小升初六年级奥数-几何(平面图形)

实用标准文案实用标准文案文档文档小升初六年级奥数重点难点分析一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；二、行程问题应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；三、几何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；

立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求101n21314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；五、计算问题计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：计算基本功的训练；利用乘法分配率进行速算与巧算；分小数互化及运算，繁分数运算；估算与比较；计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；裂项，换元与通项公式。

第一讲：几何综合之圆与扇形解析【例口如图，是一个艰称图形，黑包生分面职大还是阴⑥曲面超多？第届5哥1]t分析与解】解法一；仔细观察图形।可知四个小颤积和盼好等于大圆的面积，因为设大图芈径为2，小图半轮为i.所以£之目=：开*Nm4第,式卜图=：JT.而阴曷部分是:四个，I痼的相重者的部分，里■色部分是:由重窿而有空余图来的靓金，所以这两部分'面稹因浜相等.那一样大.解除二黑皿积=大圆面积「5个小圆面积-阴/面积1褥彩面积.（因为大圆面根与4个例因面祖相等）1期评】圆的面板与半径是平行美系.第二讲：几何综合之体积不变解析1例11一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈;，如下图.己颊它的容积为％.4骂立方厘米,当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时，至余部分的商为2厘米一问2瓶内酒精的体积是聚少立方厘米？合多少升？分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的31^（6-2）,解；2SAITX_1_=62.n2（立方星米）.（取加二堂14）E2J72立方厘米=62T72量升=Q0521了2升.管,酒精的体稹是6，17近方厘米.合。一。62普2升一【练习1】大、中+小三个正方曲形的水也都感有“3赶的水.它们的边长分别沌4卦米、$分米、2介来.把两雄碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了4.屋米和口,嗔遂.如臬将这两堆褥石都近溪在大水制中.大才电中水面将升高矮少厘米？【分标与翳】两雄碑石的际枳之和：3分米=3.口屋湍班米=20m米，SIPX4+SO1^11=8000（立方匣家）.沉浸在大水抵中水面应升高高度：4分米二钝喔米.E0O0-5-4Oa=5EH米）.第三讲：几何综合之立体涂色解析

［例1］（05年首师大队中考题）一千个体枳为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为1。愿恭的大正方体，大正方体表面激由漆后再分开为原来的小正方体r这些小正方体至少有一面被［例1］（05年首师大队中考题）一千个体枳为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为1。愿恭的大正方体，大正方体表面激由漆后再分开为原来的小正方体r这些小正方体至少有一面被油源馀过的数目是多步个［懈1000-512=438It点评1岂结，立方体跳轨公式二（顶点J三面滁色:f棱上）二面馀色:f面JJ一面漆色;£内部，武有输自8个dKf长-幻也X（宽-2）-+4X（高-之）（长7/f宽-»X2*（S-2）X（蒿TJX24（蒿句X（-^-2>X2（长-2）乂 X（<-2）寝与L小明把一个棱长为m厘米缶为自然数）的表面徐红色的正方体裾咸狡长为1厘米的小正方体,极霹：Hf=8然后他数了数।发现一面涂包的小亚方体的个数正好等于表面无色的小正方体的则ITP...CM言望和旁训题）第四讲：几何综合之几何之比解析烟L］一个正方形（如图），分用四个长方形，它们的面积分别沌,平方米J平方米一平工•?军方帮10 5 18 5图中阴戢部分是一个正文形,求图中阴影空分的面就?257441E练习口£苜届“隼杯赛”篁塞读题）一个长方形，如图h被两条直提分成四个长片形।其中三个的面稹分别是20亩、前亩和道旨.间另一个长方形的面祀罡:每少干解，37.5

【分析与解】也拗、△质C同高I斯以底的比等于面积口，那么有^=HUEZ]2D中点,所以£=一,隹接印『△班以△FJEE积超等,占三兀则.丸心的面积也为叫工湖二等檄蜒形中的姗等积〕“：等底的三角形面积之比等于对应高之比变就3等高的三用形面积之比等于对应底之比干呈1rL2fir二角形AEC的面根_2干呈1rL2fir二角形AEC的面根_2^ 3 三角形海e的面积一耳第^^一讲：几何综合之等积变化练习今有P盆花要在平地上摺成9缶耳中号盆花都有3行通过，而且茸行都通过?a®.请你给■出一种设计方窠，画图时用点痂花，用直线装示行.第四届迎春杯决寨）t分析与解】如下图所示，我修】给出四种不同的扫吃.几何综合之图形综合训练题（六年级奥攵）臻1J北京市圜湿口迎掰、没学费鳏整第题）S石图BE^BC,CD=-胭,那区三用形杷》出面根是三第彩ABC面积的 3 4E分析与解】上图中，三角形际与三用形曲亡的高相等，而Ek】BC，3又由于三鱼形■拉D与三蔺形幽的高相等，而加一加，于是AP=-M,4 48SS4弧三角形螂的T询他的3 2_ 1 _面触=—X—*三/形眦的面积二—X三角形AK曲面就43 21点诗1这里也运用了等粗变化的3独工如图1AB0Q是4骂？的长方形।斯FC是2X亚的长方形।那么.三角形7口［的面积与三龟形口性的面积之差是务少？t分析与解】腿差不变废理，血的而和法去皿叱6=3,线机有两个圆।它们的面积之和为1菊1平方厚架।小厕的周长是大圆周长的中鼎，间大圆的面积是多少?（第三届.华杯蹇“袂赛趣）分析据题意，已知南国的周长比।可原其出雨圆的半役比，假设图q的周根为2将，即G=2"五.图＜7工的周快为2肛式』融G=2肝可得到下面的比例关薪C的周长_我喳后长‘说h；这就是；两个画的周长的比等于这两个圆的半径的比，同理，这两个圆的半径的比等于这两个国的周长比.圆华面积二汗国显的面积=点那幺有黑鬻二名c的面积产刚两圆捎面料比等于两国芈役的平方比解因为酯1的周长比为。电被两圆的半径比为0.9两圆的面积比为口.9,=0用1只因为两图］的面积的和是15913所汉大图面积是1991-fUO.Eli=1991+1.81-110C(OS?K)答：大图的面积是11的平方屁米.小升初奥数专题讲解：称球问题［专题介绍］称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。［经典例题］

例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则(1)若人=8,则UA、B中都是正品，再称B、晨如B=C,显然D中的那个球是次品；如B>C,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BvC,仿照B>C的情况也可得出结论。(2)若A>B,•则C、D中都是正品，再称B、C,则有B=C，或BvC(B>C不可能，为什么？)如B=C,则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如BvC,仿前也可得出结论。(3)若AvB,类似于A>B的情况，可分析得出结论。练习有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？小升初奥数专题讲解：利润与折扣［专题介绍］工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润二成本价x期望利润率。［经典例题］例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？(B级)解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%x90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258(元)每台DVD的进价258+(121.5%-1)=1200(元)答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？(B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1+15%)是乙店的定价(1-10%)x(1+20%)是甲店的定价(1+15%)-(1-10%)x(1+20%)=7%11.2+7%=160(元)160x(1-10%)=144(元)答：甲店的进货价为144元。例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？(B级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%x40%+x%x(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)-(1+100%)=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%［练习］:1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%,则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？（一）图形周长一个图形最外沿封闭一周的长度叫图形的周长。1.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.2．如图,阴影部分是正方形,则最大长方形的周长是 厘米．6cmf3、如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形.如果AF=10厘米，HC=7厘米，那么长方形ABCD

的局长是厘米?E 的局长是厘米?E F（二）圆的周长1、求阴影部分的周长2、小明和爷爷分别沿小圆（AfBfCfDfEfA）和大圆两条路线散步.（如图）如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？为什么？出发点让出发点让20nl丫2