122−τ⎥θ=lil⎢j⎥inτ′=τ−τ−θTlnlncj⎣⎦linc其中，，ijjij。再由[5]中的关于离散时间部分相关的性质1：ExC(a(0M,a(k)l−MC(a(0M,a(k)l+j−M)]≈0(j≠0)l,n,l,n很容易发现，除了下面三种情况，对于其他的1122值总有Eℜ(x,τ−τℜ(x,∗0,kτ−τ)]=Eℜ(x,ˆτ−τℜ(x,ˆ∗0,kτ−τ)]=0x0,kl11l22x0,kl11l22ˆExℜˆℜE[ℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗0,k(x,τ−τ∗0,k(x,τ−τ)]下面我将对x0,kl1n1ln和0,kl1l2n2221不为0的三种情况进行具体分析。●1：θ=θ,(l≠n,l≠n)2。此时lnln2211211Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗x0,kl1n10,kln222ˆˆ=Ex[C(a(0)x−M,a(k)θ−M)]Rτ)Rτψψψψln×′∗′12n2)ln11112+Ex[C(a(0)x−M,a(k)θ+−1M)]Rτ)R∗τ×′′)ψψlnψψlnl12n21111ˆˆ∗0,kEℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]x0,kl1n1ln222ˆˆ=Ex[C(a(0M,a(k)θ)]Rτ)Rτ212×′∗′)ψψlnψψlnl11112+Ex[C(a(0M,a(k)θln]Rτ)Rτ+×′∗′l)ψψψψln2111112●2：θ=θ+(l≠n,l≠n)2。此时lnln2211211Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗x0,kl1n10,kln222ˆ=Ex[C(a(0M,a(k)θlnM)]Rτ)Rτ212−×′∗′)ψψψψlnl1111ˆˆ∗0,kEℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]x0,kl1n1ln222ˆ=Ex[C(a(0)x−M,a(k)θ)]Rτ)R∗τψψlnψψln×′′12n2)1111●3：θ=θ−(l≠n,l≠n)2。此时lnln2211211E[ℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗x0,kl1n10,kln222ˆ=Ex[C(a(0M,a(k)θln1M)]Rτ)Rτ+−×′∗′)ψψψψlnl2111112-7-ˆˆ∗0,kEℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]x0,kl1n1ln222ˆ=Ex[C(a(0)x−M,a(k)θ+]Rτ)Rτ×′∗′12n2)ψψlnψψln1111考虑上面的三种情况，再结合[5]中关于离散时间部分相关的性质2：ExC(a(0)x−M,a(k))2l−M)]+ExC(a(0M,a(k))2l)]≈2Mˆˆ∗0,kEℜ(x,τ−τ)ℜ(x,τ−τ)]+Eℜ(x,τ−τℜ(x,τ−τ)]∗0,k可以将x0,kl1n1lnx0,kl1n1ln2的222结果总结如下：Ex[ℜ(x,ττ)−ℜ∗0,k(x,ττ)]E[ˆ−+(x,ττ)−ˆ∗(x,ττ)]0,k−0,kl1n1l2n2x0,kl1n1l2n2⎧(ˆˆ)2MRτ)Rτ′∗ψψ′)+Rτ)R∗τ),′′lθ=θ)⎪ψψlnl2ψψlnψψ2lnln11111122⎪θ=θˆ′)R∗′(⎪2MRττ),2=ψψψψlnln2⎨lnl11211θ=θ⎪′ˆ∗′l2MRψψτ)Rτ),11lnln2⎪lnψψ211其他情况⎪0⎩将上式的结果代入式（15）最终得到I0的表示如下：⎛⎞∑[R׈τ′ˆ∗αnα∗l()R∗ψψ(τ′)+R(τ′)R∗(τ′)]⎟⎜wlψψlnlψψlnψψl⎜⎟Ω⎜⎟∑ˆ′′I00(P0)M=−×+wαwαRτ)R∗τ∗n∗⎜⎟totlnlψψlnψψl2⎜Ω⎟⎜∑′ˆ′⎟+w∗αnRα∗l(τ)R∗τl⎜⎟lψψlnψψ⎝⎠Ω其中，Ω={(l,n,l,n):θ=θ,l≠n,l≠n≤l,l≤N≤n,n≤N}11122lnln22112212T12F11Ω={(l,n,l,n):θ=θ+l≠n,l≠n≤l,l≤N≤n,n≤N}21122lnln22112212T12F11Ω={(l,n,l,n):θ=θ−l≠n,l≠n≤l,l≤N≤n,n≤N}31122lnln22112212T12F11~ξ4.4瞬时多径衰落增益0由一个具有NT个可分辩径信道在接收机输入端造成的瞬时多径衰落增益如下所示：2N%∑Tξ=αl(20)0l14.5OF公式将式（14），（19）和（20）代入式（4）最终得到OF公式如下：-8-⎞⎫⎟⎪∑ˆˆwαwα[Rτ)Rτ)Rτ)Rτ)]⎟⎪∗n1∗l2×′∗ψψ′+′∗ψψ′ll1n2ψψlnl2ψψln1221111Ω1⎟⎪∑ˆ++wαwαRτ)Rτl∗n1∗′∗′⎨⎬⎜⎟lnl2ψψlnψψ122⎪1211⎪⎜Ω⎟2⎪⎪⎜∑ˆ⎟wαwαRτ)Rτ∗n1∗′∗ψψ′l2⎝⎟⎪⎠⎭lnl2ψψln1211Ωβ0=3⎛N⎞⎛NF⎞T∑∗2nαl2w2c⎜∑⎟⎜⎟T⎝⎠⎝⎠l1n14.6Rake指权重通常，在WCDMA下行链路采用的Rake接收机使用多径信道增益的复共轭。即：∗n=α∗nw这种Rake指加权策略称为信道增益匹配策略，在接下来的分析仿真中均假设接收机采用这种策略。5．结果值[1]0.4～0.9OF的方式，结果范围应是0.1～0.6，此范围将用于验证最终得到的仿真结果。在本文我将对[3]中推荐的6未找到引用源。中。仿真中使用的默认参数列于错误！未找到引用源。中。表1多径衰落环境传播条件（类型1至类型6）类型1,类型2,类型3,类型4,*类型5,类型6,速度3km/h速度3km/h速度120km/h速度3km/h速度50km/h速度250km/h相对时相对平相对时相对平相对时相对平相对时相对平相对时相对平相对时相对平延[ns]均功率延[ns]均功率延[ns]均功率延[ns]均功率延[ns]均功率延[ns]均功率[dB][dB][dB][dB][dB][dB]000000000000000976-10976260521781-3-6-9976976-10260521781-320000-6-9注意：类型5只用于TS25.133.表2默认参数参数值RakeN）F全Rake接收机Rake指权重wn=an5.1时间跟踪2秒时间内6种无线信道模型中β0的变化情况。可以看出，对于所有6种情况β0随时间的变化都是十分显著的。-9-而且，值得注意的是在case3和case6的情况下β0甚至会大于1。这是由于在Rake接收机输出端不同分量之间的相关性所导致的。还应注意到，虽然β0的变化快慢程度与Doppler频移即移动台移动速度有关，但β0的统计特性是与移动台移动速度无关的。00001222012101图3类型1，2，3的β0跟踪结果00001222012101β0图4类型4，5，6的跟踪结果-10-β05.2的统计特性在本文中，将使用累积分布函数图来研究正如在5.1中所指出的，由于类型1和类型5，类型3和类型6仅在移动台速度上有区β0的统计特性。β0的统计特性将是完全相同的，因此，将只给出类型1，类型，类型34的结果。1至类型4的β0的CDF中以便于比较信道之间的差异。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10case1case2case3case400.20.40.60.811.21.41.61.8ββ0图5类型1至类型4的的CDF曲线从图中，不难看出不同的信道冲激响应对于β0241β0的统计特性具有本质性的决定作用。此3具有最大的平均用多径分集方式改进了的SINR统计特性会由于OF的增加而被部分抵消。最后，在错误！未找到引用源。中比较了4种信道的β0的均值。表3不同信道下β0的均值信道类型类型1类型2类型3类型4β00.12850.36170.52490.2036-11-6．结论正交因子OF定量描述了下行SINR等式中，由于多径导致的小区间干扰，是一个十分重要的参数，限制了WCDMA系统的下行容量。对于OF特征的精确描述对于下行链路预OF究了WCDMA标准中建议的6种信道的OF6种信道来说OF都经OF的统计特性产生的影响差别很大。对于具有严重时间扩散现象的信道，如类型，OF的值是巨大的。为了缓和这一问题，需要采用其它结构的接收机（如带有均衡器的接收机）来代替Rake接收机。否则，如此巨大的OF值必将极大减小WCDMA下行链路用户容量。参考文献[1]HarriHolma，AnttiWCDMAforUMTS[2]SpreadingandModulation(FDD),3GPP25.213V5.6.0(2005-06)[3]UserEquipmentradiotransmissionandreception(FDD),3GPPTS25.101V5.17.0(2005-12)[4]Proakis,DigitalCommunication[5]M.-H.Fong,K.Bhargava,and“Concatenatedorthogonal/PNspreadi