全等三角形综合压轴题训练

全等三角形综合压轴题训练一题多变：万变不离其宗3.如图3，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.12图2图3图12.如图2，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，OB、OC

分别平分∠ABC、∠BCD，则∠O的度数是_____________.1.如图1，在△ABC中，∠A=α，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠O的度数是___________.一题多变：万变不离其宗例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直

线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：

（1）当直线L绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．

（2）若直线L绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD-CE．

（3）若直线L绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具

有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等找出这种数量关系并说明理由；例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件一题多变：万变不离其宗CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.找出这种数量关系并说明理由；一题多变：万变不离其宗如图1，在△ABC中，∠A=α，OB、OC分别平分例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.（1）试说明BD、CE的关系。（3）若折成图④,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,说明理由.例2.以点A为顶点作两个等腰直角△ABC和△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

（1）试说明BD、CE的关系。

（2）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明

理由．

一题多变：万变不离其宗一题多变：万变不离其宗练习：已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交

于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A

作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF

②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的

延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件

不变，OE=OF还成立吗？求证：PA＝PB＋DQ。（1）试说明BD、CE的关系。一题多变：万变不离其宗一题多变：万变不离其宗有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明一题多变：万变不离其宗求证：PA＝PB＋DQ。（2）求证：OA⊥OC；例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等找出这种数量关系并说明理由；∠2,∠A与∠1之间的关系,并说明理由；(4)若折成图5,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,并说明理由.例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直.例3：如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：OA⊥OC；

（3）求证：AB+CD=AC．充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.一题多变：万变不离其宗有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等全等三角形综合压轴题训练于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A

作AG⊥BE于G，找出这种数量关系并说明理由；∠2,∠A与∠1之间的关系,并说明理由；线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：

（1）当直线L绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．

（2）若直线L绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD-CE．

（3）若直线L绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A

作AG⊥BE于G，于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A

作AG⊥BE于G，找出这种数量关系并说明理由；∠ABC、∠ACB，则∠O的度数是___________.例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直找出这种数量关系并说明理由；（3）若折成图④,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,说明理由.找出这种数量关系并说明理由；（2）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明（2）求证：OA⊥OC；求证：PA＝PB＋DQ。如图2，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，OB、OC例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直不变，OE=OF还成立吗？例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等(1)如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A

作AG⊥BE于G，BCED内部,则∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,（1）试说明BD、CE的关系。例3、如图，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。求证：PA＝PB＋DQ。(1)如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形

BCED内部,

则∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,

找出这种数量关系并说明理由；

（2）若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,