高二年级 人教A版 数学选择性必修第二册第五章《导数法研究含参函数的单调性》课件

高二年级——人教A版——数学选择性必修第二册第五章

导数法研究含参函数的单调性学习目标

1.了解函数单调性与导函数的关系，能利用导函数研究函数的单调性；

2.能利用导函数的图象特征对参数进行分类讨论，掌握分类标准，体会数形结合的思想方法.

问题1:函数

的单调性与导函数

的正负之间具有什么关系？环节一复习巩固，引入新知

在某个区间

上,如果,那么函数

在区间

上单调递增；

在某个区间

上,如果

,那么函数

在区间

上单调递减.

问题2：判断函数

的单调性的步骤是什么？第1步,确定函数

的定义域；第2步,求出导函数

的零点；

第3步,用

的零点将

的定义域划分为若干个区间,列表给出

在各个区间上的正负,由此得到函数

在定义域内的单调性.思考：求下列函数的单调性单调性怎么研究？环节二

主动思考，探究新知

例1已知函数,讨论

的单调性.分析:令得分类讨论方程无实数根环节三

数形结合，例题讲解

例1已知函数

，讨论

的单调性.解：函数的定义域为

，综上所述，当

时，

在

上单调递增；

当

时，

在

上单调递减；

在

上单调递增.②当

时，令

，解得

当

时，

；当

时，.所以

在

上单调递减，在

上单调递增.①当

时，

恒成立，所以

在

上单调递增;

例2已知函数

，讨论

的单调性.

分析：令

得方程有两个实数根方程有两个相等实数根方程无实数根

例2已知函数

，讨论

的单调性.

当

变化时，

，

的变化情况如下表所示.②当

，即

，令

，解得解：函数的定义域为

，令

，得

，其中.①当

，即

，此时

，

则

在

上单调递增；

例2已知函数

，讨论

的单调性.

所以

在

上单调递增；在

单调递减.

综上所述，当

时，

在

上单调递增;

当

时，

在

上单调递增；

在

上单调递减.

例3已知函数

,讨论

的单调性.分析:

定义域

令得

例3已知函数

，讨论

的单调性.解：函数的定义域为

，令

，得

，其中.①当

时，即

，此

时

，所以

在

上单调递减.②当

时，即

或

，令

，解得.

例3已知函数

，讨论

的单调性.综上所述，当

时，

在

上单调递减；

当

时，

在

和

上单调递减;

在

上单调递增.(ⅰ)若

，当

时，

，所以

在

上单调递减.

(ⅱ)若

，当

或

时，

；当

时，.所以

在

和

上单调递减；在

上单调递增.

例4已知函数

，讨论

的单调性.

分析：

令得因式分解：方程有两个实数根例4已知函数,讨论

的单调性.

解：函数的定义域为

，

①若

，

，

令

，则

，即.当

时，

，故

在

上单调递增；当

时，

，故

在

上单调递减.②若

时，令

，则

（ⅰ）当

时，

，

当

或

时，

；当

时，

所以

在

和

上单调递增；在

上单调递减.例4已知函数

，讨论

的单调性.

综上所述，当

时，

在

上单调递增；在

上单调递减.

当

时，

在

和

上单调递增；

在

上单调递减.

当

时，

在

上单调递增；

当

时，

在

和

上单调递增；

在

上单调递减.（ⅲ）当

时，

，

当

或

时，.当

时，.所以

在

和

上单调递增；在

上单调递减.（ⅱ）当

时，

，

，所以

在

上单调递增.1.知识小结：

环节四

回顾总结，方法提炼2.思想方法：

在学习过程中逐步提升的数形结合、分类讨论和化归转化等思想方法,从而提升数学运算和逻辑推理等数学核心素养.利用导数法判断含参函数单调性的步骤是（1）确定的定义域；（2）求出的零点；（3）利用因式分解或判别式等方法讨论函数是否有零点以及零点的分布情况（注意定义域）；（4）判断导函数在各个区间的正负并下结论.课后作业：课后配套练习谢谢观看高二年级—人教A版—数学选择性必修第二册第五章

导数法研究含参函数的单调性

答疑

例1已知函数,讨论

的单调性.

分析：方程（1）有实数根

定义域令,得方程（1）无实数根

例1已知函数

，讨论

的单调性.

解：函数的定义域为

，②当

时，令

，解得①当

时，令

，解得.当

时，

，当

时，

所以

在

上单调递减，在

上单调递增.(ⅰ)若

，即

时，

当

时，

，所以

在

上单调递减.

例1已知函数,讨论

的单调性.

（ⅲ）若

，即

时，

当

和

时，

；当

时，.

所以

在

和

上单调递减；在

上递增.（ⅱ）若

，即

时，

当

和

时，

；当

时，

所以

在

，

上单调递减；在

上单调递增.

例1已知函数,讨论

的单调性.

综上所述，当

时，

在

上单调递增；在