对数函数测试题及答案

#1.2.3.4.5.6o7.、选择题。log9产的值是*2A.3对数与对数函数测试题B.13C.2D.2若log2口0gl(l0g2x)]=10gs^J1%y)]=10g5口0gJ10g52关系是A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xZ)]=0,则D.x、z<y<xy、z的大小已知乂:J2+1,则log4(x3—x—6)等于3A.2B。C.0Do已知lg2=a,lg3=b2a+bA. 1+a+blg12lg15等于a+2bB. -1+a+bC.D.已知2lg(x—2y)=lgx+lgy,则土的值为yA.1B.4C.D.4或16函数y=(2x-1)的定义域为12A.()，+8)已知函数y=log12B.[1,+8)C.1(2,1]D.(—8,1)A.a>1(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是B.0Wa<1C.0<a<1D.0WaW18.已知£心9二x,贝Uf(5)等于C.ln5A.e5B.5eD.log5e10.若y=—log^-ax-a）在区间（—8,1—、行）上是增函数，则a的取值范围是（）2A.[2-2小,2] B.F2-2甘,2）C.Q-2^3,21 D.Q-2褥,2）11.设集合A={xIx2-1>0},B={x110gx>01},则AcB等于2A. {xIx>1} B. {x|x> 0}C. {x।x<_1} D. {xIx< -1或x >1}x+112.函数y=1n--,xe(1,+8)的反函数为x-1ex-1 … 、y= ,xe(0,+8)ex+1ex+1y= ,xe(0,+8)ex-1D.exD.ex+1y= -,xe(-8,0)ex-1ex-1 ,八、y= ,xe(-8,0)ex+1二、填空题.13.计算：log6。25+lg——+ln-v：e+2"10g?3=.2.5 100.函数y=logJx—1）2（x<1=的反函数为,..已知0>1,试比较（lgm）0.9与（lgm）0。8的大小..函数y=（10glx）2—l0glX2+5在2WxW4时的值域为.三、解答题。.已知y=1。ga（2—ax）在区间｛0,1｝上是x的减函数，求a的取值范围..已知函数f(x)=lg[(a2-1)X2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围..已知£仪)=*2+(坨&+2)*+场七^-1)=-2,当x£R时f(x)三2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？.设0<x<1,a>0且aW1,试比较门。ga(1—x)|与|loga(1+x)I的大小..已知函数f(x)=log(a—ax)且a>1,a(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于y=x对称..在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、Cm点，它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中aN1,求4ABC面积的最大值.对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB13 25 0二、填空题：13。—,14。y=1—2x(x£R),15.(lgm)0.9<(lgm)0.8,16。—<y<8I三、解答题：17。解析：先求函数定义域：由2—ax>0,得ax<2又a是对数的底数，2.•・a>0且aW1,；・x<—a2由递减区间［0,1］应在定义域内可得a>1，；.a<2又2—ax在x£［0,1］是减函数・・.y=loga(2—ax)在区间［0,1］也是减函数，由复合函数单调性可知：a>1.\1<a<218、解:依题意(a2—1)x2+(a+1)x+1>0对一切x£R恒成立.当&2—1W0时，其充要条件是：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[a2-1>0 5< 解得a<—1或a>，\o"CurrentDocument"A=(a+1)2-4(a2-1)<0 3又a=—1,f(x)=0满足题意，a=1,不合题意.所以a的取值范围是：(一8,—1]u(3,+8)19、解析：由f(—1)=—2，得:f(—1)=1—(lga+2)+lgb=—2,解之lga—lgb=1,.a… …..—=10,a=10b.b又由x£R,f(x)三2x恒成立.知：x2+(lga+2)x+lgb三2x,即x2+xlga+lgb三0,对x£R恒成立，由A=lg2a—4lgbW0,整理得(1+lgb)2—4lgbW0即(lgb—1)2W0,只有lgb=1,不等式成立.即b=10,・・.a=100..•.f(x)=xz+4x+1=(2+x)2—3当x=—2时，f(x).=一3.

20.解法一：作差法. 「I 、।lg(l-x) lg(1+x), 1 , x.「log(1—x)I—Ilog(1+x)1=| |-I |=- (I1g(1—x)|a a lga lga11gaI—I1g(1+x)|)V0<x<1,A0<1—x<1<1+x...上式=—；■； [(lg(1—x)+1g(1+x)]=—— ・1g(1-x2)[来源：ZxxkoCom]IlgaI IlgaI由0<x<1,得，1g(1—x2)<0,・・・一—1--1g(1—x2)>0,IlgaI，|1og(1—x)|>|1og(1+x)I解法二：作商法Ilog(1+X)Ia二|1og(1+x)IIlog(1-X)I (1-x)aV0<xV0<x<1,A0<1—x<1+x,・..I1og—(1+x)I=—10g—(1+x)=1og-占由0<x<1,；・1+x>1,0<1—x2<1・，・0<(1—x)(1+x)<1,；♦>1—x>01+X1A0<1og(1-x)心<1og(1-x)(1—x)=1，|1og(1—x)|>|1og(1+x)I解法三:平方后比较大小*/1og2(1—x)—1og2(1+x)=[1og(1—x)+1og(1+x)][1og(1—x)—1og(1+x)]1-X11-X=1og(1—x2)・1og =- ・1g(1—x2)・1g——a a1+xIlg2aI 1+x1-XV0<x<1,A0<1—x2<1,0<-——<11+X1-X・・・1g(1—x2)<0,1g <01+X(1—x)I>|1oga(1+x)|；.1og2(1—x)>1og(1—x)I>|1oga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a>1时，I1oga(1—x)I—I1og当a>1时，I1oga(1—x)I—I1oga—X2),.•0<l-x<l<1+x,A0<1-X2<1.•・loga(1—X2)<0,.・・一loga(1—X2)>0当0<a<1时，由0<x<1,则有loga(1—x)>0,loga(1+x)<0/.|loga(1—X)|—|loga(1+x)|=|loga(1—X)+loga(1+x)|=loga(1—X2)>0.•.当a>0且aW1时，总有|loga(1—x)|>|loga(1+x)|21.解析：(1)定义域为(一8,1),值域为(一8,1)(2)设1>x2>x1Va>1,.ax2>a%,于是a—ax2<a—a9则Ulog(a—aax2)<log(a—ax1)a a即f(x)<f(x)2 1二f(x)在定义域(一8,1)上是减函数(3)证明：令y=loga(a—ax)(x<1),则a—ax=ay,x=loga(a—ay)•f-1(x)=loga(a—ax)(x<1)故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=1。网(&一小)仪<1=图象关于y=x对称.22.解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),则4ABC的面积[loga+log(a+1)][log(a+1)+log(a+2)]S= 2 2 + 2 2 -[loga+log(a+2)]TOC\o"1-5"\h\z