对数函数函数及其性质导学案

学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载 1高一数学导学案对数函数及其性质（1）导学案备课人：冯春祥学习目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。学习过程一、课前准备1复习1：画出>=2xy=（-）x的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质复习2：生物机体内碳的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量为P，试推算马王堆古墓的年代（列式）二、新课导学※探究任务一：对数函数的概念讨论：复习2中t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t=logpP，生物157302死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般当a>0且W1时，形如叫做对数函数，，函数的定义域是判断：y=2logx，y=log（5x）为对数函数吗？25※探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试一试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象（I）y=log2x（2）y=10glx2思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？a>10<a<1图象性质定义域：值域：过定点：xg(0,1)时，yxg(0,1)时，yxg(0,1)时，yxg(0,1)时，y在（0，+8）上是函数在（0，+8）上是函数※典型例题

例1求下列函数的定义域(1)y=log%2 (2)y=log(3—x)aa变式：求函数式y=log%；3二%的定义域x动手试试：练1求下列函数的定义域(1)y=log(-%—6)(2)y=log/logx-1TOC\o"1-5"\h\za 2,2例2比较下列各题中两个数值的大小(1)log3和10g3.5(2)log 2.8和log 2.72 2 0.3 0.3(3)log5.1和log5.9aa小结：利用比大小；注意格式规范：动手试试：练2：比较下列各题中两个数值的大小(4)log3和log223(1)ln3.4和ln8.5(2)log0.7和(4)log3和log2230.2 0.3og文 0.7a3三、拓展与提高：(1)解关于a的不等式(2)如右图：判断四条函数图像中底数大小四、总结提升※本节学习小结：五、当堂检测.函数y=log(3-%)的定义域是(x-1).比大小(1)log7和log6(2)log0.8和log1.567 2 3.函数y=2+logx(x>1)的值域为28.对数函数(2).自主梳理.对数函数的定义、定义域和值域分别是什么？.画出对数函数的图象，并说明它的性质。.函数y=logx与y=logx的图象有什么关系？y=10gx与y=ax呢?a 1 aa.在同一坐标系中，对数函数图像位置和底数大小有怎样的关系？画图说明。二.点击高考B1.[2011.烟台一调]函数y=ln(1-x)的图象大致为()BAC2.[2011.重庆卷]A.(—8,1]下列区间中，函数f(x)=|ln2.[2011.重庆卷]A.(—8,1]B.—1,3C.0,|)D.[1,2)

.[2011・安徽卷]若点(q,b)在y=lg%图像上，aW1,则下列点也在此图像上的是(A.g,b)B.(10a,1-b)仁(10，b+1)D.(a2,2b).[2011•北京卷]如果log2%<log|y<0,那么()A.y<%<1B.%<y<1C.1<%<yD.1<y<%%, %W1,[2011.辽宁]函数f(%)=1 则满足f(%)W2的%的取值范围是()J—log2%, %>1,A.[—1,2]B.[0,2]C.[1,+8)D.[0,+8)三.课堂问题导学一—1一=6不等式log%>三解集是4 2幂函数【学习目标】.了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象..培养学生用数形结合的方法解决问题.注重培养学生的作图、读图的能力..培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质.【学习重点】幂函数的定义和性质，以及幂函数定义域的求解.【学习难点】会画简单幂函数的图象，研究幂函数性质.【学习过程】一、引入1问题①:给出下列函数:y―%，y—%2，y—%3，y=%2,y—%-1,考察这些解析式的特点，总结出来，你能举出类似的函数吗？问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？二、新课1、幂函数的概念为常数.(4)只有项.一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量,特征：(1)以为底；(2为常数.(4)只有项.练习1：判断下列函数是不是幂函数y=y=2%；y=2%5；7y=%8；练习2：求下列函数的定义域y=y=%3；1y=%2；y—%—2；2、幂函数的性质作出下列函数的图象：y作出下列函数的图象：y—%，y—%2y—%一1(提示：五点作图法，列表、描点、连线)-1-2-1学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载1111、函数f(x)=log3(5-4X-X2)的单调减区间为( )学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载y=xy=x2y=x31y=x2y=x-1观察图象，完成下列表格y=xy=x2y=x31y=x2y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点练习3：利用单调性判断下列各值的大小1 1（1）43与53（2）22与32三、效果检测1、已知f（x）=练习4：画出函数三、效果检测1、已知f（x）=x-2-1012y=x-22—3m+31m2-2是幂函数，并且是偶函数，求m的值.2、画出函数y=x4的图象，并指出其奇偶性、单调性.四、小结点评.幂函数的定义.求幂函数的定义域.通过幂函数的图象分析幂函数的性质五、作业六、课后反思基本初等函数复习题（！）一、选择题1、下列函数中，在区间（0,+s）不是增函数的是（）A.y=2.xB.y=lgxC.2、函数丫=10822、函数丫=1082乂+3(x>l)A.B,y)B.(3,+oo)的值域是( )C.b,+oo)D.(—00,+oo)3、若M={”丁=2工},尸={田了=瓜二1},则MAP(A.{yI3、若M={”丁=2工},尸={田了=瓜二1},则MAP(A.{yIy>1}B.{yIy>1}C.{yIy>0}d.{yIy>0)4、对数式b=log(5-a)中，实数a的取值范围是(a—2A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知f(X)=a-X(a>0且a丰1)，且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是()A.a>0B.a>1C.a<1D,0<a<16、函数y=(a2-1),在(-8,+8)上是减函数，则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|>2C.a>v2D.1<|a|<<266、函数y=：1og(x2-1)的定义域为()-

2A、B、J■-2,-1)A、B、J■-2,-1)U(1…2)C、L2,-1)U。2〕D、(-2,-1)U(1,2)88、值域是(0,十8)的函数是(A、y=5A、y=52-xb、y='1)1-x、3,C、D、99、函数f(X)=I10glXI的单调递增区间是2A、吗BA、吗B、(0,1] C、(0,+8)D、[1,+8)10、图中曲线分别表示y=1ogX,y=1ogX,y=1oga by=1ogX的图象，a,b,c,d的关系是()dA、0<a<b<1<d<c B、0<b<a<1<c<dC、0<d<c<1<a<bD、0<c<d<1<a<b1

A.(-8,-2)B.[-2,+81 C.(-5,-2) D.[-2,1]TOC\o"1-5"\h\z12、a=log050.6，b=log200.5,c=log在黄，则( )A.a<b<cB.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b13、已知y=log(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )aA.(0,1) B.(1,2) C.(0,2)D.[2,+8]14、设函数f(x)=f(-)1gx+1,则f(10)值为( )x1A.1 B.-1 C.10 D.—10二、填空题15、函数y='log1(x-1)的定义域为.16、.函数y=21Txi的值域为_ 1 32x (x>4)f(x+2)(x<4)2x (x>4)f(x+2)(x<4),则f(log23)=18.设函数f(x)=19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低3，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数y=logx在[2,+8)上恒有|y|>1,则a的取值范围是。a21、已知函数f(x)=Q0g1x" log』x+?x£[2,4],则当x=，f(x)有最大值；当x=时，f(x)4 4有最小值三、解答题：22、点(2,1)与(1,2)在函数f(x)=2a+。的图象上，求f(x)的解析式。一1+x23、已知函数f(x)=1g ,(1)求f(x)的定义域；(2)使f(x)>0的x的取值围.-x224、设f(x)=1--一-(1)求f(x)的值域；(2)证明f(x)为R上的增函数；x+1ax—125、已知函数f(x)=ax+1(a>0且aW1).(1)求f(x)的定义域和值域；⑵讨论f(x)的单调性.学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载 1学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载 126、已知fG)=2+logMxe[19D，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值与最小值。3基本初等函数复习题(2)一、选择题1、下列函数中，在区间(0,+s)不是增函数的是()1A.y=2xB.y=1gxC.y=x3D.y=-xTOC\o"1-5"\h\z2、函数y=1og2x+3(xNl)的值域是( )A.B,+»)B.(3,+^) C.5,+^)D.(—s,+s)3、若M={yIy=2x},P={yIy=<x-1}，则MAP( )A.{y|y>1}B.{y|y>1}C.{y।y>0}d.{y|y>0}4、对数式b=log(5-a)中，实数a的取值范围是( )a—2A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、已知f(x)=a-x(a>0且a中1)，且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是()A,a>0B.a>1C.a<1D,0<a<16、函数f(x)=|logj|的单调递增区间是2A、(0,1] B、(0,1] C、(0,+8) D、[1,+8)7、图中曲线分别表示y=logx,y=logx,y=logx,a b cy=logx的图象，a,b,c,d的关系是()dA、0<a<b<1<d<c B、0<b<a<1<c<dC、0<d<c<1<a<b D、0<c<d<1<a<b8、已知幕函数f(x)过点(2,2),则f(4)的值为TOC\o"1-5"\h\z( )1A>- B、1 C、2 D、829、a=log050.6,b=logp'20.5,c=log"，则( )A.a<b<cB.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b10、已知y=log(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )a学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下