3.2.1 单调性与最大（小）值第二课时课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时:最大最小值3.2.1单调性与最大(小)值（第二课时）一般地，函数f(x)的定义域为I：特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。一、激趣导入2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。

函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数一、激趣导入BBD二、自主学习单调递减(-∞,2][2,+∞)二、自主学习画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

(1)(2)

xyooxy2-1三、探究展示1．最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

2．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）四、精讲解疑解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.

由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:

于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的单调递减.

因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

2.利用图象求函数的最大(小)值

3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

求函数的最大(小)值的方法总结：1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(－∞,6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥－3D、a≤－3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(－∞,－2]上递减，在[－2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域_______.3、课本第81页第3题[21,49]五、达标测评3、课本第81页第3题例4.函数y=|x-1|+|x+2|