高二-人教A版选择性必修第二册-数学-第四单元《求数列通项的几种常用方法》课件

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求数列通项的几种常用方法高二—人教A版选择性必修第二册—数学—第四单元引言

数列的通项公式是数列的核心问题之一，有了数列的通项公式，便可以研究数列的性质及前项和等，所以求数列的通项公式是研究数列的重中之重，本节课将学习求数列通项的几种常用方法。一、学习内容：1.掌握数列的前n项和与通项公式的关系.2.能由

，求.3.能由

，求.4.能由

，求.5.能由

，求.二、学习重点：掌握常见的几类递推公式求数列通项的方法.三、学习难点：由，求通项公式.

1.若数列为等差数列，则通项公式是什么？

2.若数列为等比数列，则通项公式是什么？

公式回顾公式法问题1.

数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？Sn与an的关系式所以所以数列的通项公式例1.

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗?解：当时，当时，而符合上式.综上，的通项公式为缺少“”的条件没有验证首项典型错解这种解法对吗？显然不对！小结：

已知Sn，求an题型形式：理论公式：解题步骤：1.当n≥2时，an=Sn－Sn-1；2.当n=1时，a1

=S1；已知Sn=f(n)3.检验a1是否满足n≥2时所求通项公式；4.写结论：若成立，则合并；若不成立，则写成分段形式.【能力提升】解：所以于是当时，则解：①②①－②得，先构造式子（常用

代），再作差——作差法当时，变式2.解：①②①－②，得所以当时，变式2.解法2：谁简单化掉谁所以不满足上式，当时，小结：题目中有Sn求an，用作差法.问题2.

等差数列不是

小结：类型2形如an＋1＝an＋f(n)型(累加法）把原递推公式转化为an＋1－a

n＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解，即(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)．变式3.解：分组求和问题3.

等比数列不是解：注意“消”的规律及保留项例4.已知数列中，求又满足上式，小结：[真题体验]解：依题意得，所以于是则两式作差，得整理，得即由累乘法得又满足上式，所以——公式法——作差法——累乘法

记为数列的前n项和，已知是

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